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初一数学知识点归纳

2010-12-29  飘逸使者

第一单元 位置
1、能在具体的情景中,确定位置的方法,说出某一物体的位置。
2、用“数对”表示位置,对应列上的数字在前,行上的数字在后,记为(x,y)。
3、“数对”表示位置,易错的是(x,0),(0,y)。
4、 认识方位,上北下南左西右东,两个事物一个在另一个的方向。

第二单元 分数乘法
一、分数乘整数
1、意义:表示几个相同分数相加。
2、计算方法:(1)、分母不变,分子和整数相乘。
(2)、当分母和整数可以约分时,要先约分。
二、分数乘分数
1、意义:就是一个分数的几分之几。
2、计算方法:(1)、分子乘分子,分母乘分母。。
(2)、分子和分母有能约分的要约分,再计算。
三、运算律的运用
1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
2、应用运算律简便计算。
四、倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法:把数的分子和分母的位置颠倒。
3、1的倒数就是1本身,0没有倒数。
五、解决问题
1、求一个数的几分之几。列式:标准量×几分之几
2、求一个数多(或少)几分之几。列式:标准量×(1±几分之几)
标准量土标准量×几分之几
3、求一个数占另一个数的几分之几。列式:几分之几
4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。

第三单元 分数除法
一、 类型
1、分数除以整数,表示把分数平均分成整数份。
2、分数除以分数,表示b/a中有多少个d/c。
3、整数除以分数,表示a中有多少个c/d。
二、计算方法:除以一个数等于乘这个数的倒数(0除外)。
三、分数除法的意义与整数除法相同,都是乘法的逆运算。
四、分数混合运算顺序,简便算法。
五、 解决问题
1、甲数是乙数的几分之几。列式:甲/乙。
2、乙数的几分之几等于甲数。列式:甲数=乙数×几分之几。
乙数=甲数÷几分之几。
3、甲数比乙数多(或少)几分之几。
列式:甲数=乙数×(1土几分之几)
甲数=乙数土乙数×几分之几。
标准量:“比”字后面的为标准量。
4、若求长方形的长是宽的几倍:就是求长和宽的比:长/宽。
若求长方形的宽是长的几分之几,就是求长和宽的比:长/宽。
六、 比的意义:用两个数相除,又叫两个数的比,符号“:”比的结果叫做比值。
1、在a:b中,a叫比的前项,b叫比的后项。
2、 比与除法和分数的关系。a:b=a÷b=a/b。
3、 求比值两项的单位名称要统一,比值是一个数,没有单位。

4、 比的基本性质  a:b=am:bm
a:b=a÷m:b÷m
5、 比化成最简整数比:
(1) 有分数,前项和后项都乘分母的最小公倍数。
(2) 无分数,前项和后项都除以最大公约数。
(3) 有小数,可先化为整数或分数。
6、解决问题  总量×被分份数/总份数=要求的量

第四单元 圆
一、 圆的认识,由曲线围成,外形美,易滚动。
1、 圆心,用o表示。
2、 半径,连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用r表示。
3、 直径,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用d表示。
4、 半径和直径的关系。
5、 轴对称图形及对称轴,圆又无数条对称轴,是直径所在的直线。
二、 圆的周长
1、 圆周率,是周长与直径的比,是无限不循环小数。
2、 公式:c=πd或c=2πr
3、 已知圆的周长求半径和直径。
三、 圆的面积
1、公式  S=πR2
2、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3、环形面积公式  S=πR2-πr2
4、扇形、弧、圆心角。
5、在周长一定的情况下,圆的面积最大。
在面积一定的情况下,圆的周长最短。
6、 确定起跑线的位置。

第五单元 百分数
1、 百分数的写法。百分号“%”
2、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
3、 百分数与分数的区别:分数既可以表示一个具体的数,又可以表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几,只表示两个数的关系,不是具体的数,不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。
4、 百分数与分数、小数的互化。
百分数化为小数:去掉百分号,小数点向左移动两位;
小数化为百分数:小数点向右移动两位,添上百分号;
百分数化为分数:可先化为分母是一百的分数,能约分的要约分;
分数化为百分数:先把分数化为小数,再化为百分数。
5、解决问题
①、达标率,发芽率的公式。(甲占乙的百分之几。)
达标率=达标的人数/总人数×100%
发芽率=发芽的数量/种子的总数×100%
②、甲比乙少(或多)百分之几。确定单位“1”。
③、甲增加了百分之几是多少?增加了多少?
6、折扣,表示十分之几,也就是百分之几十。
折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。
7、纳税。
①、根据国家各种税法的规定,按照一定的比率,把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税。

②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。
③、税率=应纳税款/各种收入×100%
应纳税款=税率×各种收入。
8、利率。
①、存款的好处。
②、利息=本金×利率×时间
③、取款=本金+利息-利息税(本金+税后利息)。

第六单元 统计
一、 扇形统计图
1、 能反映部分量同总量之间的关系
2、 用整个圆表示总量,用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。
3、 利用扇形统计图计算分析。
二、 合理存款
1、 教育储蓄。
2、 国债利率
3、 设计存款方案
4、 合理存款

第七单元 数学广角
鸡兔同笼问题
利用解方程的方法解决问题。

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