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问题21：怎样组织学生自主探索，合作交流学习“20以内进位加法和退位减法”的计算方法？ 20以内进位加法和退位减法也是数学的最基础知识，不仅在日常生活中广泛应用，也是以后学习多位数四则计算的基础。例如一道多位数加法，就是由若干个20以内加法组成的，能否正确、熟练计算20以内加减法，将影响以后的学习。所以《标准》对这部分内容，提出了明确的目标，除了要求正确计算外，还提出了速度的要求：在第一学段结束时，达到每分8～10题。 20以内进位加法和退位减法要比10以内加减法要复杂些，学生要掌握一定的方法。这些方法都和我们采用的十进制计数法有关，把20以内进位加法和退位减法转化成10以内加减法。因此，我们要组织学生联系生活实际和已有知识，自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法。在这一过程中，由于每个学生的生活背景和个性差异，每个学生想出的方法会不尽相同的，这就会产生算法多样化，由此可见，算法多样化是独立思考的必然结果。那么，怎样组织学生自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法呢？ 1． 首先要敢于放手，给学生探索思考的空间 过去我们教学20以内进位加法和退位减法时，先要有一些准备题，课堂教学时，在检查复习环节作好铺垫。如学习20以内退位减法，必然要复习9＋（ ）＝11这样的内容，就是为“用加算减”打下基础，这样的教学，只能产生一种算法，即，11－9＝？想：9加几等于11，9加2等于11，所以11－9＝2。然后进行这样程式化千篇一律的叙述口算过程的训练。其结果必然变成枯燥的计算操练，扼杀了学生的创造性和思维能力。因此我们首先要敢于放手，创设问题情境后，放手让学生去自主探索，不加任何提示和铺垫。如新教材创设了“小白兔买铅笔”这个拟人化的故事情境，学生面对要解决的问题，列出算式15－9后，教师应让学生借助小棒进行独立思考，再在小组交流自己怎样算出得数的。有的学生可能一根一根地减，得出6根。这种方法，虽然并不高效，是他经过思考想出来的，应当给予肯定。有的学生利用已有的知识，“把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6”。也有的学生“把9分成5和4，15－5＝10，10－4＝6”。也有的学生可能会用加法计算减法“9＋6＝15，15－9＝6”。如果没有一个小组想出这种算法，教师也不要勉强非要让学生说出这种算法，这样学生会挖空心思地说出很多不是思考策略多样化的算法。这时，教师可以根据情况，你认为需要，可以以合作者的身份，介绍这种算法，供学生选择。如果认为没有不要，不介绍也可以，不见得书上列举的算法，都要展示给学生。有时，学生可能出现书中没有的算法，仍以这道题为例，学生说：“15－10＝5，15－9＝6”。他是根据已有知识进行推理的，也是一种思考策略，教师也应予以肯定。 2．组织交流，由学生选择自己喜欢的方法 在小组交流的基础上组织全班交流，可以以小组为单位，由小组代表发言，用小棒进行演示，组内人员可以进行补充。在进行全班交流时，要鼓励小组代表勇于发表自己的意见，更重要的要组织其它小组善于倾听别人的意见，发表与别人不同的想法，在倾听过程中，还要反思自己的想法，真正起到交流的作用。在此基础上，由学生自主选择自己喜欢的方法，教师不要硬性规定哪一种方法最好。有些方法是分不出什么高低的，如教材中第二、三种方法，有时因题制宜，因人制宜，如11－2，一个一个地减也很快，11－9，一个一个地减就太费劲了。有的学生喜欢记住几道题的得数，其它的题进行类推，也是可以的。如，他知道9＋9＝18，推出9＋8＝17，他知道16－8＝8，推出16－7＝9，16－9＝7，也是一种很好的解题策略。如果有的学生老是停留在低效的一个一个减的计算上，教师可以善意地帮助学生总结经验教训，为什么总是比别人算得慢，而且还容易算错，使他心甘情愿地接受别人的方法，培养勇于反思的良好学习品质。 3．寻找规律，提高计算技能 要想提高20以内进位加法和退位减法的计算能力，除了采用多样化的练习方式外，还可以让学生找规律，如9加几的题目，让学生从小到大竖行排列，算出得数，9＋2＝11，9＋3＝12，9＋4＝13，9＋5＝14，9＋6＝15，9＋7＝16，9＋8＝17，9＋9＝18。让学生找一找得数个位上的数与要加的数有什么关系，学生发现“少1”，再让学生回忆计算的过程，因为把要加的数中抽出“1”和9凑成10。又如，让学生找一找在20以内退位减法中得数是“9”的题目有什么特点，学生列举出下面各题：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，14－5＝9，15－6＝9，16－7＝9，17－8＝9，18－9＝9。学生发现相减的两个数个位上的数相差1。当然，这样的规律不宜找得过多，也不要求每个学生都掌握。 问题22：为什么要让学生自己整理加法表和减法表？怎样组织学生整理加法表和减法表？ 传统教材在学完加减法后，都要给出完整的加法表、减法表，然后组织学生找规律，熟记这些算式的得数，是一种计算技能的训练。新教材在这两部分的整理与复习中，安排了让学生来整理加法表，和减法表。10以内加减法教材给出了加法表，这说明让学生初步尝试，而在20以内加减法教材则要求学生把两张表填写完整。为什么这样安排呢？一方面为了培养学生整理知识的能力，学习了10以内的加法，把10以内加法算式按一定的规律进行整理；另一方面把经过整理后的算式排起来看一看，组成一张有结构的加法表，横着看、竖着看、斜着看都有其规律，渗透数学思想。在整理加法表的过程中，每一道加法题都要算一遍，是一种很好的复习方式。怎样帮助学生整理加法表和减法表呢。现以10以内加法表为例。 以小组为单位，每组准备10以内45道加法口算卡片，和一张可以插口算卡片的硬纸垫板。在小组活动之前，教师可以让学生回忆一下，我们学了哪些10以内的加法，学生可以不按顺序的随意说出一部分，教师板书在黑板上。教师指着这些杂乱无章的算式，提出问题：“这些加法算式有没有规律呢，咱们能不能把这些算式按一定的规律排一排，整理一下，就像咱们上操时，男生一队，女生一队，显得很整齐。”“同学们先讨论一下你们组打算怎样整理。”组织第一次全班交流，有的小组按得数相同的排成一队，有的小组按9加几、8加几……排队；还有的小组按几加9、几加8……排队。通过交流，对一些没有想出用什么方式排队的小组是一个启发。 “每个小组可以选择一种排队方式，先试着排一队，如想把得数相同的算式排在一起的，可以先挑出得数是10的排成一队；有的可以先把9加几的排成一队……”然后组织第二次全班交流，挑几个有代表性的小组，把怎样排队的给大家展示，同学们可能会出现这样的情况，虽然把得数是10的排成一队，但没有按一定的顺序，这时，就可以结合生活实际，如我们按男、女生分别排队时，一般要按从高到矮或从矮到高的顺序，展开讨论，这些算式怎样排列好呢？可以按一个加数从大到小或从小到大的顺序，得到共识后，可以让学生在小组内分工合作，把45个算式在垫板上排队，制成加法表。这时，教师要关注有困难的小组，给予适当的帮助。最后把每个组的作品在全班展示，大家欣赏或提出建议。 由于10以内加法表，是学生第一次尝试整理知识，因此指导时可以具体些，后面几张表，可以逐步放手。 问题23：新教材是怎样安排应用题的？学生在看图列算式时，列出不同的算式怎么办？ 传统教材应用题自成体系，分为11种简单应用题，复合应用题，一般应用题、典型应用题、分数应用题等。虽然也强调不要分类型，但教材的编排是一类一类出现的。因为要安排这类应用题，而此类应用题在生活中很少遇到，就脱离生活实际，人为编造的痕迹比较明显，学生着重于解题技巧的训练，思维空间狭窄。遇到生活中需要解决的现实问题，学生却束手无策了。新教材根据《标准》的精神，应用问题与各个领域的内容结合起来，一年级主要与计算相结合。首先在学习计算时，要从问题情境引入，本身就是一个现实的应用问题，当学生探索并掌握了某种计算方法后，又应用这些知识去解决实际问题。传统教材在一年级强调让学生掌握应用题的“两个条件和一个问题”的结构，因此把应用题分为“图画应用题、表格应用题、文字应用题”由浅入深的逻辑顺序。新教材的应用问题呈现形式多样化，有漫画、有表格、有人物之间的对话、有文字叙述。强调从这些形式中获取有用的信息，提出问题并解决问题，多样化的呈现形式更贴近于生活实际。 根据一年级小学生的特点，第一册教材绝大部分都是用图画呈现现实生活的情境，便于学生直观感受，身临其境去提出问题和解决问题。学生在观察某一幅图的时候，可能会有不同的角度，从而列出不同的算式，只要学生能结合具体情境，正确运用加减法意义解决问题，就是合理的。例如，“有几枝铅笔”练一练的第2题右面一幅乒乓球比赛图，有4个小朋友正在进行男女混合双打比赛，另有一个小朋友在记分。有的同学根据4个同学在打乒乓球，1个同学在记分，列出4＋1＝5或1＋4＝5；有的同学根据男女生人数列出2＋3＝5或3＋2＝5；还有的同学列出2＋2＝4，他认为正在打乒乓球的有2个男生，2个女生或者左边有2人，右边有2人，打乒乓球的一共有4人。这些同学都能正确运用加法含义去解决问题，都是正确的。又如练习二的第3题左面一幅图，图意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生列出不同的算式，6－2＝4，4＋2＝6，6－4＝2，但学生都知道棚内有4人，这三个算式应该都是对的，后两个算式有代数思想，对他后续学习是有帮助的。有的教师提出：“在纸笔测验中，遇到这种情况怎么办呢？我们总不能一个一个去问学生吧？”是否可以这样处理，由于不要求一年级学生写答句，所以就要求学生在表示问题答案数字的下面画一道横线。 问题24：“操场上”这部分内容是“求差应用题”，安排在第一册太难了，怎样进行教学呢？ 传统教材把一步简单应用题分为“求和应用题”“求差应用题”“求比一个数多几的数的应用题”“求比一个数少几的数的应用题”等。“求差应用题”就是求两个数相差多少的应用题，这种应用题一直公认为低年级学习应用题的难点。难就难在讲清“算理”。当两种物品的数量进行比较时，要把其中一种物品转化为与它比较的物品，强调同样的物品才能比较。大家都还记得有这样一道题：“小明家养了12只白兔，9只黑兔，白兔比黑兔多几只？”在讲解这道题时，我们要用实物图演示，把12只白兔排成一横行，把9只黑兔排在第二横行，与白兔一一对应。然后把白兔的只数分成两部分，一部分与黑兔同样多，另一部分就是比黑兔多的。当学生列出算式12－9＝3（只），教师还要问学生，算式中的每一个数表示什么，当问到“9”表示什么时，学生按题目中的已知条件回答：“黑兔”，教师很不满意，认为“算理”不清楚，学生改口为“白兔”。教师仍不满意，觉得不完整，要求学生说出“与黑兔同样多的9只白兔”，像这样绕口令似的语言学生也难以“鹦鹉学舌”，在教师百般的追问下，闹出了学生回答为：“灰兔”的笑话。几十年我们都是这样教的，要突破这一难点真是煞费苦心，但不能奏效。为什么呢？冷静下来进行反思：两个没有入学的儿童，你给甲5块糖，给乙3块糖，乙肯定不高兴，你为什么给他多呢？还得再给我2块。“甲比乙多2块”这是儿童已有生活经验，为什么要把这样的简单问题复杂化呢？从数学的角度来看，我们比较的是两种兔子的只数，与它的毛色是没有关系的，为什么非要进行转化呢？到了高年级，我们在学求百分数时，有这样的题：“男生30人，女生20人，男生人数比女生多百分之几？其中第一步30－20，学生解释为“用男生人数减去女生人数”，高年级教师是认可的，为什么在低年级非要进行转化呢？这是不是真正的算理呢？我们自己要从这种徒劳无功的桎酷中解放出来。新教材创设了在“操场上”的问题情境，学生从图中看出老师有2人，学生有8人；男同学有3人，女同学有5人。这时，可以让学生自己提出问题，学生可能提出：“老师和学生一共有多少人？”还可能提出：“学生比老师多多少人？”第一个问题是学生已有的知识，着重研究第二个问题，可以放手让学生自主探索，在小组内合作交流，学生利用自己的生活经验，能得出学生比老师多6人，可能有的学生不会列出算式，这时教师可以引导学生用学具代替老师和学生的数量摆一摆，从摆的过程中直观形象地看出要从学生人数中减去老师的人数，就是学生比老师多的6人。在交流解题策略时，鼓励学生用自己理解的语言表达想法。练一练中的第3题，让学生结合生活实际发挥想象，这8个人都坐下后，还有几把椅子空着。通过“小调查”，调查你们班每个小组男生、女生人数，并试着提出一些数学问题，教师要引导学生提出一些加法问题，也要提出一些减法问题，使学生体会数学在实际生活中的应用。 问题25：为什么要安排“位置与顺序”这一单元？怎样进行这部分内容的教学？ 