论太极图是原始天文图

    关于太极图的起源，我在1992年第5期《晋阳学刊》上已发表了《论太极图是原始天文图》一文阐述了我的观点，认为太极图起源于古人立杆测日影的实践中。它是古人在长期崇拜太阳活动中仔细观测太阳运动规律的成果，这是一项伟大发明，证明古人对自然界的认识有了一个质的飞跃，脱离了愚昧时代，向科学迈进了一大步，闪烁着中华文明进程的光辉。笔者认为，太极图虽画的是平面图，而实质是古人立竿测日影的产物，由此而所得的太阳视运动立体投影图，是空间与时间构成的一幅图。据立竿测日影说，将太极图复原为立体投影图，可对太极图作出科学的解释。在一定程度上可填补古人(原始氏族时代)画太极图所依的科学证据，这对研究中国古代科学技术发展史至关重要。古人直观注意到，冷热往复变化与太阳的运动有关，从太阳在地上的投影规律，来研究探索太阳的视运动规律对生物的影响关系。

 

                                                   立杆测日影得太极图示意图

 

    假设：古人制造了原始的立竿测日影仪——晷仪。晷仪中心及圆周各有圆孔，以备立杆(圭表)用。在盘中心立有定表，圆周则立一游表，逐日流动(内蒙出土的秦汉石刻晷仪就是一个圆形的圆周上由许多圆孔构成的大圆晷仪)。定表和游表直线在南北方向上。每日午时测影，日影皆投向表的北方。圆盘半径依冬至日所测日影长度为准。夏至太阳由北回归线往南移时用游表测日影，并在日影尽头作记，这时游表在定表南边，圆盘按逆时针方向，日转一孔，直到冬至日太阳南移到南回归线为止。日影逐日增长，到冬至最长，由游表点达定表点。这样就在圆盘上留下了太阳秋冬二季的运动投影图。

 

          秋冬二季太阳运动投影图

 

    然后将圆盘和游表转1800，将游表转到定表的北边。太阳由南边回归线往北移动，这时用盘中心的定表测影，圆盘仍按逆时针旋转，日转一孔，直到夏至太阳北移到北回归线为止。日影逐日缩短，到夏至则无影。这样就在圆盘上留下了太阳春夏二季的视运动投影图。将四季投影图合起来看，就是幅完美的实测太极图。

 

                春夏二季太阳运动投影图

 

    现将《周髀算经》记载的二十四节气所测日影数列于下(损益率九寸九分六分分之一)：

夏至：晷长一尺六寸；

小暑：二尺五寸九分小分一；

大暑：三尺五寸八分小分二；

立秋：四尺五寸七分小分三；

处暑：五尺五寸六分小分四；

白露：六尺五寸五分小分五；

秋分：七尺五寸五分；

寒露：八尺五寸四分小分一；

霜降：九尺五寸三分小分二；

立冬：丈五寸二分小分三；

小雪：丈一尺五寸一分小分四；

大雪：丈二尺五寸小分五；

冬至：丈三尺五寸；

小寒：丈二尺五寸小分五；

大寒：丈一尺五寸一分小分四；

立春：丈五寸二分小分三；

雨水：九尺五寸三分小分二；

惊蛰：八尺五寸四分小分一；

春分：七尺五寸五分；

清明：六尺五寸五分小分五；

谷雨：五尺五寸六分小分四；

立夏：四尺五寸七分小分三；

小满：三尺五寸八分小分二；

芒种：二尺五寸九分小分一。

在那不具备精确测量仪器的远古时代，其尺度只能是基本的估计。而且这些数据是在黄河流域测得的，故记载夏至日影长一尺六寸。然据有关专家考证，伏羲氏曾生活在我国西南区，正是北回归线经过区域，而在回归线上夏至立竿是无影的。今减去地区差影长一尺六寸，设以一尺为2个单位长，并按四舍五入处理，则二十四节气的晷长数为：

