2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)

【教学目标】

1.掌握去括号的方法;

2.会根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系解题;

3.让学生进一步感受列方程解决实际问题的一般思路.

【对话探索设计】

〖复习导入〗

1.去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:

(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;

(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.

〖探索1〗

顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少?( P86.问题)

分析:在这个问题中,一共有几个有关元素?几个相等关系?

解:设买了蓝布料x俄尺,

那么,根据关系_______________,

得买了黑布料_________俄尺,

根据关系_______________,

得买蓝布料要花__________卢布,

根据同样关系,得买黑布料要花_____________卢布.

让学生初步感受列方程解决实际问题的一般思路.

想一想:最后还有哪一个关系没有用上?你能用这个关系列方程吗?你会解这个方程吗?

〖例题学习〗

    P87.例1

〖探索2〗

船速问题与学生的生活有一定距离,设计本题为探索3作铺垫.

一艘船在静水中的速度是27千米/时,它从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,若水流的速度是3千米/时,求两码头间的距离及该船从乙码头返回到甲码头所需的时间.(提示:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

顺流速度=静水中速度_____水流速度;逆流速度=静水中速度_____水流速度.)

〖探索3〗

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时, 从乙码头返回到甲码头逆流行驶, 用了2.5小时, 已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.

解:设船在静水中的速度是x千米/时,

那么,根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系,得

船的顺流速度是_______千米/时, 逆流速度是_______千米/时,

根据速度、时间、路程之间的关系,得

船的顺流路程是_____________;逆流路程是______________.

根据往返路程相等列方程:

______________________________.解这个方程得____________________.

答:_____________________________.

〖练习〗P88.练习(1)

〖作业〗P88.练习(2),P93.习题.1,2,4

〖补充练习〗

1.今年父亲32岁,儿子5岁,哪一年父亲的年龄是儿子的10倍?先猜测答案,再列方程解.

2.甲、乙两人练习100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?(你会画示意图检验你的答案吗?)

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二)

【教学目标】

1.进一步掌握去括号的方法;

2.了解配套问题的实际运用;

3.了解间接设元法;

3.进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.

【对话探索设计】

〖探索1〗

某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

分析:

(1)如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?

(2)为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系?

解:设分配x名工人生产螺母,

根据关系:生产两种零件的工人的和是22名,得

分配生产螺钉的工人有______________名.

易得每天可生产螺母________个, 螺钉___________个.

(分析:这时还有一个关系没有用上,这个关系是

_________________________,它就是列方程的依据.)

根据这个关系式列方程:___________________________________.

解这个方程,得_________________.

生产螺钉的人数是_____________________.

答:______________________________________________.

〖探索2〗

电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行, 磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少? 设电气机车的速度为x千米/时,请在下面的示意图中标出两车的路程,再列方程解.

〖探索3〗

小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时,出租车的速度是公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计.)

解法一:设小王的家到火车站的路程是x千米,

那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要_________小时;坐出租车到火车站要_________小时.

根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,

列方程:_______________________.

解法二:设坐出租车到火车站要x小时,

根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时,

(想一想:列式的根据是什么?)

根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,

列方程:___________________.解得__________.

把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.

解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分,

坐出租车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.

坐公交车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.

列方程__________________________.

解得_________.

答:_____________________________.

〖作业〗

P93.习题.5,10

〖补充练习〗

一支长300米的学生队伍以3千米/时的速度前进,迎面有一个人以15千米/时的速度骑车而来,他从队头到队尾共用多少时间?

 

 

 

 

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)

【教学目标】

1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;

2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;

3.熟练掌握一元一次方程的解法;

4.培养学生的建模能力及创新能力.

【对话探索设计】

〖探索1〗

P90问题中的方程怎么解?

(1)解方程

教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.  +

++x=33时,如果先合并,得到方程

______________________,

把系数化为1,就得到方程的解_____________.

(2)解方程+++x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程_________________;

再合并,得到方程___________;

把系数化为1,就得到方程的解________.

(3)比较上面两种解法,你能得出什么结论?

〖探索2〗

解方程4-=13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?试比较两种解法. 

〖归纳〗

有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.

〖探索3〗

解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么样的数吗?

〖探索4〗

可以看作是3÷7;类似地, 可以看作是________;可以看作是_________.

〖探索5〗

解方程-2=-时,正确的做法是两边同乘方程中各分母的最小公倍数20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).

议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?

请继续解这个方程.

〖探索6〗

小英同学解方程-=1时,去分母,把原方程化为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪两个错误吗?你能帮她改过来吗?

〖探索7〗

学了”去分母”以后,民辉同学在计算时,把分母去掉得3+2=5.对吗?

〖归纳〗

1.方程去分母的两个要点.

2.一元一次方程解法的一般步骤.

〖例题学习〗

    P91.例4

〖练习〗

P92.练习(1)

〖作业〗

P92.练习(2),P93.习题3(1),(2).

〖补充练习〗

A、B两地相距15千米,甲步行从A出发去B,2小时后乙骑自行车也从A出发去B,两人同时到达B地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到A地时,甲离A地还有10千米.求甲步行,乙骑自行车的速度.