有一次，课改实验区有一节“上下”的研究课，我和我的好朋友前往听课，我的好朋友是一位非常有经验的老教师。她听完这一节课，很直率地对我说：“这是一节数学课吗？这是生活常识，随着年龄的增长，渐渐就会了。”她的想法引起我的深思。什么是数学课，过去认为数学课就是要进行计算，要解答应用题，要求周长和面积。实际上数学远远不止这些。《标准》中规定的教学内容有四大领域，位置与顺序就是属于空间与图形这一领域。为了更好地培养学生的空间观念，这部分的内容拓展到生活空间，使学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展。一年级上册中的位置与顺序包括“前后、上下、左右”。它是与学生生活联系最密切的位置与顺序，继而要学习东、南、西、北四个方向及东北、东南、西北、西南八个方向，到了第二学段，学习了角的度量及比例尺后，要求学生运用方向、角度及长度来描述一个物体所在的位置，如文化宫在学校东偏南30°2千米的地方。这样的表述形式准确、简练，体现了数学的特点。学习这些内容，可以使人们更好地描绘生活空间，这是进行交流的重要工具。那么怎样进行这部分内容的教学呢？ 这部分内容不是一个单纯知识点的学习，它体现了活动性、过程性和体验性。在活动中领悟、体验位置的相对关系，学会有条理地思考，有效的合作交流。例如“上下”这一节，教师可以用讲故事形式出现书上的情境图，先出现一棵大树， 随着故事的进程，再出现一只小鸟在树上，一只兔子在地上。让学生说一说小鸟与兔子的位置关系，“小鸟在兔子的上面，兔子在小鸟的下面”。再出现一只松鼠，先让学生说一说松鼠与兔子的位置关系，“松鼠在兔子的上面”，再说一说松鼠与小鸟的位置关系“松鼠在小鸟的下面”。这时，教师可以提出一个问题，让学生思考：“松鼠为什么一会儿在上面，一会儿在下面呢？”使学生体会到位置的相对性。随着故事的进展，教师可以变换动物的位置，让他们在小组内说一说它们之间的位置关系。教师可以借助教室中的物品，使学生在真实的场景中进一步体会上下位置关系。还可以组织学生“摆一摆”，如把铅笔盒放在数学书的上面，把练习本放在数学书的上面，铅笔盒的下面。也可以让学生换一种说法说一说它们之间的位置关系。教材中练一练的第3、4题，教师应很好利用。第3题是一种发挥学生创造性的实践活动，在活动中使学生进一步体会上下位置关系。给动物分房子本身就是一个学生非常喜欢的活动，在贴动物头像时，可以发挥学生的想象，在描述它们的位置关系时，也可以用不同的说法。第5题是一道思考题，有助于培养学生的空间推理能力。可以通过学具操作，用3个圆片，分别写上小红、小英、小兰的名字，根据第一句话“小红住在小英的楼上”，让学生用圆片摆一摆，小红在上面，小英在下面；根据第二句话：“小英住在小兰的上面”，让学生摆小兰的位置，那么小英在上面，小兰在下面。从而得出小红在最上面，小兰在最下面。 问题26：为什么一年级上册就要学习认识“长方体、正方体、圆柱、球”呢？应该达到什么要求？怎样组织这一活动？ 几何知识的逻辑顺序是：点、线、面、体。但是，儿童最先感知的是三维世界，他们在生活中接触到的都是物体，点、线、面对他们来说，都是很抽象的。根据儿童的认识规律，新教材采用立体——平面——立体的编排顺序，一年级上册教材从认识物体入手，直观认识立体图形长方体、正方体、圆柱体和球。什么叫做直观认识呢？就是不要求学生说出这些立体图形的特征，只要求学生通过实物和模型能够辨认这些立体图形。教材先通过给物体分类，然后通过看一看、摸一摸，初步感知每类物体的形状，再抽象出立体图形。 教学时，可以在课前让学生准备4～5个不同形状的物体，上课时以小组为单位，在组内说一说自己带来了什么物体，然后组内同学互相合作，把带来的物体分类。学生可能会按大小分，按颜色分，也有的同学会按形状分，都应予以肯定。着重研究按形状分，教师组织学生对每类物品看一看、摸一摸，用自己理解了的语言说一说各自的特点，如长方体方方正正的，正方体每个面都一样大，球可以来回滚动等，然后抽象出立体图形，让学生认一认。至于各类的名称可以老师直接介绍，如果有同学知道，也可以由同学说，不必要在给每类起名字上花费很多时间。最主要的通过活动让学生辨认。可以组织下面的活动： 1． 找朋友：教师出示长方体的立体图形，学生先说出名称，再从自己带来的物品中举出长方体的实物，或说出教室中长方体的物体。 2．猜一猜：把学生带来的实物，以小组为单位，装在一个袋子里或纸箱里。每个学生轮流闭上眼睛，从箱子和袋子里摸一个物体，说一说是什么形体，拿出来大家判断是否正确，也可以指定一个形体，让学生从箱子或袋子中摸出。 3．搭一搭：可以以小组为单位，把大家带来的物体，动手搭出自己喜欢的东西。学生可以发挥自己的想像力，搭成后在全班交流，说一说搭成的是什么东西，分别用了哪些形状的物体。 4．你说我摆：教材中安排了你说我摆的活动，这是一个非常有意义和学生喜爱的活动，教师应充分利用这一素材。这个活动可以在相邻两个同学间进行，避免相对两个同学进行时，方向正好相反的干拢。这个活动有利于培养学生的空间观念。同时，让学生在活动中学会表达，学会倾听，发展他们的数学交流能力。指导这一活动时，教师可以先请两位同学示范，然后再让同桌两位同学合作进行游戏，积木数量可以逐步增加，说和摆的同学可以交换。 问题27：为什么一年级上册就要学习“统计”？应达到什么要求？怎样组织活动？ 传统教材是在五、六年级时开始学习统计，主要学习绘制统计图表的技能。新教材根据《标准》的精神，着眼于培养学生的统计观念，统计观念的培养不是一蹴而就的，需要有一个“经历”和“体验”逐步深化的过程，因此，从一年级开始，就让学生借助日常生活中丰富的事例，参加简单的数据统计活动。 一年级上册教材中的“比较”“分类”这两个单元，也是属于统计范围的。统计最基础的知识是比较、排列和分类。对现实生活中的一类物体，根据其不同的标准进行比较，从中分辨出异同，并按一定的顺序进行排列，这些都是统计的萌芽思想。而分类则是在比较、排列的基础上，进一步划分不同标准的结果。对入学初期的儿童渗透一些这样的思想，既可以为后续学习统计打下基础，又能培养学生的分类能力。 “比较”这一单元以研究比多少、比高矮、比轻重为主，扩展到比大小、比长短等。使学生经历比较实物的多少、大小、长短、高矮、轻重的过程，体验一些具体比较的方法。例如“高矮”这一节，教材呈现了一幅两位小朋友帮助盲人叔叔过马路的情境，这一情境可以渗透助人为乐的教育，让学生说一说，谁高谁矮，可以直观感知盲人叔叔比两个小朋友高，两个小朋友比盲人叔叔矮。那么两个小朋友比较，谁高，谁矮呢？直观感知就不容易分辨了。这就需要“比一比”，比要有正确的方法，图中有一个小朋友把脚掂起来，让学生说一说图中两个小朋友比高矮的方法对不对，从而掌握正确的比较高矮的方法。在此基础上，引申到比长短，使学生体会到比长短时要一头对齐的基本方法。在练一练的第4、5、6题又加以扩展，培养学生的推理能力。第4题要借助3个同样粗的柱子，第1根绳绕了5圈，第2根绕了2圈，第3根绕了3圈，从而得出第1根最长。第5题要通过数背景的格子数来比高矮；第6题几枝笔排列的起点方向都不同，通过数每枝笔所占的格子数来比长短。第5、6题是思考题，不要求全体同学掌握。 “分类”这一单元是要让学生经历分类的过程，学会按一定的标准或自定标准进行分类。教材安排了两个活动，一个是整理房间，另一个是整理书包，都是和学生的生活密切联系的。在整理房间模拟活动过程中，学生可以把学习用品放在一起，生活用品放在一起，玩具放在一起等。从而培养学习有条理地整理事物的习惯。在整理书包活动时，学生可以按书和本来分类，也可以按学科来分类，把数学书和数学本放在一起，把语文书和语文本放在一起。使学生体验到分类标准的多样性。以上这些，都为进行简单的数据统计活动做好准备。 “统计”这一单元主要借助有趣、真实的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，初步体验数据的收集、整理过程，认识象形统计图和简单的统计表，能根据图表中的数据，回答一些简单的问题。教材创设了一个一年级（1）班要举行元旦晚会，需要买一些同学们喜欢吃的水果，该买哪些水果呢？就要调查全班每个同学最喜欢吃的水果的情况。激起学生收集、整理数据的愿望，体会统计的必要性。然后教师可以组织学生以小组为单位，开展粘贴水果图片的活动，在粘贴之前，让学生讨论怎样排列让大家一眼看出喜欢吃哪种水果各有多少人。学生有分类和整理加法、减法表的经验，会想到用排队的方法，至于竖着排还是横着排，都是可以的。但必需一端对齐，横平竖直，一一对应。然后把每组统计的情况汇总起来，成为全班的统计图。让学生初步经历收集数据、整理数据、呈现数据的过程。让学生要看懂这幅全班的象形统计图，数一数每种水果的数量，填在统计表中；从排列的高矮中，可以直观地看出喜欢吃哪种水果的人多，喜欢吃哪种水果的人少。体会到统计图的优越性。还可以让学生根据统计图和统计表中呈现的数据，提出并解决一些问题。最后可以根据统计的结果，大家讨论一下买哪种水果好呢？使学生体会到统计可以帮助我们对一些问题做出决策。 问题28：第一单元“生活中的数”（百以内数的认识）在编排上有什么特点？教学中应注意什么？ 首先单元的标题为“生活中的数”，体现了数与日常生活的联系，教材强调从学生身边的事物出发来认识百以内的数。教材在安排上有以下特点： 1．在活动中认识百以内的数 教材安排了数小棒、数豆子等活动，让学生在活动中认识“百”这个新的计数单位。体会位置值，学会数数、读数、写数，比较数的大小。老师们回忆一下，过去的教材，在认识新的计数单位“百”时，也数小棒，但是是老师带领学生先1根1根地数，数了10根，让学生捆成一捆，10个一是1个十，然后10根10根地数，数了10次，捆成一大捆，10个十是一个百。学生体会不到产生“十”“百”这些计数单位的必要性。实验区的老师在教学这部分内容时，在小组内放手让学生数100根小棒。说一说，你是怎样数的。有的学生一根一根地数，数得很费劲，还可能数错了。有的小组每人数10根，放一堆，或捆成一捆，然后一捆一捆地数，数出100根。通过交流，使学生体验到以10为单位来数数，既简便又不容易错，知道10个十是100。然后通过圈一圈、数一数点子图，来应用以“十”作为单位来数数。特别是第3页的第2题，看谁数得快，红方格有几个，白方格有几个。先放手让学生数，再让学生说一说是怎么数的？有的学生可能会敏感地看到一横行是10个方格，相邻的两行红方格合在一起，正好都是10个，10个10个地数，能很快数出各有多少个。 2．数数、读数、写数相结合 学生在数100以内数的时候，最容易错的是数到接近整十数的地方，不知道往下数是多少。如数到49，再接着往下数是多少，有的学生往回数“30”，有的学生跳漏数“60”。因此在教学时，可采用计数器，让学生拨一拨。拨出43，在十位上拨4，表示4个十，在个位上拨3，表示3个一，一边往下数数，一边拨数，当数到49时，再往下数一个数，在个位上添一个珠子，个位上是10个珠子了，10个一是十，个位满10向十位进1，所以是50。学生数出的数，在计数器上表示，对照计数器写出和读出数来。这样使数数、读数、写数结合起来。同时，使学生体会到位置值的含义。 3．让学生体会数的实际含义，培养学生数感 教材安排了“抓一把豆子，估计一下有多少粒，再数一数”。“抓一把小棒，先估计有多少根，再数一数”。这些活动都有助于使学生具体感受数的实际意义。教材在通过具体情境和计数器的演示，使学生学会比较数的大小的基础上，还让学生通过描述数量之间的关系，逐步建立数感。如鸭42只，鸡85只，鹅34只，用语言描述它们之间的关系，“鸭比鹅多一些，鸡比鹅多得多。”这当然是相对而言的，如果在万以内数的范围内，85比34也只是多一些。教学时，只要求学生选择答案，不要求学生说出准确的数。还可以组织学生进行猜数游戏，先师生猜数，教师心中想一个两位数，让学生提问题，教师回答，学生提得问题，有的是有意义的，有的可能没有意义，引导学生进行分辨；还可以让学生集体想一个两位数（教师回避），老师提问题，学生回答，有时回答的意见不统一，可以进行争辩。在此基础上，再以小组形式进行活动，可以取得实效。这种数学游戏，有利于培养学生的数感，和体会逐渐逼近“区间套”的数学思想。 问题29：“数豆子”这节课怎样上？能介绍一个课例吗？ 通过“数豆子”活动，使学生对100以内的数有具体的感受，通过计数器等直观材料，使学生体会位置值，会读、写百以内的数。怎样上这一节课呢？下面介绍河南省实验小学位惠女老师的教学片断。 以四人小组为活动单位，每组有一小盆黄豆，计数器、塑料盆、小筒、纸盒等。 活动一：抓一把豆子有多少粒。 师：请同学们数出30粒豆子，再说一说你是怎样数的？ 生1：我是一粒一粒数的。 生2：我是两粒两粒数的。 生3：我是5粒5粒数的。 师：请同学们把30粒豆子放在手里，握住拳头，体验一下30粒豆子握在手里什么感觉，再把它放在纸盒里。 