夏至：0； 处暑：8；

小暑：2； 白露：l0；

大暑：4； 秋分：l2；

立秋：6； 寒露：l4；

霜降：16； 雨水：l6；

立冬：18； 惊蛰：l4；

小雪：20； 春分：l2；

大雪：22； 清明：l0；

冬至：24； 谷雨：8；

小寒：22； 立夏：6；

大寒：20； 小满：4；

立春：18； 芒种：2。

据这些晷数制图，就可获得如图15复原后的原始实测太极图。这样，便揭开了太极图起源的千古之谜，有关太极图的科学涵义也就可迎刃而解了。

 

 

                          原始实测太极图

 

  将圆盘按二十四节气划分成二十四等份，每份显示出十五天中的日影盈缩情况。再将圆盘用六个同心圆等分半径成六，每等份代表四个影长单位，表示一个月的影盈缩情况。后将二十四节气日影长度点用曲线连接起来，阴影部分用黑色描出来，即成太极图。图中大圆圈即表示太阳黄道视运动(实质是地球绕太阳公转的轨迹)，圆盘逆时针方向移动，表示太阳周年视运动右行，游表顺时针方向移动，表示太阳周日视运动左行。太极曲线表示太阳周日视运动在一年中移位的轨迹，实质是地球自转的轨迹，称为赤道。黄道与赤道之间的交角，叫做黄赤交角。即两条阴阳鱼的鱼尾角。这个交角现在为23⁰26^′21^″(黄赤交角随着年代有微小差异)。由此造成太阳直射点在地球上相应地南北往返移动，称为回归运动，使地球表面出现春夏秋冬四时季节，以生万物。

     所以太极曲线是生命线，太极图表示太阳回归年的阴阳节律周期。太极图中心点为北黄极点，阴阳鱼眼则表示北赤极点。黄极不动，乃中天之极心，《吕氏春秋·有始》称作“天极”，谓“天极不动”。黄极——天极，即是图中定表。北赤极缓慢地围绕北黄极作圆周运动（见图16），这个圆的半径等于黄赤交角23⁰26^′21^″(或23?0?5⁰)角距离。本图证实上古时代日心说的存在，展示了以太阳为中心的天体运动，所以可称之为宇宙模拟图。反映了宇宙本体运动规律。本图是幅实测实象图，即流传后世的天地自然太极图，是唯一正确的太极图。这幅实测实象图经过漫长的岁月，才误传成流行的太极图。无论是其图形位置，还是图形形状都已失去真面目。只能说是抽象化的太极图。

 

 

                         北极围绕北黄极旋转示意图

 

 

                                 流行太极图

   

   太极图是古人研究太阳运动规律的成果，其中太阳由南往北移的春夏二季的投影为阳仪，分春、夏二象；太阳由北往南移的秋冬二季的投影为阴仪，分秋、冬二象(见图18)。这样，太极生两仪，两仪生四象，四象又能生八卦。

 

 

                    立杆测日影所得太极图

 

    关于立杆测日影的起源，《山海经》中有多处记载。陆思贤在《神话考古》中认为，古有大汶口的鸟图腾柱及半坡羊角柱用于测日影。冯时先生认为，濮阳西水坡仰韶先民已使用了立杆测影求二至二分。

 

知道了太极图的来源，就可分析太极图的原始蕴义了。

1．太极图为太阳视运动实测立体投影实象图，即原始的天文图。揭示了《周易》与古代自然科学技术的密切关系。

2．太极图外圈的大圆是太阳周年视运动的轨迹线，称黄道。人们站在地球上看太阳是在作圆的运动，称之为圆道。古人称圆道为圜道，《吕氏春秋》有“圜道”篇，并以日月的运行、气的运动、生物的生长壮老死等为例，说明圆道运动的性质和规律。日月运行在天上，日月的圆道运动昭示天是圆的，这就是中国古代观念中的“天圆”说。故《说卦传》有“乾为天为圜，，之说。《彖传》乾为“大明始终”说，大明为日。天道是圆的，地、人法天，天道又是涵括地道、人道的，所以地和人都存在着效法天道的圆运动，如人体的气血津液、脏腑经络等循环运动。天道的主要蕴义是黄道。郭占楚墓竹简《大一生水》篇即有圜道的论述。

