7.1.2三角形的高、中线与角平分线

七年级数学（下）学案

课题：7.1.2三角形的高、中线与角平分线  课型 新授  主备：王俊英  审核：

时间：2011年2 月 22  日     

一、学习目标：1了解和三角形有关系的线段（边、高、中线、角平分线） 

2 会进行简单的说理 3：通过简单推理发展推理能力和语言表达能力

二、教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念。

三、教学难点：准确画出钝角三角形的高，会进行简单的推理

四、教学过程：

（一）课前准备

过点A分别作下列线段的垂线段，垂足为O

（二）自主探究1（三角形的高、中线、角平分线）

1：阅读P65的第一段，

如左下图，从三角形的顶点A向它所对的边BC               ，垂足为D，所得       AD叫做 ABC的边BC上的    ，用同样的方法，请画出其它两条边上的高

     

2：三角形的中线：如右上图，连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的       D，所得      AD叫做 ABC的边BC上的      。由此可知：

BD=     =    

用同样的方法，请画出其它两条边上的中线

3：三角形的角平分线：如下图 A的        AD，交 A所对的边BC于点D，所得     AD叫做 ABC的边BC上的           。

由此可知     =      =    

用同样的方法，请画出其它两条边上的角平分线

（二）合作交流 精讲点拔

三角形的高、中线和角平分线都是三角形中的重要线段，我们可以根据它们的定义得到有关一些角或线段的相等关系

（三）自主探究2（不同三角形的高的情况）

如图，（1`） （2） （3）中的三个 B有什么不同？这三个 ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？画出每个三角形各边上的高，并观察高所在直线的交点有什么不同。

             （1）              （2）          （3）

（四）合作交流  精讲点拔 ：锐角三角形的三条高的交点在三角形的     ，直角三角形的三条高的交点是          ，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的     。

（五）课堂训练

1：填空

（1）：如图（1），AD，BE，CF是 ABC的三条中线，则AB=2     ，BD=     ，

AE=    

（2）：如图（2），AD，BE，CF是 ABC的三条角平分线，则 1=     ， 3=     

ACB=2     。

（1）                （2）

（3）：如图（3）D、E、H都在BC上，且BD=DC， BAE= CAE，且AH BC，那么       是 ABC的中线，      是 ABC的一条角平分线，     是 ABC中BC边的高

    

（3）

2:选择题：

（1）三角形的角平分线、中线、和高均为（   ）

A：直线   B 中线   C 线段   D 以上说法都不对

（2）三角形的角平分线、中线、高，它们的交点一定在三角形的内部的是（   ）

A：角平分线    B：中线   C 高   D 角平分线和中线

（六）课堂小结

（七）课后作业

必做题

1：对于下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高

 

2：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：

（1）BE=       =              （2） BAD=      =         

（3） AFB=      =90⁰               （3）S _ABC=           

3：如图，在 ABC中，AB=2cm ，BC=4cm 。 ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）

 

选做题

如图，AD是 ABC的角平分线。DE⊥AB，DE交AB于E，DF⊥AC，DF交AC于F。图中 1与 2有什么关系？为什么？

 

 

 

（八）课后反思