师：你能从盆里抓出大约有30粒豆子吗？试一试，与同伴交流你是怎样抓的？再数一数是不是大约30粒。 生1：我自然地抓一下，放在手里和刚才抓30粒豆子时的感觉差不多。 生2：我开始抓了一小把，放在手里，觉得有点松，与刚才抓30粒时不一样，我就又添了几粒。 生3：我开始抓了一大把，放在手里觉得很紧，与刚才抓30粒时的感觉不一样，我又放回去几粒。 师：根据刚才同学们的体会，大家有了抓30粒豆子的经验，你们再抓两次，数一数是不是大约30粒。请你把30粒豆子放在透明塑料盒里，看一看到塑料盒的什么地方，如果要把塑料盒装满，大约一共有多少粒呢？ 生：30粒只有半盒，装满大约60粒。 活动二：抓100粒豆子。 师：你们能想办法抓出100粒豆子吗？试一试，再说一说你是怎样抓的？ 生1：我抓了3把，第3把抓得多一些。 生2：我装了一满盒，再抓一大把，大约100粒。 活动三：自主探索，读写百以内的数。 师：现在老师给每组抓一把豆子，有的抓一大把，有的抓一小把。你们先估计一下有多少粒，再数一数，和你估计得是不是差不多。在计数器上拨出这个数，对着计数器，再把它写出来。试一试。 （教师参加到学生的小组活动中去，及时发现学生的思维火花及问题，并给予指导，选四个有代表性的数，如，“62”“55”“70”“100”，请写这四个数的代表把数写在黑板上。） 师：“62”的“6”在什么位上，表示多少？ 师：“55”中的两个“5”一样吗？各表示多少？ 师：“70”中的个位为什么写“0”？“100”中的个位和十位为什么都写“0”？不写行吗？ （同学之间相互读数、写数活动，“你拨我写”“你写我说”。） 上面的课例是学习百以内数的认识，和以往的教学有很大的不同。以往教学这部分内容时，重点放在数数、读数和写数上。该课例重点是通过数豆子活动，使学生对百以内的数有一些具体感受。组织了三个活动：活动一，通过反复抓豆子。数豆子，使学生体验到这个年龄段的学生抓一把豆子大约30粒，对30粒豆子有一个具体的感受。然后利用人人都有的工具（一把豆子大约30粒），来估计百以内其它数，并利用“数一数”进行验证，逐步提高学生数数和估计能力。活动二，感受100粒豆子有多少。在活动一的基础上，用一把豆子30粒作参照物，抓出100粒豆子，并练习数百以内的数。活动三，通过自主探索，合作交流，充分利用半抽象的学具——计数器，练习读数和写数。读、写百以内的数，学生不是一无所知的，要充分利用学生的已有知识和生活经验，通过合作交流，并对四个具有代表性数的研究，和“你拨我写”等活动，使学生经历运用适当的方式表示数的过程，进一步体会位值制。 问题30：怎样在具体情境中把握数的大小关系，培养学生的数感？ 对数的大小进行比较，是培养数感的重要方面，教材提供了下面几方面的素材，教师要充分利用： 1． 教材通过“动物餐厅”的有趣情境，鼓励学生就21和18的大小比较，进行交流，探索百以内数比大小的方法。 餐厅服务员小猴拿了21个盘子，服务员小狗拿了18个盘子，谁拿得多？也就是比较21和18的大小。这个问题可以交给学生自己思考和交流。有的学生从图中直观地看到，小猴每只手各捧一摞盘子，每摞10个，嘴里还叼着一个，小猴拿得比20个多，小狗每只手各拿一摞，其中一摞少一些，小狗拿的不到20个，因此小猴比小狗拿得多。有的学生通过从小到大数数时，18在前面，21在后面，从而得出21比18大；还有的学生通过在计数器上拨数，“21”在十位上拨2个珠子，个位上拨1个珠子，“18”在十位上拨1个珠子，个位上拨8个珠子。从而体会到两位数比较大小，先看十位，十位上数大的那个数就大。然后通过教材中的“填一填”，使学生体会到十位上的数相同，就要看个位。100是个三位数，它比任何两位数都大。 2．充分利用百以内的数表，进一步加深对百以内数的认识。 “练一练”中的第3题，先让学生按顺序填数，制成百以内数目表。让学生读出个位是5的数，个位是0的数，再找一找它们分别在第5竖行和第10竖行。然后引导学生找出有趣的排列，如横着看，后一个数比前一个数多1；竖着看，下一个数比上一个数多10；斜着看，从左上角到右下角，下一个数比上一个数多11，从右上角到左下角，下一个数比上一个数多9。使学生了解这张表的结构，有利于加深对百以内数的认识。在此基础上，再练习第（3）题，根据右表，把缺的数填上。首先说明“把缺的数填上”的四个图形，是百以内数目表的一部分。这个问题根据班上的不同情况，可以有两种处理方法。如第一个问题在“十”字图形中，中间一个格已填上69，要求填上其余四个格的数。一种是在百以内数表中找出69，再画出“十”字图形，这样就很清楚地看到：69右面一个数是68，左面一个数是70，上面一个数是59，下面一个数是79；另一种是根据前面对百以内数表找到的规律，先由学生独立填写，再通过百以内数目表来验证。 3．通过“小小养殖场”这一生活情境，让学生通过描述数量关系，逐步建立数感。 小小养殖场有鸡85只，鸭42只，鹅34只，让学生说一说：谁多谁少？鸡和鹅比，85比34多得多，鸭与鹅比，42比34多一些，使学生能在具体情境中把握数的大小关系。当然，这是在百以内数的范围内，如果扩大到万以内的数，那么85不是比34多得多，因此这样的问题，要给学生若干个答案，让学生来选择。如“想一想”中跑步的有86人，跳远的比跑步的少得多，跳绳的比跑步的少一些。根据这两句话，从三个答案中选择，跳远可能有多少人，跳绳可能有多少人。当然88人是不可能的，跳远的可能有12人，跳绳的可能有76人。 4．通过猜数游戏，有利于发展学生数感。 练一练中安排了一个数学游戏：猜数。笑笑要根据淘气的提示来猜数。淘气说：“我想了一个两位数“。笑笑就得知道什么是两位数，才能有根据地猜。笑笑说：“是20吗？”淘气就要把20与自己心中想的数进行比较，回答“比20多得多”。笑笑就得正确理解比“20多得多”什么意思，才能接着往下猜，使它与淘气心中想的数越来越接近。由此可见，这种游戏对加深对百以内数的认识是很有好处的。这个游戏还可以这样进行，笑笑提出有价值的问题，淘气回答对或不对，使答案逐步逼近。如淘气说：“我想了一个两位数”。笑笑问：“比50大吗？”淘气说：“对”。这时，数的范围缩小了一半。笑笑又问：“比70大吗？”笑笑回答：“不对！”使范围逐步缩小。这种游戏，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的策略，其中包含这朴素的“区间套”逐步逼近的思想。 问题31：为什么要安排“观察物体”？怎样组织这一活动？ 传统教材在小学阶段是没有“观察物体”这一内容的，到了高中阶段，学习三视图。实际上，在日常生活中，儿童会经常遇到站在不同的方向，看同一个物体，所看到的形状是不同的生活经验。因此，从一年级起观察实物，随着年级的升高，逐渐观察由若干个正方体搭成的物体，这种观察活动，有利于培养学生的空间观念。 本册教材是“观察物体”这一内容的开始，只限于观察实物，只要求从两个方向看。教材安排了笑笑从汽车的侧面看，淘气从汽车的后面看，让学生选择哪一张图片是笑笑看到的？哪一张是淘气看到的？教学时，一定要让每个学生实际观察，得到亲身的体验。可以这样进行，第一步：教师事先准备一辆较大的玩具汽车（或者其它实物）让学生分别站在汽车的侧面或后面两个不同的方向观察，说一说各看到了什么？然后分别把汽车的侧面和后面面向全班，让学生说一说各是谁看到的。第二步，让学生分别站在汽车的侧面和前面两个不同的方向观察，说一说各看到了什么？然后分别把汽车的侧面和前面面向全班，让学生说一说各是谁看到的。使学生初步体会到站在不同方向，所看到物体的形状是不同的。第三步，教师可以先让学生观察书上的图，再说一说“下面这些图分别是谁看到的？” 也可以这样做：把全班分成四大组，围坐在四个不同的方向，把讲桌放在中间，汽车放在讲桌的上面，使学生能平视汽车。让每组同学分别说一说各看到什么，还可以各组的位置轮换，使全体学生都能体会到站在不同方向看这辆汽车，看到的形状是不一样的。教师还可以把从不同方向看到的汽车拍成照片，教师出示一张，这张照片是哪组看到的就站起来。这种活动方式学生也是非常喜欢的。还可以做这样的练习：四人一组按不同方向围坐，课桌上放一辆小汽车。教师出示一张照片，让学生分辨是站在什么位置看到的，学生就站到那个位置上，课堂气氛十分活跃，有利于培养学生的空间想像力。教师还可以充分利用教师里已有的物品，组织学生观察活动。练一练中的第3题，是一道思考题，从三个方向来看一把茶壶，不要求全体同学掌握，有条件的学校，可组织学生实际观察，再回答书上的问题，如果有的同学根据书上的图就能正确判断，也是可以的。但是第（2）题，一定要拿实物让学生观察，使学生获得亲身的体验，再回答书上的问题。 问题32：厘米和米的认识在编排上有什么特点？怎样组织数学活动？ 新教材创设了“桌子有多长”的问题情境，先让学生“估一估”讲台有多长？课桌有多长？有手比划一下。然后教师提出：“你还能用哪些方法说明课桌有多长？”有的学生用手量，“课桌有4柞长。”有的学生用铅笔来量，“课桌有6枝铅笔长。”有的学生用文具盒来量，“课桌有3个文具盒长。”为什么他们说的数不同？该怎么办？教材这样编排的目的是使学生体会到实际生活的需要产生了测量工具，为了便于交流需要统一测量单位。体现数学源于生活，应用于生活。但是，很多老师反映，在组织学生这一活动时，同学们都不约而同地都拿出尺子来量，没有一个同学想用“手、铅笔、文具盒”来量，因为尺子对学生来说是太熟悉了。那么怎样使学生体会到测量工具的产生和统一测量单位的必要性呢？有一位老师采用讲故事的形式，她说：“在很久很久以前，有一位师傅带着三个徒弟去盖房子，缺一块木料，这块木料有多长呢？第一个徒弟用手来量，“有5柞长。”第二个徒弟用脚来量，“有4个脚那么长。”第三个徒弟用小棒来量，“有6根小棒那么长。”师傅想：“你们三个人怎么说的数都不一样呢？我听谁的呢？”让学生说一说师傅为什么会产生这一疑问，现在我们可以怎样解决这一问题呢？从而使学生体会到测量工具和测量单位的不统一，给生活带来很大的不方便，根据实际生活的需要，产生了统一的测量工具——尺子和统一的测量单位。 厘米和米的认识重点应放在帮助学生建立“1厘米”“1米”有多长的空间观念。教师可以充分利用每个学生都有的小尺子，指导学生找出1厘米，从0刻度到1是1厘米，从刻度3到4也是1厘米……，让学生用尺子上的1厘米和自己的小手指的尖端及食指指甲的宽比一比，大约1厘米。还可以让学生找一找桌面上放的东西的那部分大约长1厘米。学生可能会找到数学书的厚度、橡皮的厚度大约是1厘米，在对1厘米有实际感受的基础上，再来估计几厘米。 在量较长物体的长度时，以厘米为单位就很不方便了，从而产生了较大的长度单位：米。教材创设了“我又长高了”的生活情境。1米有多长呢？通过量身高，“1米到我这儿”。教学时，可以给每组同学准备一把米尺，让学生量一量身高，1米到自己的那儿，使学生对1米有具体的感受。再让学生看一看周围什么东西的长度大约是1米。在对厘米和米有所认识的基础上，先让学生估计一下，1米等于多少厘米。再让学生观察米尺，找到米和厘米之间的关系。进一步深化对厘米和米的认识。在此基础上，可以让学生估计比1米长的物体，再实际测量一下是多少。课本“估一估、量一量”一节中练一练的第2题的材料，老师们应很好的利用，已知门高2米，从图中看，淘气的身高是门高的一半，从而得出淘气身高可能是1米，机灵狗的身高是淘气的一半，又要用到厘米和米之间的关系，得出机灵狗的身高可能是50厘米，这种练习有利于培养学生的估测意识。 厘米和米这部分内容实践性很强，要组织学生实际测量，培养学生的测量技能。教材安排了大量估一估、量一量活动，教师要充分利用，并予以指导，一般来说，在量物体的长度时，把一端对准0刻度，根据另一端与尺子重合的位置，读出数值。在量较长物体的长度时，要采用小组合作测量的形式，一个人把尺子的0刻度对准物体的一端，另一人要把尺子放平，可以沿着物体的边线来量，看另一端在尺子的什么刻度上，读出它的长度。有时，一把尺子不够用，需要在物体上做一个记号，再接着量。以上这些，都可以通过学生的活动，在实践中探索，通过合作交流，互相学习，提高学生的实践能力。 问题33：在进行百以内进位加法和退位减法时，怎样体现算法多样化，如果学生想不出用竖式，怎么办？是不是要求每个同学都要掌握竖式？ 百以内进位加法和退位减法是分开编排的，主要考虑到它们的计算方法比不进位加法和不退位减法要复杂些，需要有一个巩固的过程。在引导学生探索计算方法时，也要提倡算法多样化。例如“买书”这一节。教材创设了书店的一角，呈现了四种图书的单价和本书，从这些信息中，可以让学生提出问题，学生可能会提出很多问题，把与本节课有关系的问题列在黑板上，其它的问题只要合理，也应予以肯定，以后再研究。先研究教材中提出《汪汪乐园》和《海底世界》共有多少本？这一问题。由学生自己列出算式“28＋4”后，那么，28＋4＝？这个问题放手让学生在独立思考的基础上，再小组交流。