太极图的圆道运动，来源于太阳的运动规律，也就是宇宙的本体运动规律，昭示宇宙间的万物都具有圆道运动，故太极图能成为描述和解释各种物质运动大规律的总的理想图像。

在太阳系中，太阳的光气主宰着万物，万物生长靠太阳，昭示太阳光气为天地间的元始之气，东汉刘歆称之为“太极元气”。太阳在黄道上一边运动，一边辐射着光气，即古人所说的一元之气。太阳在不停地运动，即光气也在运动，故有人称之为元气运动。太极元气即太阳光气，所谓“元气”，实质上是“光气”。

黄道运动的中心轴，可用黄极来表示，黄极相应于太极图中的中心点。若以“中”统之的话，这个黄极非等闲之辈，乃是至为重要的。在“元气之中，黄极比起北极来，更是核心中的核心。因为，在岁差的长河中，北极最终还得绕黄极作缓慢的圆周运动。这最终说明，太阳视运动是我们天球运动的主宰，即万物生长靠太阳。从微观看，若把天球比作一个细胞，则北辰便是细胞核，而黄极则可比为核仁，它才是细胞生化的最根本的根基。”

由上述可以推知，所谓太极图，即是以太阳为中心的宇宙运动规律图，反映的是“日月星辰，弦望晦朔，寒暑推移，万物生育皆复始”的圆道规律。这个圆道周期循环规律，《系辞传》称作“原始反终，故知死生之说”。人类掌握了此变化规律，就能“乐天知命，故不忧”。孔颖达解释说：“顺天道之常数，知性命之始终，任自然之理不忧也。”“原始反终”概括了圆道运动的特点。圆道运动任何两点都为因果，原因和结果可以互为转化，始点就是终点，终点就是始点，首尾相接，循环往复，但不是机械论。从“原始反终”而“知死生之说”，可知太极图蕴含着宇宙的生命规律，而生命的本源是太阳。

3．太极图阴阳鱼中间的连接曲线呈现“S”结构，S曲线表示太阳周日视运动一年中在地面上投影长短移位的轨迹线，实质是地球自转和公转所得的轨迹线，称谓赤道。s曲线昭示地球表面在不同时间所受太阳光照射面的大小及光的强弱情况，影短光强照射面大，影长光弱照射面小，光之强弱用阴阳多少来表示，面之大小用阴阳鱼形来表示。关于这方面的资料则载于《周髀算经》中，谓：

冬至昼极短，日出辰而入申，阳照三不覆九。夏至昼极长，日出寅而入戌，阳照九不覆三。

故冬至从坎，阳在子，日出巽而入坤，见日光少，故曰寒。夏至从离，阴在午，日出艮而入乾，见日光多，故曰暑。

春分之日夜分以至秋分之日夜分，极下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，极下常无日光。故春秋分之日夜分之时，日所照适至极，阴阳之分等也。冬至夏至者，日道发敛之所生也，至昼夜长短之所极。(赵爽注：发，犹往也。敛，犹还也。极，终也。)

春秋分者，阴阳之修，昼夜之象。(赵爽注：修，长也。言阴阳长短之等。)昼者阳，夜者阴。(赵爽注：以明暗之差为阴阳之象。)春分以至秋分，昼之象。(赵爽注：北极下见日光也。日永主物生，故象昼也。)秋分至春分，夜之象。(赵爽注：北极下不见日光也。日短主物死，故象夜也。)

冬至之日去夏至十一万九千里，万物尽死。夏至之日去北极十一万九千里，是以知极下不生万物。北极左右，夏有不释之冰。

中衡左右，冬有不死之草，夏长之类。此阳彰阴微，故万物不死，五谷一岁再熟。凡北极之左右，物有朝生暮获。

在春秋分日夜等长时太阳光照的面积，《周髀算经》记载是：

日照四旁十六万七千里。

又载冬至光照的最大面积为：

四极径八十一万里。

江国棵先生对此作过深人研究，并与《周易》筮法作了对比研究。认识到《周髀算经》阐发冬至夏至春分秋分的日道与光照，像太阳与生命紧密地结合起来，并通过对昼夜问题的阐述，以尽太阳的光气基本因素与数值，以构成具有深远影响的科学体系，它就是二十四节气。由此可知，光气、生命皆是太极图的核心内容，它所体现出来的二十四节气，正是历与律的复合反映。

