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反比例函数的图象和性质(2)

 昵称18678835 2016-12-01

2612反比例函数的图象和性质2

学习目标

1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系。

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。

学习重点理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题

【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系,认识数形结合的思想方法

学法指导】自主、合作、探究

                         

方法导引

自主学习,基础过关

一、复习巩固

1、反比例函数的图象经过点A-32),则次反比例函数的解析式为        。区别于一次函数,类似正比例函数,反比例函数中只有   个待定系数k,只需    x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。(为学习例3做准备)

2的图像叫          ,图像位于   象限,在每一象限内,当增大时,则   ;函数y=图象在第        象限,在每个象限内yx的减少而

                   

二、自主探究

老师在黑板上写了这样一道题:“已知(25)在反比例函数y=的图像上,试判断点(-5-2)是否也在此图像上。题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题目。(问题导入)

 

 

 

 

 

 

 

 

学生独立完成

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

鼓励学生独立完成,教师点拨

 

三、课堂练习,巩固新知

1、已知反比例函数的图象经过点A26),

(1)   这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?

(2)   B(3,4)C-2-4)和D25)是否在这个函数的图象上?

 

 

 

 

 

变式训练

1、 若点B-3-3n+5)在此双曲线上, n=      

2、 C为此反比例函数图像上任意一点,CD垂直OX于点DCE垂直OY于点E,求四边形ODCE的面积。(反过来若C为此反比例函数图像上任意一点,CD垂直OX于点DCE垂直OY于点E,四边形ODCE的面积是5,求k的值。)

 

 

 

 

 

练习:A-3B-2)是反比例函数上的两个点,则的关系为       

A-3B-2C4y3)是反比例函数上的三个点,则y3的关系为       

2.图中 是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:

(1)   图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?

(2)   在这个函数图象的某一支上任取点Aab)和点B(a`,b`).如果a>a`,那么bb`有怎样的大小关系?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

变式训练

1)在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N),且x1x20那么y

有怎样的大小关系?

 

2)试比较的大小。

 

 

 

 

 

 

讨论:不等式与反比例函数之间的关系是怎样的?

四、我的疑惑

(学生自主写出自己的疑惑,各小组组长收集,整理和分析这些疑惑,把这些疑惑传递给老师,老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。)

    提示:以上内容为学生独立完成的预习内容。要求:上课前组长(或者科代表)把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

五、巩固提高,拓展升华

1y=  2y=  3y= x轴上方的图象如图所示,由此推出k1k2k3的大小关系           

 

2直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点AB,过点AAC垂直于y轴于点CSABC=      

3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点Am,1),求此正比例函数解析式及另一交点坐标。

 

 

4如图2所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象交于AB两点.

  (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的表达式;

  (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

 

 

 

 

 

 

学生总结

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论,及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测,找到自己当堂的问题,并用两种颜色的笔做好修改,注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料,复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

六、课外训练

  1、已知函数的图象经过点(23),下列说法正确的是(  

   Ayx的增大而增大               B.函数的图象只在第一象限

   C.当x0时,必有y0             D.点(-2-3)不在此函数的图象上

2、如果两点1)和2)都在反比例函数的图象上,那么(  )

A0     B0     C0   D0

3 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示,P为该图象上任意一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,设△POQ面积为S,则S的值与k之间的关系是( 

 

 

总结提炼,知识升华

1、本节学习的内容:比例函数图像及性质的运用

2、数学思想方法归纳:待定系数法与方程(不等式)思想。数形结合思想

课后训练,巩固拓展

   教材习题26.1 P8  589及练习册

教学反思

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

通过当堂检测,找到学生自己当堂的问题,并用两种颜色的笔做好修改,注释和笔记等

 

 

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