有的同学可能摆小棒，先摆出2捆小棒零8根，要添上4根，这4根要和8根合在一起是12根，满了10根要捆成1捆，共有3捆零2根是32根；有的同学可能在计数器上拨，先在十位上拨2个珠子，再在个位上拨8个珠子是28个珠子，再在个位上添上8个珠子，个位上就有12个珠子了，个位上满10个珠子就要向十位进1。还有的同学脱离小棒和计数器，利用已有的知识，先把28凑成整十，28＋2＝30，30＋2＝32；也有的学生先各位上的数相加，再用整十数加两位数，8＋4＝12，20＋12＝32；都是可以的，有个别同学可能在家里学过，会用竖式计算，也要让他发表自己的意见。这是课本中列举的学生可能出现的几种方法，在实际教学中，学生可能还会出现其它的方法。如，学生根据8＋4＝12，推出18＋4＝22，28＋4＝32，也是可以的，他运用了推理的数学思想。还有的学生把28看成30，30＋4＝34，34－2＝32。也是可以的。以上这些想法，都是学生自己想出来的，对学生来说，是一种创新，因此予以鼓励。但不是越多越好，要关注思考策略的多样化。其实，这些算法之间，互相是有联系的。用小棒和计算器可以作为第2、3种算法的直观演示，第2、3种是适合一般情况下的算法，也可能为一般同学所接受。最后两种算法，相对来说，思维水平比较高，因此，对每个学生来说，只要求学生选择适合自己的方法。 至于竖式计算，没有学过的学生，一般来说，自己是想不出来的。教师可以作为合作者的身份，与学生处于平等的地位，给以介绍，“我也有一种方法，不知同学们喜欢不喜欢”。得到学生的认可，作为供学生选择的方法之一。竖式对于两位数进位加法和退位减法，以及以后学到的三位数加减三位数，是很便利的，因为它具有格式化，程序化的特点，它把在计算过程中需要头脑中储存的数都记录在纸上，因此，竖式是有必要让学生掌握的，但是在两位数加减一位数或其它计算时，有的学生不用竖式能正确计算出得数，也是可以的。对于口算能力差的同学，可以引导学生用竖式计算，保证其正确性，逐步提高其口算能力。 问题35：如何提高百以内加减法的计算能力？ 百以内加减法在日常生活中有着广泛的应用，保证基本的运算技能是这部分内容学习的重要目标之一。百以内加减法比20以内加减法要复杂，因此在速度上应略低于20以内加减法。要想提高百以内加减法的计算能力，首先要通过学生动手操作，掌握自己喜欢的计算方法，计算过程由展开的逐步压缩，最后达到不加刻意的思索，就能算出得数，这就需要一个练习的过程。教材安排了一定数量的算式练习外，还根据低年级儿童的特点，教材为加减法计算设计了形式多样的练习，在丰富多彩的活动中，保证基本的运算技能。 1．在具体情境中进行计算 单调的计算，学生会感到枯燥乏味，容易产生厌倦情绪，增加错误率。结合儿童喜欢的具体情境，在饶有趣味的心态中进行计算，不仅能提高正确率，而且使学生获得良好的情感体验。例如练习二中的第4题“信鸽送信”，根据信鸽嘴中叼的卡片的算式得数送到相应的信箱中。练习三的第4题的“小熊投篮”，小熊要投的篮球上写着68，小熊投中哪几个篮，连一连。也就是把篮上算式得数是68的与篮球连在一起。练习五的第5题“接力赛”、练习六的第6题“谁先过河”，都带有儿童喜欢的比赛性质。特别是“跳绳”一节练一练的第3题“送小老虎回家”其中一只小老虎头顶上的算式是（ ）＋40，估计一下这道题的得数会是多少呢？不可能是“16”和“19”，有可能是“40”或“44”，有一定的思考性和开放性。 2．通过数学游戏在活动中形成运算技能 游戏是儿童最喜欢的活动，在游戏中学习数学，会激发学生的兴趣。例如练习三中的数学游戏“神奇的算式”，先让学生计算每组的前三道题，找一找有什么规律，再填写后面的五个算式，从中考察学生的观察能力，概括能力。第一组第一个加数后一个算式比前一个算式多1，第二个加数后一个算式比前一个算式多10，得数多11。这种游戏，不仅练习了计算，而且培养了学生的数学思维。渗透了加减法之间的联系。又如练习七中的数学游戏“火星探险”，只要准备一个骰子和一个棋子，利用零碎的时间，就可以与同伴玩，不仅练习了百以内加减法，同时获得一些科学常识。再如，“乘船”一节练一练中的数学游戏“我会变魔术”。魔术对儿童来说，有很大的吸引力。这个游戏的意思是让学生自己想一个两位数（个位和十位不相同），交换个位和十位上的数字相减得到差，将差的个位和十位上的数字再进行交换再减……，最后总会出现第一个算式。这个游戏不但练习了百以内的加减法，而且可以激发学生的学习积极性，使枯燥的计算变得有趣。 3．森林医生 教材在每部分计算内容中，安排了“森林医生”，把学生在计算中容易产生的错误列举出来，让学生当森林医生——啄木鸟，找出错误原因，并进行改正，给病树治病。这也是一种很好的练习形式，教师可以根据本班的情况，收集本班学生的计算错误，由学生自己改正。同时引导学生不仅能治病，而且要防病，吸取错误的教训，防止产生错误 问题36：在本册教材中，如何培养学生的估计能力？ 本册教材在测量、数与计算部分，都有意识的注意培养学生的估计能力。如测量某个物体的长度时，先让学生估一估，再量一量。在学习百以内数的认识时，让学生抓一把豆子，先估一估有多少粒，再数一数。抓一把小棒，先估一估有多少根，再数一数。这样安排，不仅有利于学生对长度单位和百以内的数有具体的感受，同时培养学生估计能力。 在百以内加法和减法中，教材设计了大量的问题情境，让学生估计运算的大致范围，发展估计意识和技能。例如，练习二的第4题，出示了五种玩具的单价，在第（2）问中提出：“说一说50元钱可以买哪两种玩具？”这就需要学生进行估算，不必要算出准确的数，首先确定不能买洋娃娃，因为一个洋娃娃就要50元。如果买机器人，就不能再买小飞机，只能再买小汽车或小皮球。这就要使学生对这五个数有一个具体的感受，哪两种玩具的单价加起来接近50元或正好是50元。又如：练习三的第7题，图画中呈现了3件上衣和2条裤子的单价，妈妈有100元钱，要买一套衣服，可以怎么买？应付多少元？这就需要学生通过估算进行尝试，上衣（1）和任何一条裤子配在一起，60多和50多，60多和40多合起来，都超过了100元。上衣（2）和裤子（4）配在一起，50多和50多合在一起，超过了100元，只能和裤子（5）配在一起。上衣（3）则和裤子（4）或裤子（5）都可以配在一起。指导学生做这一练习时，可以让学生说一说自己估算的方法，在实际算一算应付多少元，与估计的情况进行对照，逐步提高估算能力。在加与减（三）“套圈游戏”一节中，教材呈现了淘气和笑笑三次套圈得分统计表。比赛结果谁赢呢？一般情况下，要分别算出各自的总分，再进行比较。在没有计算之前，我们先来估计一下，淘气能不能赢，这是在我们日常生活中会经常遇到的事。同学们会有很多不同的估计方法。有的学生说淘气赢了两次，笑笑只赢一次，所以淘气能赢。有的学生说：“不见得，还得看每次赢多少分。”随着问题讨论的深入，有的学生发现第一次淘气赢1分，第二次笑笑赢1分，相互抵消了，第三次淘气赢了3分，最终还是淘气赢了，然后通过实际计算进行验证。开展这种估算活动，有利于培养学生的创新思维。由此可见，在解决问题的过程中，培养学生事先估计，再进行实际计算，与事先估计的大致范围进行对比，一方面可以提高学生的估算能力，另一方面发现计算中是否有错误，逐步培养学生的估算意识。 问题37：本册教材应用题怎样与计算相结合，怎样培养学生解决问题的能力？ 学生学习数学的一个重要目的是更好地理解和把握自己生存的世界，解决在这一世界中发生的问题，解决问题的过程本身就提供着丰富的学习知识和应用知识的机会。本册将加减运算的学习和解决问题结合起来，避免过去应用题人为分类、套公式等弊病，使学生进一步体会所学知识与实际生活的密切联系。当加减运算从具体情境中提出时，学生既体验到发现问题的成功，又能切实感受到计算的必要性。本册教材应用问题具有：题材现实性、呈现形式多样化、有多余信息、答案不唯一等特点。例如，“青蛙吃害虫”这一节练一练的第4题，图上呈现的情境是：有42名学生，只有42把椅子，还缺多少把椅子？这是生活中经常遇到的一个现实问题。要充分利用学生的生活经验，不必考虑不同单位的问题，也不用把人数转化为椅子数，只要比较42比30多12，就是还缺12把椅子。又如，“拔萝卜”一节练一练的第5题，提供了中国在2001年北京举行的世界大学生运动会上获得金牌第一的资料，以及练习三第9题，教材呈现了我国申奥成功“我们赢了”激动人心的场面，根据投票结果，北京比多伦多多几票？这些题材与一年级上册相比，范围扩大了，引导学生关注社会。教师在日常生活中也要有意识地收集这方面的材料，使学生体会到数学与社会生活的密切联系。 本册教材应用问题的呈现形式保持了上一册的风格，有富有童趣漫画，从相互对话中获取信息，有表格，有时有多余信息，有时答案不唯一。例如，“买书”一节练一练的第4题，爷爷有50元，他买了一副眼镜和一个杯子，用去多少元？眼镜与杯子的单价用图画呈现的。解答要求的问题，显然50元是一个多余的信息，这就要求学生结合生活实际，选择有用的信息。又如练习五的第6题，淘气在做套圈游戏，套中不同的小动物就有不同的得分，淘气套着了两个，共得了42分，他套中了可能是哪两个？这个问题的答案就是不唯一的，一方面可以培养学生的估计能力，另一方面可以培养学生的思维灵活性。 教材还注意培养学生提出问题的能力，在学习某部分计算时，创设问题情境，先让学生提出问题，然后组织学生探索计算方法。在练习中，也安排了很多“你能提出哪些数学问题？”这不仅能培养学生数感，而且有利于培养学生用学到的知识去解决问题的能力。另外教材还安排了单项的实践活动以及“我和小树一起长”“小小运动会”“今天我当家”等综合性的实践活动，培养学生解决问题的能力。 以上这些，都是体现了使应用问题更贴近于生活，因此教学时，当应用问题的题材或呈现形式与以前学习的稍有不同时，不要就拿出来当例题来进行讲解，这样，必将陷入题海战术中。应提供给学生思维空间，培养学生读图的能力，让学生自主探索，再通过合作交流，互相启发，只有在主动参与的过程中，才能提高解决问题的能力。不要求学生有统一的程式化的语言来讲述解题过程，允许学生采用不同的解题策略，尊重学生的个性差异，培养学生的创新意识。 问题38：有趣的图形这一单元编排上有什么特点？怎样组织数学活动？ 有趣的图形在编排上有下面两个特点： 1．在从立体到平面的活动中，认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。 教材结合学生已有的知识和生活经验，从常见的物体出发，设计了下面的操作活动：“认识图形”这一节，把一块底面是三角形的积木在沙土上摁一下，出现一个三角形；把小圆印章盖在纸上就是圆；把长方体、正方体的一个底面画下来，就是长方形和正方形。在活动中学生将认识和了解常见的平面图形，初步体会面在体上。这样设计体现了“从立体到平面”的思路。学生在对平面图形有了一定的感性认识后，教材安排了让学生说一说生活中见到哪些物体的面是长方形、正方形、三角形和圆，联系生活实例使学生更好地认识这些图形。 2．在操作、思考和交流中，积累有关图形认识的经验，发展空间观念。 学生学习空间与图形的基础是他们的经验和活动，他们对几何图形的认识和理解是通过观察、操作、思考和交流而获得的。为此，教材安排了四个“动手做”，动手做（一）通过在钉子板上围图，让学生进一步认识平面图形；动手做（二）欣赏图案，这些图案是由哪些图形组成的；动手做（三）通过折、剪、拼活动，让学生对图形进行分割与组合；动手做（四）借助七巧板让学生在活动中拼图。“动手做”是儿童非常重要的活动形式，也是国内外数学教育研究的一个热点问题。教材安排了丰富的动手做活动，为学生创设了探索、操作和思考的情境。教师在教学中要尽力为学生创设动手操作的机会，为发挥学生的想像力和创造性提供空间。下面介绍一位老师在组织学生用七巧板进行拼图活动的教学片断： 活动（一）介绍七巧板 师：上一节我们动手剪一剪、拼一拼。这里有一个正方形，我们也把它剪一剪，剪出7个不同的图形（用计算机课件演示七巧板的形成）这7个图形可以拼成很多美丽的图形，所以我们叫它为七巧板。七巧板是我国古代的一种图形游戏，它已有两千五百年的历史了。今天我们也要用七巧板做拼图游戏。为了做好游戏，我们先要来认识一下这副七巧板。咱们先把这7个图形编序号，这样交流起来比较方便。 说一说：5号图是什么图形？哪几号图是三角形？有人知道3号图是什么图形吗？（如果没有同学知道，老师可以作介绍）。七巧板是由几种图形组成的？其中有几个正方形？有几个三角形？哪些图形比较大？哪些图形比较小？哪两个图形一样大？ 活动（二）用七巧板拼图形（每人都动手拼） 1．用两个完全一样的三角形拼成一个正方形。 2．用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 3．用两个完全一样的三角形和一个正方形拼成一个大三角形。 4． 练一练的第1题，先想一想，拼出的图形像什么？