算法的概念

算法的概念

浙江省黄岩中学　冯海容

一、教学内容解析

 

算法是此次高中课程改革新增加的教学内容,算法的概念是算法教学的开篇内容.算法思想贯穿于整个中学数学内容之中,有很丰富的层次递进的素材:人们的生产活动和日常生活离不开算法，都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到商店购买物品，会首先确定购买哪些物品，准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选购、怎样去商场、行走的路线，若物品的质量好如何处理，对物品不满意又怎样处理，购买物品后做什么等.

 

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．

 

二、教学目标解析

 

1.结合具体实际问题,让学生经历解题的过程, 体会算法思想，了解算法的含义与主要特点, 能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；

 

2.通过课本具体问题,让学生经历解题的过程,体会由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法,从而掌握正确的算法应满足的要求;

 

3.通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.

 

三、教学问题诊断分析

 

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想,教学中必须让学生体会到.学生在<<信息技术>>的学习中,已经初步了解了计算机技术的算法知识,要避免学生把两者等同起来,为此在教学中,应通过具体实例来说明由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程,从而说明学习算法的必要性,理解好算法思想与要求,逐步在后续学习中,理解其各部分内容(结构、框图、语言)的作用.

 

四、教学支持条件分析

 

学生在<<信息技术>>学习过程中,已经对算法有了一个了解,基本知道它是学习计算机程序语言不可或缺的重要知识,为此学生的兴趣相对较高,这为我们的教学提供了较好的契机.同时生活实际中大量的背景问题,可极大调动学生的学习积极性.

 

五、教学过程设计

 

(一)教学基本流程

 　　　　 

 

(二)教学情景

 

1.导入新课

 

中央台有一档节目：幸运52，猜价格游戏，猜中就送给你商品.上一个月我买了一台笔记本电脑，根据笔记本电脑行情，这种品牌的笔记本电脑价格在2万元以内，谁来猜猜我的笔记本电脑价格（误差在10元之内就算猜中），猜中有奖，竟猜开始！

 

（把收据单放在另一个同学处作证，再叫一个同学记录）

 

问：刚才竟猜过程中，同学们有没有信心猜中？

 

问：为什么有那么大的信心？

 

过程再现：记为实际价格，

 

第一步：取中值（10000）

 

第二步：判断.若猜中，则结束；若高了，则回到第一步；若低了，则回到第一步.

 

由于区间长度是有限的，必定在有限步之内猜中.

 

设计意图: 虽然该游戏不是真正意义上的二分法,但可以让学生在游戏中体验二分法思想、体验算法思想，并为后继的二分法求方程近似根打下基础.激发学生的学习兴趣为以后学习算法打下基础.

 

2．新课讲授

 

叙述  象这种解决某一类问题的程序或步骤，而且能在一定条件下终止，叫算法.

 

定义：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

 

算法作为一个名词，在这节课之前我们在课堂上并没有明确地出现，但我们却从小学开始就接触算法了，熟悉许多问题的算法.如：（1）做四则运算要先乘除后加减，可以通过计算机来实现.

 

（2）解二元一次方程组

 

 改甚至更一般的

 

现在你们是不是感觉解方程很容易，因为你们心里有了解二元一次方程组的步骤(即算法).第一步：消元；第二步解一元一次方程；第三步：回代.

 

根据其算法，可以编制计算机程序，让计算机来解决二元一次方程组求解问题（并演示）.从中可以看作，有了计算机以后，关键是寻找解决问题的算法,而计算则是次要的,计算机可以不厌其烦的为你计算.所以掌握了算法，就掌握了解决问题的方法.

 

可以看出:算法本质就是解决问题的一套程序,只不过这套程序要求是可操作的(明确的、有效的、能终止的).

 

设计意图:学生在熟悉的背景下体验算法、算法的好处,领会算法的含义.

 

（3）再如解一元二次方程：

 

设计意图:学生继续在熟悉的背景下体验算法、算法的好处,领会算法的含义,并领会到以前所学的许多内容与算法有关,为后继的小组比赛打下心理准备.

 

小组比赛:现在我们已经学习了许多数学知识，从你学习过的内容中，举出更多的算法的例子，各小组进行比赛，获第一名的小组全体都有奖.

 

比赛方法：各小组事先选一名代表，其它同学设计问题及设计的算法交给小组代表.记分方法：提出问题2分（本小组能解答问题的有效性，教师判断）

 

其它小组设计出算法，得3分并得到提出问题的权力，如果其他小组还有其它算法，获得4分，并得到提出问题的权力.

 

（限时10分钟）教师主持人，进行.

 

10分钟后，宣布获奖者.

 

设计意图:学生在轻松愉快的环境中体验算法,充分调动学生的积极性,体会算法的特征.从学生的成功与失败分析算法的特征.

 

书本例题处理:

 

分析所提的问题是否包括教材中两个例题，如有，着重分析；如没有补充:

 

问题1：

 

“新的世纪不知不觉又过了七年，今年2007年，明年2008年北京奥运.2007，2008都是合数，那么随着时间流逝，哪一年是第一个质数年呢？

 

算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：

 

第一步：判断是否等于，若，则是质数；若，则执行第二步.

 

第二步：依次从至检验是不是的因数，即整除的数，若有这样的数，则不是质数；若没有这样的数，则是质数.

 

这是判断一个大于的整数是否为质数的最基本算法.

 

问题2：用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

 

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过，则不难设计出以下步骤：

 

第一步：令.因为,所以设.

 

第二步：令判断是否为，若是，则为所求；若否，则继续判断大于还是小于.

 

第三步：若，则令；否则，令.

 

第四步：判断是否成立？若是，则、之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

 

设计意图:学生在这些相对复杂的背景下体验算法继续进行和结束要明确的条件,真正理解算法的特征.

 

游戏中结束:

 

算法除了解决数学问题，也可以解决一些非数学问题，只要把它们数学化，如：猜姓游戏.

 

设计意图:学生在快乐中体验广义的算法,体会算法的作用,体会学生的快乐.