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第1课时，几何初步及平行线.相交线 例1 A 例2 B 例3 B 例4 C 例5 201 【基础训练】 一.选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 二.填空题 5. 122° 6. 60° 7. 35° 8. 180° 9. 45° 10. 97.5° 三.解答题 11.解：∵AB∥CD ∠1=70° ∴∠MND=∠1=70° ∵NG平分∠MND，∴∠GND= 又∵AB∥CD ∴∠2=∠GND=35° 【能力训练】12.解：∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFG=55° ∴∠1=180°－∠GEF－∠DEF=70° ∴∠1+∠2=180° ∠2=110° 【作业】 1.B 2.B 3.D 4.①或②或④ 5.A 6.A 二.填空题 7.25° 8.40° 9.2 10.解：方法一：如图①，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD ∴EF∥AB∥ED。 又∵∠ABE=120°，∠DCE=35°∴∠BEF=60°，∠FEC=35°，∴∠BEC=95° 方法二：如图②，延长BE交CD于点F。 ∵AB∥CD，∠ABE=120°，∴∠BFC=180°－∠ABE=60° 又∵∠C=35°，∴∠BEC=95° 第2课时 尺规作图 例1解：（1）画法一：如图①，以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为 画法二：如图②，在直线l上再取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C妈为所求。 （2）画法：如图③，在直线l上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆 心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，则点P即为所示。 例2：如下图所示，∠BCD即为所求作的∠γ 【基础训练】 一.选择题 1.A 二.简答题 2、已知：线段a、h 求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 画图（保留作图痕迹图略） 3.解：作AB.AC的中垂线，交点即是点P。 理由：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 ∴PA=PB，PA=PC。 ∴PA=PB=PC 4.解：图略，连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，∠AOB的角平分线OH，EF与OH的交点即为点P。 7、 【作业】 1.作法：（1）作线段AB的垂直平分线国11； （2）作线段BC的垂直平分线l2 （3）以11，l2的交点O为圆心，OA的长为半径画圆，则⊙O即为所求作的圆。 2.点拨：以小方格的一个顶点为圆心，以小方格的对角线为半径画圆即可，则半径为 3、 作出与原半圆对称的半圆。 作出与原三角形对称的三角形。 5、 6. 第3课时 三角形有关概念 例4 解：（1）证明：△ABC为等边三角形，BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，△ABE≌△CAD （2）∠BFD=∠ABE+∠BAD，又△ABE≌△CAD，∠ABE=∠CAD，∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° 【基础训练】 一.选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 二.填空题 8、10 9.三角形的稳定性 10、180° 11.8 三.简答题 12.解：（1）①③ ①④ ②③ ②④ （2）以①③为例证明：∵∠EBO=∠DCO，BE=ED， ∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC，∴OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB。∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB， 即∠ABC=ACB。∴AB=AC。 【能力训练】 13.解：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠ B=∠C 。 ∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴△BED≌△CFD。 （2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°， ∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形。 ∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴四边形DFAE为正方形。 【作业】 一.选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 二.填空题 7.1＜x＜6 8.70°，700，40°或70°.55°.55° 9.120° 10.10 三.解答题 11.∠B等于50° 12.提示：过点P作PE⊥OB。PD=PE= 第4课时 直角三角形与勾股定理 例1 例2 解：在Rt△ABD中， 【基础训练】 一.选择题 1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.Ａ 二.填空题 7.4 8. 三.解答题 10.证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD。 ∵CE=CD，CA=CB，∴△ACE≌△BCD。 （2）由（1）得∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°。 ∴AD2+AE2=DE2 【能力训练】 11.略 【作业】 1.D 2.8 三.填空题 3.①②③⑤ 4.30°.120°.150° 5.6 6、 7.解：由题意可千△ADE≌△AFE， ∴DE=FE，AD=AF，∠D=∠AFE=90° 高DE=x，则CE=8－x，BF= ∴CF=BC－BF=10－6=4。 在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2。 ∴（8－x）2+42=x2。 ∴x=5 ∴CE=8－5=3（cm），因此，EC的长为3cm。 8.解：（1）滑梯的长约为4.5m （2）锐角∠ABC≈27°＜45°。 这架滑梯的倾斜角符合要求。 9、 第5课时 全等三角形 例1 证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF 在△BFC和△DFC中（BC=DC，∠BCF=∠DCF，FC=FC）， （2）连接BD。∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF。 ∴∠FBD=∠FDB，∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB 例2 C 例3 解是假命题。以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF。证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE。 在△ABC和△DEF中（AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF）， ∴△ABC≌△DEF（SAS） ②添加条件：∠CBA=∠E。 证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE。 在△ABC和△DEF中（∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E） ∴△ABC≌△DEF（ASA） ③添加条件：∠C=∠F。 证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE。 在△ABC和△DEF中（∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE）， ∴△ABC≌△DEF（AAS） 【基础训练】 一.选择题 1.C 2.A 3.B 二.填空题 4.165 5.120° 6.3 7.4 8.60° 三.简答题 9.略 10.略 【能力训练】 11.（1）解：有4对全等三角形。 分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA， （2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF， ∴△OAE≌△OCF，∴∠AEO=∠FCO ∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF 【作业】 一.选择题 1.B 二.填空题 2.OA=OB或∠OAP=∠OBP，∠OPA=∠OPB 3.全等 三.解答题 4.（1）证明：在△ABC和△DCB中， AB=DC， AC=DB，∴△ABC≌△DCB（SSS） BC=CB， （2）等腰三角形 5、不能，其余略 6.证明：∵ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90°。 ∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90° ∴∠ADE+∠DAE=90° 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90， ∴∠ADE=∠BAF。 ∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED。 在△ABF和△DAE中， ∠ADE=∠BAF， AD=AB ∴△ABF≌△DAE（AAS） ∴BF=AE ∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF。 7.（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD。 在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°－∠BFD， ∠DCA=90°－∠EFC，且∠BFD=∠EFC， ∴∠DBF=∠DCA。 又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD。 ∴Rt△DFB≌Rt△DAC。 ∴BF=AC （2）证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC。 ∴∠ABE=∠CBE。 又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°， ∴Rt△BEA≌Rt△BEC。∴CE=AE= 又由（1），知BF=AC，∴CE= 证明：连接CG。 ∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD。 又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC。 ∴BG=CG。 在Rt△CEG中， ∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG。 ∴CG＜BG。 又∵∠BCD=∠EAD′ ∴∠BAF=∠EAD′。 ∴∠BAE=∠FAD′，∴△ABE≌△AD′F（ASA） （2）四边形AECF是菱形。 ∵△ABE≌△AD′F ∴AE=AF。∴0AF=EC。 ∴四边形AECF是平行四边形。 |
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