挑一个你喜欢的图形，拼一拼。 5． 发挥你的想象力，用七巧板拼一个你最喜欢的（和上面不同的）图形，并展示给同学。 活动（三）在小组内拼图形，讲故事 1． 练一练的第2题，先让学生说一说这三个图形各像什么？再让学生讲一讲“守株待兔”的故事。（如果没有同学知道，可以老师讲），再让学生以小组为单位（两人或4人一组，用两副或4副七巧板一起拼）拼一拼。 2． 在小组内发挥大家的想象力，用图形拼一个小故事，贴在纸上，进行交流和展示，与全班同学共享。(下面是北京师范大学实验小学的一位同学的作品。) 问题39：认识元、角、分这一单元在编排上有什么特点？怎样组织学生进行模拟的购物活动？ 本单元的标题由“元、角、分的认识”改为“购物”突出让学生要 在活动中了解认识人民币，解决实际问题。如通过买文具认识小面额人民币，通过买衣服认识大面额人民币。通过商场购物感受合理使用人民币的意识和方法。教材安排了大量购物付钱和找钱的活动，教师要充分利用。如何组织学生进行模拟的购物活动呢？下面介绍“买文具”一节的教学片断。 事先教师为每组同学准备好5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分的纸币和硬币。每位同学把课本的附页2印制的人民币小样剪下来，模拟购物时使用。每组有文具的商品架，并标有单价，和书中的情境图相同。 （一）通过购物认识人民币 出示文具店一角的情境图 师：同学们，这是文具店的一角，你们看到了什么，读一读每种文具多少钱？现在我们要到文具店买文具，需要带什么？对！用人民币可以买这些文具。所以我们先要来认识人民币。每个小组都有一些人民币，在小组内先认一认，你认识哪一张就说那一张，再说一说你是这么认得的。然后再把这些人民币分一分类。 〔说明〕认识人民币学生是有一定的生活经验的，但由于每个学生的生活背景不同，认识的程度也不一样，通过在小组内认一认，可以起到同伴间互相学习的作用，在给人民币分类的过程中，有的学生可能按纸币和硬币来分，有的学生按元、角、分来分，还有其它的方法，教师应肯定这些分法都是可以的。主要研究按元、角、分来分组织全班交流） 师：咱们先来认识以元为单位的人民币，说一说以元为单位的人民币有哪些，你是这么认得的？（重点指导学生看票面上的数、单位和颜色，再把以元为单位的纸币和硬币展示在黑板上）谁能把以角、分为单位的纸币和硬币分别展示在黑板上，再说一说你是怎样认得的。 师：为了我们能很顺利地买文具，咱们先来做一个练习。我说钱数，你能很快举出人民币。2元、5元、3元、7元、5角、3角、1元5角…… （二）模拟购物活动 1．第一次购物活动 师：现在咱们可以进行买文具活动了。我想先到你们开的一个文具店来买东西。哪个文具店欢迎老师来买呀？（把其中一个组的同学请到前面，把商品架放到讲台上）我有1元钱，都买橡皮，你们给我几块橡皮？（10块），其它文具店的售货员同意吗？我有1元钱都买铅笔，你们给我几枝铅笔（2枝）你们怎么想的呀！我给你们的是1“元”，而橡皮是1“角”、铅笔是5“角”（5角加5角是10角，10角就是1元）原来元和角之间有关系，10角就是1元，1元＝10角。我有1元钱，要买一把尺子，你怎么办呢？（找给您2角）大家同意吗？如果文具店里还有买小夹子的，（出示小夹子）每个5分钱，我有1角钱，我可以买几个夹子？（2个），你是怎么想的？（通过学生的回答，总结出1角＝10分） 〔说明〕在购物活动中，利用学生的生活经验，引导学生得出1元＝10角，1角＝10分。 师：现在同学们可以在每组的文具店内买东西，有2个同学当顾客，由2个同学当售货员，然后交换，每个顾客买的东西尽量和别人不一样。售货员要看一看顾客付的钱对不对，顾客要看一看售货员找给你的钱对不对。（小组活动时教师要深入到学生中去进行具体帮助或发现学生的闪光点，以便有针对性地重点地组织全班交流） 2．第二次购物活动 师：为了买东西时方便，咱们先进行换零钱活动，老师拿出1张5元，可以怎样换，请同学举出来。（5张1元，2张2元和1张1元……）老师拿出1张5角，可以怎样换，请同学举出来。老师拿出1张1元呢？咱们再来一次进行购物活动，这一次咱们可以买的东西多一些，每种数量不见得是一个，也可以买几种文具。付钱的时候尽量不找钱，或者找钱时尽量零票少一些。（教师要深入到小组中去了解情况。发现合理付钱或找钱的事例在全班交流） 师：现在老师想买一个转笔刀需要1元2角，但我带的钱中只有5元、2元，还有一些5角、2角和1角，我怎么付钱比较好呢？（如果学生活动中有这一事例，可以让学生说）。 〔说明〕两次购物活动是有层次的，第一次没有要求购物的数量和种类，只要求付钱、找钱正确。第二次在购物数量和种类上提出了要求，并要求付钱找钱合理。这一节课体现了在现实情境中认识元、角、分，了解它们之间的关系；通过购物活动，体会数学与生活的密切联系，了解人民币的功能；培养合理使用人民币的意识。 问题39：认识元、角、分这一单元在编排上有什么特点？怎样组织学生进行模拟的购物活动？ 本单元的标题由“元、角、分的认识”改为“购物”突出让学生要 在活动中了解认识人民币，解决实际问题。如通过买文具认识小面额人民币，通过买衣服认识大面额人民币。通过商场购物感受合理使用人民币的意识和方法。教材安排了大量购物付钱和找钱的活动，教师要充分利用。如何组织学生进行模拟的购物活动呢？下面介绍“买文具”一节的教学片断。 事先教师为每组同学准备好5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分的纸币和硬币。每位同学把课本的附页2印制的人民币小样剪下来，模拟购物时使用。每组有文具的商品架，并标有单价，和书中的情境图相同。 （一）通过购物认识人民币 出示文具店一角的情境图 师：同学们，这是文具店的一角，你们看到了什么，读一读每种文具多少钱？现在我们要到文具店买文具，需要带什么？对！用人民币可以买这些文具。所以我们先要来认识人民币。每个小组都有一些人民币，在小组内先认一认，你认识哪一张就说那一张，再说一说你是这么认得的。然后再把这些人民币分一分类。 〔说明〕认识人民币学生是有一定的生活经验的，但由于每个学生的生活背景不同，认识的程度也不一样，通过在小组内认一认，可以起到同伴间互相学习的作用，在给人民币分类的过程中，有的学生可能按纸币和硬币来分，有的学生按元、角、分来分，还有其它的方法，教师应肯定这些分法都是可以的。主要研究按元、角、分来分组织全班交流） 师：咱们先来认识以元为单位的人民币，说一说以元为单位的人民币有哪些，你是这么认得的？（重点指导学生看票面上的数、单位和颜色，再把以元为单位的纸币和硬币展示在黑板上）谁能把以角、分为单位的纸币和硬币分别展示在黑板上，再说一说你是怎样认得的。 师：为了我们能很顺利地买文具，咱们先来做一个练习。我说钱数，你能很快举出人民币。2元、5元、3元、7元、5角、3角、1元5角…… （二）模拟购物活动 1．第一次购物活动 师：现在咱们可以进行买文具活动了。我想先到你们开的一个文具店来买东西。哪个文具店欢迎老师来买呀？（把其中一个组的同学请到前面，把商品架放到讲台上）我有1元钱，都买橡皮，你们给我几块橡皮？（10块），其它文具店的售货员同意吗？我有1元钱都买铅笔，你们给我几枝铅笔（2枝）你们怎么想的呀！我给你们的是1“元”，而橡皮是1“角”、铅笔是5“角”（5角加5角是10角，10角就是1元）原来元和角之间有关系，10角就是1元，1元＝10角。我有1元钱，要买一把尺子，你怎么办呢？（找给您2角）大家同意吗？如果文具店里还有买小夹子的，（出示小夹子）每个5分钱，我有1角钱，我可以买几个夹子？（2个），你是怎么想的？（通过学生的回答，总结出1角＝10分） 〔说明〕在购物活动中，利用学生的生活经验，引导学生得出1元＝10角，1角＝10分。 师：现在同学们可以在每组的文具店内买东西，有2个同学当顾客，由2个同学当售货员，然后交换，每个顾客买的东西尽量和别人不一样。售货员要看一看顾客付的钱对不对，顾客要看一看售货员找给你的钱对不对。（小组活动时教师要深入到学生中去进行具体帮助或发现学生的闪光点，以便有针对性地重点地组织全班交流） 2．第二次购物活动 师：为了买东西时方便，咱们先进行换零钱活动，老师拿出1张5元，可以怎样换，请同学举出来。（5张1元，2张2元和1张1元……）老师拿出1张5角，可以怎样换，请同学举出来。老师拿出1张1元呢？咱们再来一次进行购物活动，这一次咱们可以买的东西多一些，每种数量不见得是一个，也可以买几种文具。付钱的时候尽量不找钱，或者找钱时尽量零票少一些。（教师要深入到小组中去了解情况。发现合理付钱或找钱的事例在全班交流） 师：现在老师想买一个转笔刀需要1元2角，但我带的钱中只有5元、2元，还有一些5角、2角和1角，我怎么付钱比较好呢？（如果学生活动中有这一事例，可以让学生说）。 〔说明〕两次购物活动是有层次的，第一次没有要求购物的数量和种类，只要求付钱、找钱正确。第二次在购物数量和种类上提出了要求，并要求付钱找钱合理。这一节课体现了在现实情境中认识元、角、分，了解它们之间的关系；通过购物活动，体会数学与生活的密切联系，了解人民币的功能；培养合理使用人民币的意识。 问题40：本册“统计”与上册相比，在要求上有哪些提高？ 新教材学习统计，不单纯是掌握一些统计技能，主要是培养学生的统计观念，统计观念不是一次就能完成的，需要不断经历统计过程，逐步深化体验，因此教材在安排知识点上步子是很小的。如果要说不同的话，上册呈现数据是用实物图片，这一册是在方格中涂色。但仍要在学习统计的过程中，注意通过调查等活动，经历统计的过程，发展学生的统计观念。 教材先后安排了“组织比赛”“买气球”“调查你们组同学最喜欢的电视节目”三个活动。例如“组织比赛”，教材呈现了一幅课外活动的情境图，两个同学在讨论：“组织什么比赛好呢？”“去问一问同学，他们最喜欢什么活动？”要让学生体会到要组织好一个比赛就需要经过一个调查统计的过程，使学生体会到统计的必要性。在进行调查之前，先可以根据大家意见，确定几种活动项目，不一定和书上的活动项目相同。接着要组织学生进行小组调查。在调查之前可以先让学生思考一下，准备怎样调查，如何记录调查的结果。在此基础上，以小组为单位，将调查结果在课本的统计图上涂色，一个格代表一个人。在小组统计的基础上，再汇总为全班的统计图，这样使每个同学经历统计的过程。然后要让学生能看懂这幅统计图，回答书上的三个问题。第一个问题从统计图中可以看出，调查了几名同学？可以再问一问同学你是怎样看出的？一共涂了多少个格就是调查了多少个同学，再看看的与全班出席同学的人数是否符合。这是在统计中非常重要的问题，保证统计的准确性。第二个问题从统计图中可以看出喜欢什么活动的人数最多？喜欢什么活动的人数最少？只要看哪个项目涂色的竖条最长，就是喜欢这个活动项目的人数最多，反之，就是最少。使学生体会到统计图的直观性。第三个问题，你认为你们班最好组织什么比赛？实际上是要让学生根据统计结果做出决策，教师可以引导学生说一说理由。 “买气球”“最喜欢的电视节目”活动可以仿照“组织比赛”统计活动进行，但要逐步放手，使学生多次经历统计过程，逐步加深体验。但是，不要求学生独立地画统计图，实践活动“调查你们组最喜欢的电视节目”调查结果仍只要求学生利用在方格纸上涂色的方式呈现，然后以小组或个人为单位，把作品在班上展示。 问题41：如何指导学生进行实践活动？ 本册教材在正文中安排了一个“小调查”，两个“实践活动”。还有三个用情境图呈现的比较大的综合性的实践活动“我和小树一起长”“小小运动会”“今天我当家”。其目的是培养学生的应用意识和实践能力。教师要充分利用这些素材，或者根据本校情况，挖掘其它教学资源，完成预定的教学目标。怎样组织这方面内容的数学活动呢？现以“我和小树一起长”为例，和大家一起研究。 教材借助“我和小树一起长”这一生活情境，一方面使学生体会到自己生活中有很多数学问题，培养学生提出问题的能力，并能运用所学的知识解决问题，同时使学生看到自己的进步，和小树一起成长，增强学生学习的自信心。还可以对学生进行环保教育。 教学时，教师把整幅图编一个小故事，可以分两步进行。第一步是三个班同学一起去植树，出示左面一幅图，先让学生说一说你从图中看到了什么？一班、二班、三班各种了多少棵树？你怎么知道的？一班种树的棵树是数出来的，可以3棵、3棵地数，也可以10棵10棵地数，练习了数百以内的数。二班种树的棵数通过每捆10棵，4捆有40棵，另有3棵，一共43棵，运用了以10作为一个计数单位的知识；三班种树的棵数是应用数位的概念，十位上是4，个位上是5，三班种树45棵。然后引导学生比较哪个班植树最多？哪个班植树最少？还可以让学生提出用加法或减法计算的问题，用学过的知识加以解决。教师再引导学生观察淘气和小树比高矮，淘气说：“我身高是1m20 cm 小树大约高多少？让学生进行估测。从图中看出小树苗比淘气矮一些，估测为1 m或1m10cm都是可以的。