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(1)掌握好问题的难度。教师要考虑学生现有的认知水平,以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题,使问题符合学生的“最近发展区”。这样既不会让学生因问题太简单而不屑—顾,也不会让学生因问题太难而丧失信心。为了更快地把学生带入发现概念的“最近发展区”,教师常引导学生在问题情境中类比联想、归纳猜想等思维方式自主地发现概念所包含的规律。
案例4.在等差数列的概念教学中,试图让学生从特例中自我发现规律,自我归纳结论的方式来形成这一概念的猜测。 观察下列各数列,你能发现它们有什么共同的特点?具有什么性质? (1)1,2,3,4,5,6,7,8,…… (2)3,6,9,12,15,18,21,24,…… (3)-1,-3,-5,-7,-9,-11,-13,-15,…… (4)2,2,2,2,2,2,2,2,…… 学生从中发现、归纳出规律,也就猜测了等差数列的概念 (2)安排好问题的梯度。人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂的循序渐进的过程,学习活动也必然遵循这一规律。在教学中,对于有一定深度和难度的内容。学生难以一下子理解、领悟,教师可以采用化整为零、化难为易的办法。把一些太复杂的问题设计成一组有层次、有梯度的问题,以降低问题难度。在设计问题组时要注意各问题之间的衔接和过渡,既要给学生指出思维的方向,引导学生深入思考,又不能将学生的思维限制过死,要鼓励学生充分发表自己的看法。 案例5.“函数最值”的习题课,接连向学生提出如下几个问题,让问题层层递进,思维步步深入。 问题1.下面四个命题中正确的是()。 A.x+≥2 B.x+≥4 C.函数f(x)=+的最小值为2 D.函数f(α)=sinα+,α∈0,的最小值为2。 学生经过独立思考、自由交流后一致选择了正确答案B。 问题2.函数f(x)=+的最小值为()。 这个问题激发了学生探究的热情,经过教师的点拨,均值不等式不具备条件,可以换元去研究函数的性质,令t=,t∈[2,+∞),问题归结为求函数g(t)=t+在[2,+∞)上的最小值,利用单调性的定义加以解决。 问题3.能否把问题2中的函数变换一些数字使得其最小值为2? 问题4.讨论函数f(x)=x+(k>0)在(0,+∞)上的单调性,并启发学生画出此函数的草图。 (3)调节好问题的密度。课堂提问的成功与否,并非看提了多少个问题,而是看提问是否引起了学生探索的欲望,是否能发展学生较高水平的思维,让学生学会分析问题、发现问题。如果提问过多过密,学生忙于应付教师的提问,精神过度紧张,容易造成学生的疲劳和不耐烦,不利于学生深入思考;提问过少过疏,则使整个课堂缺少师生间的交流和互动,并且不利于教师了解和调控学生的状态。所以,课堂提问要适度适时,既不要太多,也不要太少,要把握好提问的时机,使提问发挥最好的效果。 (4)选择好问题的角度。问题设计要分别着眼于知识的不同侧面,并注意体现知识之间的互相联系,如新知识之间的联系、新旧知识之间的联系。这要求教师选好、选准问题的角度,引导学生认真思考,以达到知识内化及迁移的目的。 案例6.在直线的四种特殊方程的教学过程中,由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx+b出发,给出名称“斜截式”,再由此方程求已知斜率k、过点P(x,y)直线方程,由y=kx+b得b=y-kx,代入y=kx+b得:y=kx+y-kx,整理后即为“点斜式”方程y-y=k(x-x)。 这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同,但这样的顺序却更符合学生认知规律,由旧知得出新知,循序渐进,体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识,注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合,有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合,有利于学生对数学内在本质的认识,这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。 2.从教学法的角度思考,精心设计问点。 课堂提问是为了实现某一教学目标而采取的一种手段。要使学生在这一目标中得到发展,对解决问题产生强烈的兴趣,教师在备课中要反复推敲,设计课堂提问不可机械死板,类型应灵活多样,精心设计“好”问题。 (1)在学生的兴趣点提问。所谓兴趣点,就是能够激发学生学习兴趣,集中学生注意力,促进学生理解的知识点。由此提问,可以激发学生的求知欲。 案例7.在讲授“古典概型”的时候,教师先提问:现在盒子中有10颗黑弹子、10颗白弹子,如果从盒中摸10颗弹子,摸到5黑5白的概率是多少?摸到10颗全是黑弹子的概率又是多少呢?