2011届初三年级数学专项练习——勾股定理

勾股定理测试题

一．认真选一选，你一定能行！

1. 下列说法正确的是（　　）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2

2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（    ）

 A．斜边长为5                 B．三角形周长为25     

C．斜边长为25                D．三角形面积为20

3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（    ）
A. 4 cm         B. cm        C. 6 cm           D. cm

4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

    A．42           B． 32            C．42 或 32       D．37 或 33

5. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（     ）

A.a＜b＜c        B. b＜a＜c       C. c＜b＜a       D. c＜a＜b 

6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（    ）

A．16        B． 12        C． 9          D．7

7．若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于(   )  

 A. 或     B. 或     C.      D.  

8．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（   ）

A．2 倍         B．4倍         C．6倍          D．8倍

9．△ABC中，若，则此三角形应是 （     ）

   A．锐角三角形     B．直角三角形     C．钝角三角形       D．等腰三角形

10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（      ）

A． 11米       B． 12米        C． 13米         D． 14米

二．仔细填一填，小心陷阱约！

1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．   

2．中，，，，则=_________.

3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

4．一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为           ．

5．小明从家中出发，先向正东前进，接着又朝正南方向前进，

则这时小明离家的直线距离为             。

6．直角三角形的两直角边之比为，斜边，则      ，       ；

7．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于          。

8．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要       分的时间.

三．解答题

1．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，

 求BC的大小？

2．在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

4．如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 

5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

6．阅读下面内容后, 请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后, 老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后, 张雨同学举手说: “第三边长是5”； 王宁同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……

假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

山东省枣庄市峄城区城郊中学

附答案：

一．选择题

1．D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2．A   3．C 利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4．C  本题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32    5．B   6．D   7．A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A

8．A   9．B 将等式两边整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C

二．填空题

1．169    2．8   3．7    4．3、4、5；   5．250     6．6、8    7．    8．12

三．解答题

1．解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形。

根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32＋42＝BD2， ∴BD=5；

同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2，

即：CB2=132－52＝144，∴CB=12

2．解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm

∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25

∴AB=3.5 cm

∵S△ABC=AC·BC=AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

∴CD===1.68(cm)

(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AD2+CD2=AC2

∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682

=(2.1+1.68)(2.1－1.68)

=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21

=22×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)

3．解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：

 m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2。

答：阳光透过的最大面积为200平方米。

4．解：根据勾股定理得直角三角形得另一条直角边为：

，所以地毯的总长度是5＋12＝17（米），

面积为17×2＝34（米2），总价钱为34×18＝612（元）

答：铺万这个楼道要用612元。

5．解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，

走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，

 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

∵15＞13，  ∴甲、乙两人还能保持联系．

 答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．

6．解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论。

（1）当3、4，是直角边时，第三边等于

（2）当3与所求的第三边时直角边，4是斜边时，第三边等于

所以本题的答案应该是或5。

备用题：

1.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

1.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE

设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x

在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，

∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)

在Rt△ECF中由勾股定理可得：

EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42

∴64－16x+x2=x2+16

∴x=3(cm),即CE=3 cm

2．如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

解：如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，

由勾股定理求得AB=6.5(km)

http://www./2010/0818/131921.html