随着故事的进展，出示右面一幅情境图，几年后，小树苗都长高了，淘气和笑笑在直升飞机上看到山坡上绿树成荫。同学们从图上看到了什么，怎样回答图下面的问题呢？图中的信息很多，在回答每一个问题时，学生要选择有用的信息。先让学生在小组内交流，然后在全班交流。在回答松树可能有多少棵时，要让学生说一说为什么不选择60和47，谈谈自己的想法。还可以引导学生根据图中的信息，提出一些与上面不同的问题并加以解决，如，小树苗比杨树多几棵？杨树和柳树一共多少棵？杨树和松树一共多少棵等，如果提出的问题需要用进位加法或退位减法，现在还没有学到，可以存到问题银行，学到这部分知识能解决此类问题时再取出。思考题“淘气在飞机上看到的凉亭是什么形状？”就要发挥学生的想象，应选择左边的图形，这一问题不要求全体同学都能理解，使学有余力的同学能进一步发展其空间想像力。 问题42：如何进行“整理与复习”的教学？ 本册教材安排了整理与复习（一）、（二），总复习，以及“本学期你学到了什么”“问题银行”等。其目的是培养学生的学习能力。整理与复习改变了过去都是练习题的形式，它由三部分组成；第一部分是“你学到了什么”。这一栏目的是在于让学生对学过的知识进行回顾和反思，这一学习活动有助于培养学生主动学习的精神更好地掌握有关的知识。第二部分“我的成长足迹”这一栏目，目的在于让学生回顾在学习过程中的体会与进步，体现了《标准》中倡导的学生成长记录的方法，是学生自我评估的一种方式。第三部分是基本练习。总复习安排了18道练习题，都是学生“应知应会”的内容，可以作为期末纸笔测验的依据。“本学期你学到了什么”可以作为总复习内容的一部分，由学生口头或进行书面的简单的小结。设立问题银行的目的是培养学生用数学的眼光来观察周围事物，应在平时学习中引导学生从生活中提出数学问题，如果有的问题暂时不能解决，就可以存入问题银行，等学到了有关知识能解决这一问题时，把解答的过程写出来，表示此问题已取出，学期末可以做一次清理。 下面我想和老师们一起研究怎样指导学生进行阶段性的整理与复习。如，整理与复习（一）第一部分内容有一位老师是这样进行的： 师：我们已经学习了四个单元的数学，你学到了什么，请同学们翻一翻书，两人互相说一说。 师：这里有几幅图，可能能帮助你回忆你学到了什么？（出示第一幅图） 师：你看到这幅图，你想到了什么？ 生：淘气和笑笑在量身高。量身高要用尺子。 师：用尺子量物体的长度时应注意什么？请同学们用尺子量一量数学书封面的一条边的边长。 师：长度单位有哪些？用两个手指比一比，1厘米有多长，请同学们站起来，指一指1米到你身体的哪里？1米等于多少厘米？ （出示第二幅图） 师：你看到这幅图能提出哪些数学问题？在小组内说一说，列出算式，以便在全班交流。 （选一个小组汇报，其它小组补充不同的问题，如果有的问题需要用进位加法或退位减法计算，可以存入问题银行。出示第三幅图） 师：看到第三幅图你又想到了什么？你能用七巧板拼一拼汽车上的图案吗？ 第二部分“我的成长足迹”。平时要指导学生把有关资料放在成长记录带中，如自己认为优秀的作业或作品，有的教师培养学生写数学日记，把生活中所见所闻的数学问题用自己喜欢的方式记录下来，在每节课临下课时，老师可以帮助学生对这一节课进行总结，如问一问学生：“这节课你最感兴趣的是什么？你有哪些收获？”为这一阶段回顾自己的成长足迹做好准备。下面是一位老师在组织这一活动的教学片断。 师：通过这一阶段的学习，同学们都有很大的进步，今天我们每人要向大家展示自己的成绩，与同学们分享，互相学习。可以展示“你最满意的一次作业”，你收集的“最有趣的数学问题”，说一说“你印象最深的一堂数学课”。先在小组内说一说，然后全班交流。 师：哪位同学想展示自己最满意的一次数学作业？ 生1：这是我最满意的一次作业，因为我计算时很认真，都算对了，写得也很工整，老师给我印了一朵小红花。 生2：这是我用七巧板拼成的一句成语“惊弓之鸟”，这是我最满意的一个作品。 …… （老师一一的把这些作品在黑板上展示出来。） 师：谁愿意给大家说一说自己发现的一个最有趣的数学问题？ 生1：昨天我和妈妈上街买东西，在乘车时发现一个数学问题：“我上车时从车上下去4人，上来5人，这时我数一数车上有13人，原来车上有几人？”我一开始计算13－5＋4＝12（人），后来我一想，…… 师：对不起，现在我想打断一下你的发言，可以吗？（同学点头示意）同学们，他算得对吗？你还有别的方法吗？ 生2：上车的比下车的多1人，那么原来车上的人一定比现在少1人，所以原来车上有12人。 师：（问生1）后来你是这样想的吗？（生1点头示意）真好，大家都很动脑筋。 生3：我也想说一个有趣的数学问题：“妈妈买来一包松子，给我抓了一把，我用眼一看，估计有40粒，然后我5个5个地数，有42粒，和我估计的差不多。 …… 师：同学们能注意把所学的本领用到生活中去，解决实际问题。谁能说一说你印象最深的一节数学课。 生1：我印象最深的一节数学课是老师让我们观察玩具小汽车，我知道了从不同方向看，看到的形状不一样。我在课下经常从不同方向去看一个物体，我觉得挺有意思的。 生2：我印象最深的一节数学课是在钉子板上围图形，一根皮筋能围出这么多的图形。 …… 师：还有很多同学都想展示自己的成长足迹，我们下课后在教室的后面设立一个小小的展览室，把每个同学准备的成果展览出来，大家一起分享。展览会后，把每人的成果放入自己成长记录袋中。 问题43：如何引导学生写“数学日记”？ 培养学生写“数学日记”，是我们实验区的老师在实际工作中总结出来的一种行之有效的方法。其目的是培养学生用数学的眼光观察周围的事物，把所学的知识运用到实际中去。在低年级可以用图画、拼音、少量的文字描述数学问题。如在一年级上学期，“你在哪些地方见到0”。下面是一位同学用图画表示的数学日记。 （有关0的图画）请位老师提供 学习了“我和小树一起长”后，一位同学的数学日记是这样写的：“今天，我和小树比身高，我的身高是115厘米，我估计小树的高是145厘米，那小树比我高多少呢？145－115＝30（厘米）小树比我高30厘米。让我和小树一起长。”虽然这个问题超过了百以内的数，但是孩子也能推算出来。 当然，写“数学日记”不能作为全班的统一要求，可以作为一般号召，经常让写数学日记的同学给同学们读一读，激发学生的兴趣，让学生自觉自愿地来参加写“数学日记”的活动，这样做，不仅有利于数学学习，也可以提高写作能力。 问题44：为什么第一单元的标题为“数一数与乘法”，怎样进行乘法初步认识的教学？ 第一单元的标题为“数一数与乘法”，其目的是从学生的生活经验出发，使学生体会乘法与生活的密切联系，通过大量的动手操作，帮助学生体验乘法的含义。在我们的日常生活中，存在着大量的“一对多”现象，如，一张桌子4条腿，一个人2只手，一辆汽车有4个轮子等。我们在数数的时候，经常2个2个地数，4个4个地数，5个5个地数，也就是说，生活中存在大量的可以用乘法解决的问题，而学生只学过用加法进行计算，如果相同加数的个数多了，就很麻烦，加法有一定的局限性，从而体会到学习乘法的必要性。教材安排了“数一数”“儿童乐园”“有几块积木”“动物聚会”等情景，通过多种活动来体验乘法的意义。 “儿童乐园”这一节就是学习乘法的初步认识，在前面“数一数”的基础上，学生已体会到用连加计算很麻烦，迫切要求寻找一种新的方法。教师利用“儿童乐园”这一生活情景，继续组织“数一数”活动，在具体活动中，教师介绍一种新的方法，使学生体会乘法的含义。教学时，可以让学生独立观察画面，再想一想能提出哪些问题。教师可以选择其中一个连加问题引入乘法，介绍乘法算式的读法和写法以及各部分名称。在介绍乘法算式时，要明确一个情景对应两个乘法算式，如，4个2相加，可以写成4×2或2×4，学生只要求写出其中一个就可以了。然后再让学生用乘法解答其他的问题。当学生提出“椅子上一共坐多少人？”这一问题时，学生列出加法算式：3＋2＋1，这个加法算式不能改写成乘法算式。如果有的学生提出：“两排椅子一共坐多少人？”列出加法算式：3＋3，这个加法算式就可以改写成乘法算式。也有的同学可能提出：如果把第一排的一个孩子移到第二排右边女孩旁边，求“椅子上一共坐多少人？”时，列出加法算式：2＋2＋2，就可以改写成乘法算式了。这样设计，就可以充分利用书上的情景，帮助学生体验乘法的含义。 “动物聚会”中的连一连，左图表示6个3，右图表示3个6，让学生在具体情景中理解6个3和3个6是不同的，但都可以写成3×6或6×3。练一练中的第2题，3×2可以摆成：每堆2个，有3堆，表示3个2；也可以摆成每堆3个，有2堆，表示2个3。实践活动：“找一找生活中哪些问题可以用乘法解决，与同伴说一说”。使学生体会到生活中存在大量的“一对多”现象，都可以用乘法解决，感受数学与日常生活的联系。教学时，可以引导学生找一找身边的乘法问题，用文字或拼音记录下来，然后在小组内交流。有的老师把全班的问题汇集起来，再交给大家来解决，孩子们对解决自己提出的问题兴趣很高，同时也培养了学生提出问题和解决问题的能力。 问题45：乘法口诀的编排上有什么特点？怎样帮助学生熟记乘法口诀？ 乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有趣工具，是我国的传家宝，本册教材进行专题安排。分两段进行，乘法口诀（一）是2～5的乘法口诀，乘法口诀（二）是6～9的乘法口诀。采用的是“大九九”，共八十一句。分两段编排的目的，是为了分散记忆的难度，先熟记2～5的乘法口诀，2～5的乘法口诀数目比较小，相对好记一些。6～9的乘法口诀虽然数目比较大，但是新学的口诀越来越少，9的乘法口诀新学的只有一句“九九八十一”。而旧的口诀又可以得到相应的巩固。除此之外，教材在乘法口诀的编排上还有以下特点： 1． 每一部分口诀都是紧密联系学生生活情景引入的。 例如学习“5的乘法口诀”，教材创设了庆祝北京申奥成功的情景，通过数奥运标志“五环图”的环数，引入编5的乘法口诀；在学习“2的乘法口诀”时，创设了做家务摆筷子的情景，通过数筷子的根数引入编2的乘法口诀。这样安排，便于引导学生自觉投入学习活动，为编口诀做准备。 2． 以5的乘法口诀作为起始内容进行安排。 因为每只手都有5个手指，这是人人都有的学具。数数时，经常5个5个地数，与学生生活密切联系，有助与学生探索规律，经历编制口诀的过程，掌握口诀编制的方法。 3． 在编制乘法口诀的设计上，逐步扩大学生探索的空间。 在编制2～5的乘法口诀时，一般都安排实物情景图，填写相同数连加的得数，并先作出2～3句编制过程的范例。6～9的乘法口诀则要求学生独立编制。这样安排，逐步扩大学生的探索空间，有利于培养学生的抽象概括能力。 4． 口诀编排设计上注意体现一定的规律性，便于启发学生找联系，找规律来记忆口诀。安排形式多样的练习，有利于保证学生的基本计算技能的形成。 例如在学习3的乘法口诀时，教材安排了“你是怎样记住3的乘法口诀的？”引导学生找规律，学生可能会想到相邻的两句口诀相差3等。在学习6的乘法口诀时，教材安排了“想一想”在小组内交流6×8＝6×7＋口＝6×9－口，帮助学生找相邻的口诀之间的联系，如果学生忘记了6×8＝？就可以这样想：6×7＋6＝48，或者6×9－6＝48。这样安排，有助于学生熟记乘法口诀。 另外，教材设计了新颖的富有童趣的练习，除了一般的式题、对口令等形式外，还安排了有情景背景的练习，如“小动物找新家”，即乘法算式与得数的搭配；“谁射中的气球多”，也就是哪些气球的算式得数是“16”“24”“12”。“猫捉老鼠”练习在计算乘除法时选择合适的乘法口诀。这样安排，使枯燥的计算赋予有趣的情景，使学生在愉悦的氛围中学习表内乘除法，保证基本的运算技能。 熟记乘法口诀是计算表内乘除法的基础，怎样帮助学生熟记乘法口诀呢？ 5． 要让学生经历编制乘法口诀的过程 要让学生经历编制乘法口诀的过程，了解每句乘法口诀的来龙去脉，每句口诀的实际意义，才能记住它。以2的乘法口诀为例，教材通过“做家务”摆放筷子的情景，让学生经历2的连加的过程，为列乘法算式和编口诀做准备。先让学生用小棒代替筷子摆一摆，然后列出连加算式。一双筷子有2根，2双筷子有：2＋2＝4，3双筷子有：2+2+2＝6，4双筷子.有——，把连加的得数填在表中，为编制2的乘法口诀做准备。