为什么说s曲线是生命线呢? 因为s曲线是赤道，是地的代表。而太极图外圈大圆O是黄道，是天的代表。天为阳，地为阴。《素问·天元纪大论》说：

五运阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也，可不通乎! 故物生谓之化，物极谓之变，阴阳不测谓之神，神用无方谓之圣。

夫变化之为用也……在天为气，在地成形，形气相感而化生万物矣。然天地者，万物之上下也，左右者，阴阳之道路也，水火者，阴阳之征兆也，金木者，生成之终始也，气有多少，形有盛衰。上下相召，而损益彰矣。

由此可知，万物的化生，生命的形成，在于天地之气的化合。而S曲线正是阴阳鱼交接之线，即天地阴阳交合之线，故称其为生命线。

天气下降，地气上升，天地气交的过程，也是一种循环圆道运动。万物随之，而生长壮老死，也是一种循环圆道运动。

由于太阳的周日圆道视运动和周年回归视运动，所以s生命曲线呈螺旋、回旋状态，这正是宇宙的一般运动规律。宇宙由无数星系组成。它们大多与太阳系一样呈螺旋、回旋状态，其大的星系则称为螺旋星云。宇宙体的S曲线运动规律，影响着万物的生化，这是一切生命活动的基本运动形式。蛋白质是生命的物质基础，蛋白质肽链的基本构造就是双螺旋状态。生物的遗传蜜码DNA也是双螺旋结构。

理解了太极s曲线的蕴义，也就明白了研究生命科学的中医为什么要把太极图作为阐述中医生理、病理及辨证施治的工具了。

太极S曲线结构，上下左右显示了对待互补、对立统一的宇宙生命运动规律。所以丹麦著名物理学家玻尔就用太极图表达了他的量子力学互补原理。

4．太极赤道s将太极黄道O分成阴阳鱼两部分形态。鱼尾为黄赤交角，为23⁰26^′21^″。由此造成太阳直射点在地球上相应的南北往返移动，使地球表面出现春、夏、秋、冬四时季节及阴阳的消长转化。阴阳鱼的形状就形象地描绘出了阴阳的消长及转化规律，显示的是否定之否定、阴阳盛衰转化、螺旋回旋等运动规律。鱼头部分为北极，环绕中心黄极在旋转，白鱼头显示北极半年为昼，黑鱼头显示北极半年为夜，昭示了《系辞传》所说的“一阴一阳之谓道”及“通乎昼夜之道而知”的“死生之说”。同时也说明，宇宙间的各种周期运动都是由正反两种运动组成的。

5．鱼眼——赤极绕中心黄极的运动变化，反映的是极移变化(故鱼眼形状不是圆的)，也是月地体系的变化，是气候千变刀化的根源。

6．立竿测日影建立了二分二至四个标准时间点，客观上获得了回归年的长度。因此，二分二至四点是标准时体系，也就是历法体系。所以我们称太极图是太阳历。

总之，太极图揭示了日月地体系即太阳系的运动规律，它代表了宇宙本体运动规律。太极图黄道日月五星的运动及二十八宿的布列是制定历法的基础，是气象变化的根源。太极图赤道s曲线所表示的回归运动、四时代谢、昼夜阴阳消长、节候交替，日光照时间长短与寒暑，揭示了宇宙万物生命循环往复，对待互补、对立转化的基本规律。太极图表示的是一幅时空图，黄道0表示时间，赤道S表示空间。

太极图模型是宇宙的动态模型，是古圣人探索天地自然的知识积累和原始反终的理性推求的产物，体现了宇宙运动变化的基本规律——“一阴一阳之谓道”，揭示出决定万事万物运动轨迹的内作用力——“阴阳不测之谓神”。而“阴阳之义配日月”，所以这“神”不是别的，就是太阳神、月亮神，即日月之神。日月运动对地球产生一种特殊作用力，行乎万物运动变化的过程之中，造化万物，决定着万物各具生命和特性，故《系辞传》说“知变化之道者，其知神之所为乎！”所谓“神道设教”，即讲人道要法天道——日月之道。