学生肯定会回答类似这样的答案。这时候可指出街上就有人利用人们这样的认识来骗取钱财。因为这样的生活场景学生可能已见识过,同时指出5黑5白的概率接近于三分之一,而10颗全是黑弹子的概率差不多是万分之一。这样的结果与学生的认识反差很大,容易激发学生对等可能概型这类知识的学习兴趣。而这种形式的提问,就能把枯燥无味的数学内容变得趣味横生,引起学生学习兴趣,拨动学生思维之弦,激发学生思考之情。 (2)在知识的重难点提问。对于数学新知识、数学概念的学习,应突出重点,围绕难点设置问题。教师备课时要精心设计课堂提问,为了突出教学重点,通过有计划地提出新颖独到的问题,激发学生思考问题和解决问题的积极性。由于所设计的问题是围绕重点问题提出的,因此通过这些问题的解决,既能突出教学重点,又极易调动学生的积极性与参与性,它能培养和提高学生探究问题的热情和能力。 案例8.在双曲线概念的教学中,当得出双曲线定义:“平面内与两定点F、F的距离的差的绝对值是常数(小于|FF|)的点的轨迹f叫做双曲线”以后,再通过演示实验,对学生进行启发、引申:①动点P的轨迹是双曲线,满足的条件是什么?当学生得出||PF|-|PF||=2a<|FF|后,可以将条件进行如下改变让学生思考。②将小于改为等于或大于,其点的轨迹又是什么呢?③将绝对值去掉,其结果又如何呢?④令常数为0,其余不变,其点的轨迹又是什么呢?⑤将括号中的小于|FF|去掉,应如何讨论点的轨迹?通过上述从不同角度,或同一角度中相似问题(②问)的讨论,学生对于双曲线定义中的“绝对值”“常数(小于|F1F|)”以致整个概念就有了较为深刻的理解,从而深化了知识。 (3)在思维的发散点提问。培养学生的创新能力,是新时期对人才的要求。创新能力的培养要在求同思维培养的基础上,强调并重视求异思维、发散思维的训练,让学生尽量提出多种设想,充分假设,沿不同的方向自由地探索和寻找解决问题的各种答案。例如:进行一题多解的训练,丰富学生的数学体验,对学生的数学建构无疑是有着积极意义的。一题多解,就是“求异”,即以解决问题为中心,突破原有的知识圈和原有的解决问题的方法,寻找更多更新的可能的方法。把握通过一题多解的讨论,启发学生从多角度多层次去观察思考问题,多问几个“你是怎么想的?”“还可以怎样想?”让多种信息互相交流,开拓学生的思路,使学生的思维得到发散。让学生展开想象的翅膀,寻找答案。这样既训练了学生的发散思维能力,更培养了学生的创新意识。 (4)在知识的聚合点提问。聚合点是知识网络上的交点或纲。围绕聚合点提问,更能突出重点,使学生理清线索,系统掌握知识。 例如:讲解二次函数时,抓住聚合点提问:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系,让学生找到三者之间的异同点,这样很自然地把学生引入生机盎然的学习境界中,使学生积极的思考、讨论、探究,从而沟通了拓展了学生的思维空间。 (5)在知识的模糊点提问。所谓的模糊点,就是似懂非懂,似明非明的地方。在数学课堂教学中,教师要根据学生学习认识的信息反馈及自身教学的经验,准确地捕捉学生认识上模糊的地方来设计提问,可以有效地引导学生正确地理解教材,明辨是非,防止产生错误的认识,养成分析思考的习惯,克服思维定势的影响。 案例9.已知圆的方程是x+y=r,求经过圆上一点M(x,y)的切线的方程。 在教学中,我先引导学生解答,得出切线方程为:xx+yy=r,然后提出如下问题让学生思考。 问题1.如果M(x,y)是圆x+y=r内异于圆心的一点,试判断直线xx+yy=r与圆的位置关系。 问题2.如果M(x,y)是圆x+y=r外一点,试判断直线xx+yy=r与圆的位置关系。 对于这两个问题,部分学生受原题影响,一看直线方程为“xx+yy=r”的形式就估计直线与圆相切;更多的学生则作出“M(x,y)是圆内一点时,xx+yy=r与圆相交;M(x,y)是圆外一点时,xx+yy=r与圆相离”的误判。这种误判是因为没有认识到在问题条件下“点M(x,y)不在直线xx+yy=r上”这一本质变化。此时,我及时回收信息,巧妙点拨,让学生自己发现错误,寻找错因。然后引导学生从考虑圆心到直线的距离与半径r的大小关系入手,得出正确判断(在问题1的条件下,直线与圆相离;在问题2的条件下,直线与圆相交)。 优化课堂提问,提哪些问题,在何时提出,提问哪些学生,期望得到怎样的结果,学生可能回答的情况和处理办法等都要有明确的通盘设计。课堂提问不是目标,得到答案也不是目的。数学是思维的体操,课堂提问必须注意“知识与技能”、“情感与态度”、“解决问题”、“数学思考”等目标的融合,让学生学会数学思考。总之,教学是教师工作的灵魂,通过各种手段提高课堂教学质量是每个老师的永恒追求,“学起于思,思源于疑”。无疑则不思,疑为思的动力。高质量的课堂提问,可以达到引发兴趣,较好地激发学生的思维,有效地发展学生的智力,培养学生的能力。愿我们在教学实践中要做个有心人,不断探索,精益求精,朝着优化课堂教学的目标不懈努力,切实提高数学课堂教学的质量。 |
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