利用表格中的得数，编制2的乘法口诀。教师可以先写出九个有关2的乘法算式，对照表格中的得数分别填出它们的积，然后根据乘法算式的意义，编出乘法口诀。例如，2×2＝4，乘法算式的意思是2个2是4，乘法口诀是：二二得四。又如，2×6＝12，乘法算式的意思是6个2是12或2个6是12，为了顺口，它的乘法口诀是二六十二。然后引导学生发现每句乘法口诀和乘法算式之间的关系，它的的前半部分是乘法算式中的两个乘数，后半部分是乘法算式中的积。从整体来看，2的乘法口诀共有九句，每句口诀的前半部分都有“二”，相邻两句口诀之间的得数相差2，后一句比前一句多2。 6． 采用多样化的练习形式，帮助学生熟记口诀 在学生了解每句乘法口诀实际意义的基础上，要通过一定的练习，才能熟记口诀。练习要有层次，一般来说，在新学某部分口诀时，先让学生正确熟读，然后试一试默记，发现哪几句不容易记住，就重点练习那几句。练习形式要多样，在个人基本上记住口诀的基础上，可以对口令，老师说前半句，学生说后半句，也可以学生与学生之间进行，先可以按口诀的顺序进行，然后打乱顺序进行练习。还可以在进行综合练习时，教师出示得数，让学生说出口诀，如，出示：“12”。学生说出：三四十二，二六十二。练习要有针对性，81句乘法口诀对学生来说，难易程度是不一样的，这和他们的生活经验有关，在生活中经常2个2个地数数，5个5个地数数，一张桌子4条腿，一辆汽车4个轮子，因此，学生对2的乘法口诀，4的乘法口诀，5的乘法口诀比较好记。学生最感到困难的是7的乘法口诀，虽然有一星期有7天的生活经验，但是时空观念是比较抽象的，看不见，摸不着。据有关研究表明，需要用7的乘法口诀计算的表内乘除法，学生的错误率最高，因此对7的乘法口诀要多加练习。另外，每个学生在掌握整个口诀中的难点也不尽相同的，教师要及时发现某个学生在哪句口诀经常出错，及时予以纠正。 问题46：在除法这一单元中，为什么安排三个“分一分”活动？其各自的任务是什么？ 在这个单元中，标题为“分一分与除法”，突出要通过大量平均分的活动，帮助学生体验除法的含义。开展“分一分”活动是学习体会除法意义的重要基础。本单元安排的“分一分”活动与过去教材的分物活动是有区别的，过去分物是有第一种分法（一个一个地分）；第二种分法（一份一份地分），然后两种分法对比。这里的分物活动分的步骤不作统一要求，不出现等分除，包含除，不要求学生说程式化的语言，强调具体体验。 本单元安排了三个“分一分”活动，“分桃子”“分苹果”是分数目比较小的物品，通过第一个活动“分桃子”，帮助学生了解在分东西时会出现不同的情况，有时不一样多，有时一样多，“一样多”也可以说“同样多”，也就是“平均分”，三者的意义是一样的。我们现在要研究的是等分活动，教材安排了大量的等分活动，呈现形式和提法不尽相同，如第二个活动“分苹果”，12个苹果，放在4个盘子里，平均每盘放几个？12个苹果，每盘放4个，可以放几盘？都是把12个苹果分成相等的几部分，通过操作，使学生获得等分的体验。在等分的过程中，有时会出现余下的情况，不能在继续往下分，其目的是为了加深对等分意义的理解。第三个活动“分糖果”，还有小组活动：“分100根小棒”，是分数量比较多的物品时，一次分得一样多对学生来说是比较困难的，需要通过几次来分步完成，把分的过程要在表格中记录下来，最后得出结果。这样安排的目的一方面使学生进一步理解等分的含义，另一方面使学生学习一种“把分的过程在表格中记录下来”的解决问题的策略。 除法算式就是前面等分活动的数学概括，教材又设计了“分香蕉”“飞行表演”等情景，目的是让学生在活动中逐步体会除法的含义。例如“分香蕉”，把12根香蕉平均分成2份，先让学生分一分，得出每份6根，这一等分活动用算式表示为：12÷2＝6，“飞行表演”有15架飞机，每3架编成一组，可以编成几组？通过分一分的操作活动，得出可以分成5组。这也是一个等分活动，每组飞机的架数是一样多的，用算式表示为：15÷3＝5，强调除法的本质含义，就是“平均分”，不分什么等分除，包含除。教材中还安排了一些通过分一分后，列出有余数除法的算式，这里不是学习有余数除法，而是为了加深学生对平均分意义的理解，余下的如果再往下分，每份就不一样多了，就不是平均分了。至于有余数除法，在二年级下册专门学习。 问题47：怎样组织“分100根小棒”活动？ 在“分糖果”一节中，安排了一个小组活动：“把100根小棒平均分给你们组的小朋友”。怎样组织这一活动呢？在组织这一数目比较大的分物活动之前，先要做一个准备活动，即“分糖果”，把20块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？指导学生用5个圆片代表5个小朋友，用20根小棒代表糖果，个人独立分一分，或以2人一组为单位分一分。每组分的过程不尽相同，如课本中列举的三种情况，还有别的情况。重点指导学生把分的过程在表中记录下来。最后总结出每人分几块。为分100根小棒打下基础。 在组织分100根小棒时，事先要分好组，根据班里情况，可以6人一组，也可以8人一组。每组准备好100根小棒，先把每组同学的姓名填入表中。然后在小组内做好分工，如召集人，操作员，记录员、汇报人、嘈音控制员等。在分小棒之前，召集人组织大家讨论一下打算怎样分，第一次先每人分几根，意见统一后，由操作员（可以有2～3人）把小棒分到每人手中，其他同学要看一看他们分得对不对。第一次分完后，记录员把第一次每人分到几根在表中记录下来。然后根据余下的小棒，讨论第二次每人分几根合适呢？像第一次分小棒时有序地操作，最后总结出每人分到几根，还剩几根。在小组活动的过程中，教师要深入到小组中去，一方面帮助有困难的小组，另一方面要发现不同的分的过程有代表性的小组，为全班交流做准备。 在组织全班交流时，可以每个组汇报，也可以有代表性的组进行汇报，但要把不同分的过程逐一展示出来，引导学生讨论，为什么分的次数不同，但最后每人得到的结果是一样的，使学生体会到因为每次都分的一样多。还可以问学生为什么剩下的4根你们都不往下分了呢？使学生体会到如果给前4人每人分1根，那么全组同学分的小棒就不是同样多了。进一步加深理解“平均分”的含义。 问题48：怎样帮助学生熟练计算表内乘除法？ 表内乘除法是学习数学的最基础的知识，不仅是学习多位数乘除法的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。因此，《标准》对这部分内容有明确的要求，不但要求计算正确，而且在速度上第一学段结束时，要达到每分8～10题。怎样帮助学生熟练计算表内乘除法呢？ 1． 指导学生正确选用乘法口诀计算表内乘除法。 学生熟记乘法口诀是正确计算表内乘除法的基础，学生会背乘法口诀了，不等于会计算表内乘除法，教师还要予以指导。一句乘法口诀可以计算两道乘法算式，如二九十八，可以计算2×9＝18，9×2＝18。特别是怎样用乘法口诀求商，20÷4＝？就要想：四（ ）二十，四五二十，商5。24÷6＝？就要想：（ ）六二十四，四六二十四，商4。因此，在刚开始练习表内乘除法时，要让学生说一说用哪句口诀。 2． 循序渐进进行练习 在初学某部分乘法口诀后，就要指导学生利用这部分口诀计算表内乘法。在计算时，可让学生读题，再说一说用哪一句口诀，然后逐步过渡到读题后说出得数，最后看到题直接说出得数，还可以训练学生听题写得数，这个要求就比较高了，培养学生的注意力，要求学生思想高度集中。 3． 综合性进行练习 学了几部分乘法口诀后，可以进行综合性练习，如，得数是24的乘法算式有哪些？学生可以列出：4×6＝24，6×4＝24，3×8＝24，8×3＝24。学习了除法后，可以让学生通过一句口诀，写出两道乘法算式和两道除法算式。如用“五八四十”这句口诀，可以计算5×8＝40，8×5＝40，40÷5＝8，40÷8＝5；还可以让学生写出商是某一个数的除法算式，如商是6的除法算式有：6÷1＝6，12÷2＝6，18÷3＝6，24÷4＝6，30÷5＝6，36÷6＝6，42÷7＝6，48÷8＝6，54÷9＝6。 4． 容易混淆的对比练 再乘法口诀中，有几组口诀的得数两位数字正好对调，学生容易发生错误。如学生错误地算成72÷9＝3，27÷9＝8，由于学生错误地把算式由右往左读出造成的，如，第1题，三九二十七，商3。遇到这种情况，可以进行对比练习。还有积相近的可以放在一起练，如，5×7＝35，4×9＝36；7×9＝63，8×8＝64等。还可以根据本班学生错误情况，有针对性的进行练习。 5． 在配有情景的愉悦氛围中练习 枯燥乏味的计算练习，学生会产生厌烦情绪，增加错误率，因此前面介绍的几种练习，都要配有童趣的生活情景，如课本中的“小动物过河”“找座位”，数学故事等，使学生在愉悦的氛围中进行练习。 另外，每个学生生活背景不同和个性差异，计算能力发展水平也是不平衡的，对计算暂时有困难的同学，不要急于求成，要积极地等待，分析原因，由于某一句口诀没有记准，还是没有掌握求积、求商的方法，有针对性地进行补习。有的学生由于性格的原因，算得虽然有些慢，但是很准，要允许他有一个逐步提高的过程。因此，不要急于进行口算比赛，分出等级，容易挫伤一些学生的自尊心和自信心。使学生首先看到自己的进步，又要求自己进一步提高，达到新的水平。 问题49：教材是怎样安排表内乘除法的应用问题的？怎样引导学生根据乘除法意义解决有关的问题？ 本册教材把表内乘除法的运算和解决问题结合起来。首先乘除法的认识都是从实际情景引入的，本身就是应用问题的学习，另外，通过以下两个途径加强乘除法知识的应用。 1．课本中配有富于童趣的、图文结合的、或有多种信息的，有时答案不唯一的问题，有时还让学生自己提出问题并加以解决的练习。 例如“可爱的小青蛙”一节练一练中的第3题，要想求出这辆汽车多少钱？需要通过售货员和顾客的对话，小熊付给售货员3张5元的，1张10元的。大象回答：“正好”。而得出这辆汽车25元。在除法“运动会”一节中练一练中的第4题：图中呈现有28人需要租车，客车限乘客10人，小汽车限乘客4人。第2问：还可以怎样租车？答案有多种。可以坐3辆客车；可以坐2辆客车，2辆小汽车；可以坐1辆客车，4辆小汽车。只要求学生说出一种，通过全班交流，使学生获得多种信息。这样的问题，只要求学生说一说，不要求学生列出算式。“快乐的动物”一节中练一练的第2题，淘气与机灵狗比身高，题中没有现成的数据，学生可以找到参照物，相同南瓜摞起来的高度作为一把尺子，列出算式：9÷3＝3，这也是一种非常好的解决问题的策略。整理与复习（一）中的第5题，用连环画的形式呈现，一张方桌围坐4人，2张方桌坐8人，两张方桌拼在一起，围坐6人，从而推出3张、4张、5张、6张呢？引导学生用列表找规律的策略来解决问题。 以上问题都和传统的应用题呈现的形式和要求不一样，没有应用题的类型，不要求学生说程序化的语言。立足于知识的应用，初步学会一些数学思考方法，发展学生的思维能力。 2．通过数学故事、数学游戏、实践活动等栏目，应用所学的知识。 例如“需要几个轮子”一节中的数学故事，从连环画中看出淘气买一套故事书，付给售货员20元，一套6本，每本3元，售货员找给淘气5元，淘气在想:找得对吗?淘气经过思考后，对售货员说：“我还给你…”。还给售货员多少钱呢？这就需要应用所学的知识才能解决这一问题。数学故事可以沟通数学与语文之间的联系，同时进行思想品德教育。“回家路上”一节中的数学游戏：“你问我答”。要求学生从情景图中找出问题，本身就是数感的培养，进行回答时，要应用所学的知识。教材还安排了一些实践活动，找一找生活中的乘法和除法，以上这些都体现了乘除法知识的实际应用。 那么，怎样引导学生根据乘除法意义来解决有关问题呢？首先要让学生读懂图意，新教材把生活中的一些实际问题用漫画、对话或表格等形式呈现出来，要培养学生从图、文中收集信息的能力，使学生身临其境去解决实际问题。仍以“可爱的小青蛙”一节中练一练第3题为例，先让学生说一说你从图中看到了什么？如果你在小熊旁边，听到它们的对话，你能猜到这辆汽车多少钱吗？说一说你的想法。在学生个人独立思考的基础上，进行交流。先说一说怎样解决，再列出算式，只要求学生分步列出算式就可以了。另外，要放手让学生探索，允许学生解决问题的策略多样化，有些问题可以要求学生列出算式，有些问题可以通过操作、模拟得出答案，有的问题通过列表找规律加以解决，只要合理，都是可以的。 问题50：怎样帮助学生认识“倍”的含义，你能给我介绍一个课例吗？ “倍”是生活语言，如“加倍能力”“成倍增长”，我们要让学生在具体活动中，感受“倍”的含义，使学生逐步体会到倍与等分之间的联系，不要求学生说一些程式化的语言。下面介绍一位教师“快乐的动物”一节的教学片段： （出示情景图） 师：从图中你看到了什么，它们各有多少只？ （根据学生的回答，记录在黑板上） 师：今天我们要来研究这些小动物只数之间的关系。先来研究鸭子的只数和猴子的关系。请同学们用小圆片摆一摆，第一行表示猴子的只数，第二行表示鸭子的只数。你发现了什么？ 生：我发现鸭子比猴子多3只。 师：同学们都发现了鸭子的只数比猴子多3只吗？请同学们把多出来的3只往右移一下。你又发现了什么？ 生1：把鸭子分成3只一堆，有2堆。 生2：鸭子每堆的只数和猴子一样多。 师：这就叫做鸭子数是猴子的2倍。(教师板书：鸭子数是猴子的2倍)同学们思考一下，这个“2”是怎样求出来的？怎样把刚才分的过程用算式表示出来？请同学们先两人互相研究一下，再全班交流。 生1：用除法算出来的，6÷3＝2。 生2：刚才我们是把6只鸭子平均分开，分成3只一堆，分了2堆。所以要用除法。 师：同学们都是这样想的吗？我同意同学们的意见，要把6只鸭子平均分开，分成和猴子数一样多的3只一堆，所以我们列式为：6÷3＝2，得数“2”就是2倍，和我们刚才摆的结果是一样的，得数“2”后面不用写单位名称。 师：请同学们再来研究一下鸡的只数是松鼠的几倍。先用圆片摆一摆，让大家一眼看出鸡的只数是松鼠的几倍。（在个人操作的基础上，全班交流） 生1：我先摆松鼠的只数，是2只。再在下面摆鸡的只数，是8只，我把8只分成2只一堆，分了4堆。鸡的只数是松鼠的4倍。 师：同学们都是这样摆的吗？这一次你们为什么把8只分成2只一堆了呢？ 生：因为这次鸡的只数和松鼠的只数进行比较，松鼠是2只，所以要把8只分成2只一堆。 师：看来还要看清楚和谁比较。刚才我们通过摆一摆得出鸡的只数是松鼠的4倍。那么怎样列式计算出来的，你是怎样想的呢？你们试一试在纸上写一写，再和旁边的同学交换一下意见。 生：我的列式是：8÷2＝4，因为刚才我是把8只平均分开，分成2只一堆，所以我用除法。 师：现在我们不用小圆片摆了，同学们能不能直接回答书上“说一说”中的前两个问题，并列出算式。再在小组内说一说你还能提出什么除法问题。 问题51：怎样帮助学生辨认“东、南、西、北”？ 这部分内容是在一年级上册学会用上下、前后、左右描述物体的相对位置的基础上，来学习辨认东、南、西、北四个方向，培养辨认方向的意识，发展空间观念。能正确辨认现实生活中的方向，这一要求对于二年级的学生来说是具有一定难度的。因此，在教学时一定要借助学生的生活经验，创设现实的活动情景，增加探索、体验的机会，让所有学生都能积极地参加活动。有一位教师是这样组织这一活动的。 活动一：在操场上（早上第一节课，带上课本附页上记录方向的纸） 师：同学们，你们知道太阳从哪个方向升起的吗？ 生：太阳是从东方升起的。 师：请同学们列队面向东方。请同学们“向后转”。有没有同学知道现在我们面向什么方向？ 生：面向西方。 师：对！东方的相反方向是西方。现在请同学们“向右转”，有人知道现在我们面向什么方向吗？ 生：现在我们面向北方。 师：对！现在请同学们“向后转”，有同学知道现在我们面向什么方向？ 生：现在我们面向南方。 师：对！北方相反的方向是南方。现在队伍解散，看看东、南、西、北各有什么，在记录纸上把它们记下来，并标明四个方向。 活动二：在教室里 师：把记录纸在小组内互相看看，有什么不同。为什么呢？在小组呢讨论一下。 生：老师让我们队伍解散时，有的同学面向东，有的面向南……，因此在记录纸上记的不一样。 师：看来，这样就不便于交流。因此，我们在地图上，路线图上是按上北、下南、左西、右东绘制的。请同学们在书上的方向纸上填一填，方向纸上已标明上北。 师：有同学知道我们的教室是面向什么方向的吗？ 生：面向东，因为太阳是从东方升起的，现在我们正好面向太阳。 师：现在我们在教室里辨认东、南、西、北，说一说窗户、门，你在什么方向。 问题52：怎样利用“看望老人”这一情境，帮助学生认识路线图？ 路线图是既有方向，又有距离。本节课借助一幅“看望老人”的路线图，让学生学会看简单的路线图，巩固看图辨认方向，渗透尊敬老人的传统美德教育。教学时，先不出现距离，让学生说一说小红家、邮局、书店分别在敬老院的什么方向。再分别说一说三个小朋友从自己家出发，向什么方向走到敬老院，然后再添上距离说一说。在此基础上，独立完成课本中的“填一填”“说一说”，并在小组内进行交流。还可以联系本地区的实际，如公共汽车行驶路线图（只限四个方向的）让学生说一说，学生会感到很亲切。 在指导学生做练一练的第1题时，首先要让学生看懂图意，特别要了解一段表示10米的意思。除了让学生在商场东面60米的地方有一个游乐场，要求学生用符号表示外，还可以在商场的西面适当的地方设一个建筑物，让学生用合适的符号表示；还可以把这幅图加以扩展，商场的南北画一条路线，让学生自己确定一个物体，用自定的符号表示，说一说物体的位置，并在小组内交流。 练一练中的第3题小兔送信，首先要帮助学生读懂图意，每个方格的边长5米在这个问题中表示什么，小兔送信时不能斜穿。有的学生理解为小兔都从家出发，给每个小动物送信，这种想法是不符合实际的，因为邮递员送信时，邮包内的信件按邮递地点由近及远顺路一起送完，再返回住处。学生产生上面的想法是由于缺乏这方面的生活经验，可以通过同伴之间的交流，丰富这部分同学的生活经验。 问题53：“时、分、秒”的认识教材在编排上有什么特点？ 本单元是在学生初步认识钟表上的整点、半点的基础上，进一步认识钟表上的时、分、秒。教材在编排上有以下特点： 1．利用学生的已有经验，密切联系生活实际认识钟表 教材通过情景图“我们赢了”，2001年7月13日晚上10时零8分“北京申奥成功”这一激动人心的时刻，引导学生认识钟面。关于钟面上的知识，不是所有学生都是一无所知的。因此，教材采用“说一说”关于钟面你知道些什么？通过同伴间的交流，教师的演示，使全体学生认识钟面。 认识钟面上的时刻，教材采用“试一试”的方式，呈现的钟面是由9时到10时所经过的时刻，由会认钟表的同学读一读，再说一说你是怎样认识的，向同学介绍经验。这样既调动了这部分同学的积极性，又使不会认钟表的同学，通过同伴间的交流，学会认识钟表。练一练中的第1题，联系小学生的学习生活，让学生读一读钟面上的时刻，对学生进行良好生活习惯的教育。第4题通过“你拨我说”的游戏，在活动中认识几时几分。 2．注重让学生感受1分、1秒、1时的实际意义 时间单位不像长度、重量单位那样用具体的物体表现出来，比较抽象，看不见，摸不着，学生不容易接受，因此，必须通过活动，使学生有具体感受。教材专门设一节“一分能干什么”。通过数心跳、读书、写字、等活动，使学生体会1分有多长。通过“听一听”体会1秒、几秒有多长。老师们在教学中一定要组织这样的活动，使学生有具体的感受。 3．联系生活实际，在活动中体会经过时间，培养时间观念 本节教材中有求经过时间，有的老师反映这是过去中、高年级学习的内容，低年级学生根本学不会。我认为两者的着眼点是不同的，过去着重于计算，要变成24时进行记时，再列式计算。现在我们密切联系学生的生活实际，利用学校生活天天使用的“作息时间表”，说一说第一节课用了多长时间，第二节课什么时候下课。从中也可以使学生感受1时有多长。特别是第（3）个问题，上午10：00同学们在干什么？如果作息表上第二节课是9：20～10：00，那么，10：00同学们刚下课，如果第二节课是9：30～10：10，那么10：00同学们正在上课，这对培养学生的时间观念是很有好处的。这里要求计算经过时间是初步的，表现在一方面经过的时间比较整，如从10：00～10：30，经过了30分。另一方面是借助钟面，推算出经过时间，不必列出算式，有时也可以掰手指，我们成年人通常在计算经过时间时，也是掰手指的。 问题54：怎样组织“月球旅行”这类内容的教学？ 本册教材安排了“节日广场”“月球旅行”“人类的好朋友”三个综合性的实践活动。其目的是综合应用前几个单元所学的知识，体现数学与生活的密切联系。教学时，教师可以利用教材提供的这三个素材，也可以利用本地区、本校的素材，进行综合性的实践活动。下面以“月球旅行”为例，说一说怎样组织这类活动。 “月球旅行”是一个科学幻想故事，由三幅连环画组成。通过这些活动，不仅复习了有关知识，同时可以激发学生的好奇心和求知欲，培养学生热爱科学的精神。教学时，可以用讲故事的形式贯穿全堂课。随着故事的进程，先出现第一幅图，让学生说一说你看到了什么，讲一讲图中的情节，再回答“还有多少分发射？”的问题。在回答8:55～9:15，经过多少分时，可以用推算的方法，8:55到9:00是5分，再加上15分是20分，当然还可以由其他推算的方法。 第二幅图先由学生讲述故事情节，让学生算一算每个家庭走第一个和第二个门各需多少钱？再选择哪个家庭走哪个门省钱？根据班级情况，条件比较好的，可以从家庭组成人员成人和儿童的人数，让学生找一找规律，什么样的家庭走第一个门省钱？什么样的家庭走第二个门省钱？如果有学生能说出当儿童比成人多时，走第二个门省钱；当成人比儿童多时，走第一个门省钱；成人和儿童人数相等时，走哪个门都可以。一部分学生表示怀疑时，可以由学生自己选定成人和儿童人数，加以验证。当然，这些不应作为统一要求。 第三幅图可以让学生自己提出问题，自己解答，复习有关表内乘除法的知识。小小宇航员提出：“我在月球上的体重怎么轻了？”可以让学生事先找资料说一说，教师再做适当补充，一般来说，由于地球引力大约是月球的6倍，所以物体在月球上的重量要比地球上轻得多。还可以联系我国航天英雄杨利伟离开地球后，在宇宙飞船上的情景，激起学生对科学的好奇心和求知欲。最后让学生用附页3中的图设计一个月球学校，并说一说它们各自的位置。这样安排，可以发挥学生的想象力，同时复习有关方向的知识。 教师还可以介绍有关“人类探索月球”进展情况。如，我国在2004年3月有关人士宣布我国探索月球计划，一期工程：2006年12月发射第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”。二期工程：预计2012年发射带有月球车的登月软着陆器。三期工程：发射小型采样返回舱，选择机会载人登月。 问题55：怎样组织学生整理乘法口诀表？ 在整理与复习（二）中，教材安排了整理乘法表，其目的是培养学生整理知识的能力，同时进一步熟练乘法口诀。过去，学生已有整理加法表、减法表的经验，整理乘法表应该是困难不大的，教师可以放手让学生在小组内进行。 首先每组准备一套81道题的乘法口算卡片。让学生把口算卡片按一定顺序排队。先讨论“把哪些卡片排在一起”。然后进行分工，如谁给算式中都有2的排队；谁给算式中都有3的排队，……。互相检查一下排的对不对，发现有不对的进行调整，最后把书上的乘法表填写完整。再让学生根据乘法表说一说乘法口诀。 在引导学生“观察乘法表，你能发现什么？”时，学生可能有不同的说法，教师可以引导学生横、竖、斜三个方向看一看，说一说。还可以让学生说一说两个乘数相同的有哪些算式，说出它们的乘法口诀，如1×1＝1，2×2＝4……，一一得一，二二得四……；得数相同的有哪些算式，说出它们的乘法口诀。如，1×4＝4，4×1＝4，2×2＝4。一四得四，二二得四。又如，3×4＝12，4×3＝12，2×6＝12，6×2＝12，三四十二，二六十二。得数两位数字相反的有哪些算式，说出它们的乘法口诀。如，3×4＝12，4×3＝12；3×7＝21，7×3＝21。三四十二，三七二十一。得数相邻的有哪些算式，说出它们的乘法口诀。如，3×9＝27，9×3＝27；4×7＝28，7×4＝28。三九二十七，四七二十八。以上这些，都有利于学生熟记乘法口诀表。 问题56：本册“观察物体”与一年级下册比较，有什么不同？怎样组织观察活动？ 本册“观察物体”是在一年级下册从两个方向观察简单物体，发展到从三个方向观察简单物体。从观察实物过渡到观察由若干的正方体搭成的物体。教材安排了看一看（一）、看一看（二）两个活动。看一看（一）通过观察讲桌，使学生体验到站在不同的位置观察物体，看到的形状可能不同。通过“实践活动”，使学生体会到站在不同的位置看讲台，最多看到三个面。看一看（二），观察4个以内正方体搭成的简单物体，让学生从正面、侧面、上面进行观察并辨认。 在教学本单元时，要充分利用课本中所提供的素材，让所有学生都参与活动，让学生在观察、拼摆和探索中，根据自己的体验，感悟出站在不同的角度观察物体，所看到的形状是不同的，而且最多只能看到三个面。教师也可以根据学生实际情况，让学生把从不同位置观察到的物体形状进行辨认，从而发展学生的空间观念。现在介绍一位老师在组织看一看（二）活动中的教学片段。 活动一：观察3个正方体搭成的物体 1． 分组活动：每组3人或6人，课桌上横放3个正方体，1人（或2人）从正面看，1人（或2人）从侧面看，1人（或2人）站在椅子上从上面看，把每人看到的在组内说一说，也可以在纸上画一个示意图。然后交换方向进行观察，验证每人说得对不对。 2． 教师出示图片，如3个正方形横排的图片，让学生判断，是站在什么位置看到的，就站到相应的位置上。 3． 小组活动：用3个正方体搭你们喜欢的物体，分别从正面、侧面、上面观察，在小组内说一说看到的形状是什么样的？ 4． 独立完成“连一连”及练一练的第1题。 活动二：观察4个正方体搭成的物体 1．分组活动：在课桌上用4个正方体搭成如课本上练一练第2题那样的物体，让学生从正面、侧面、上面进行观察，把观察到的形状在组内说一说，并把它画下来，然后交换位置进行观察。 2．小组活动：由小组长拿出任意一张刚才同学们画的图片，让同学判断，是站在哪个位置看到的，就站到相应位置上，可以轮流进行。 3．小组活动：用4个正方体搭你们喜欢的物体，分别从正面、侧面、上面进行观察，在小组内说一说看到的形状是什么样的。 4． 独立完成练一练的第3题和第4题，先可以让学生直接判断，有困难的同学，可以先摆出书上的物体，然后再填写。 |
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