极图既然是宇宙的动态模型，以日月地体系为模拟对象，故可以与天地齐准，包涵自然界万物运动变化规律。所以《系辞传》据此太极理论提出“一阴一阳之谓道”、“阴阳不测之谓神”、“易与天地准”三个命题，受到历代思想家的重视，并不断丰富与发展它，成为中国传统哲学辩证思维的独特表达形式。

有人说太极图始见于宋代，标准太极图出现于明代，其实不然。据王大有先生考证，印第安人鸟形冠上已有中国的太极图。王大有等考证，鸟形冠相当于中国少昊时期的文物。这就是说，太极图最迟在少昊时期已经出现。

 

 

                   印第安人鸟形冠上的太极图

 

    太极图是古人在立杆测日影的科学实践中的产物。那么，古人为什么要测日影呢？仅仅是为了掌握二十四节气吗？不，还有更重要的作用呢？那就是为了探讨天道规律、掌握灾异变化规律。关于古人在这一方面研究的成果，《易纬·通卦验》有详细记载，这一经验总结，尚未引起灾情研究人员的重视，敬请灾情研究人员关注。

附录一：

一、日晷的概念探讨

　　“晷(gǔi)”，影的意思，“日晷”即日影。从字形上可以理解为，“晷”是太阳照射针杆在平面上的投影。《周髀算经》中有：“日中立竿测影。……周髀长八尺（2米）。夏至之日晷一尺六寸。” “髀”，大腿骨。“周髀”,古时候用于测量日影的标竿。用八尺长的标竿竖起来测量太阳正午照射的影子，夏至那天影子的长度为一尺六寸（0.4米）。立竿测影的方法既简便、实用，又准确、可靠，为我国古代天文观察所广泛应用。依据不同的节气有不同的日影长度这一原理，我们祖先制作出度量日影长度的天文仪器——圭表。圭表由“圭”和“表”两个部件组成。直立于平地上测日影的标杆和石柱，叫做表，相当于《周髀算经》中的“髀”；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫做圭。

　　 随着季节的变化，太阳东出西没的方位和正午的高度不同，圭表形成的日晷也就不同。我们祖先通过长年累月对日晷的观察、测量、比较，判断出日月星辰的运行存在规律，计算出日、月、年的变化周期，制定出指导农耕的天文历法。

　　本文通过对《周髀算经》所记载的日晷长度数据的分析和研究，进一步探讨日晷的周期变化规律，试图寻找从日晷演化出太极图的可能性。

　　二、《周髀算经》中有关日晷的记载

　　最早的日晷记载可以在《周髀算经》中找到，我们祖先立八尺表，对一年二十四个节气日中的日晷进行观测并作如下记录：

　　“冬至晷长丈三尺五寸。小寒丈二尺五寸。大寒丈一尺五寸一分。立春丈五寸二分。雨水九尺五寸三分。惊蛰八尺五寸四分。春分七尺五寸五分。清明六尺五寸五分。谷雨五尺五寸六分。立夏四尺五寸七分。小满三尺五寸八分。芒种二尺五寸九分。夏至一尺六寸。小暑二尺五寸九分。大暑三尺五寸八分。立秋四尺五寸七分。处暑五尺五寸六分。白露六尺五寸五分。秋分七尺五寸五分。寒露八尺五寸四分。霜降九尺五寸三分。立冬丈五寸二分。小雪丈一尺五寸一分。大雪丈二尺五寸。”

　　丈、尺、寸、分是我国古代的长度计量单位。它们之间的关系为一丈等于十尺，一尺等于十寸，一寸等于十分。此类长度计量单位与现代长度计量单位是有区别的，换算结果古代的一丈相当于现代的二米五十分米（2.5米）。一年中各个节气的日晷长度如表一所示。

　　表一  二十四个节气日晷长度表

　　

      三、日晷的图形绘制

　　根据二十四个节气日晷长度表，可以绘制出日晷的平面坐标图，图中横坐标表示节气，数字从1至25表示从冬至、小寒、大寒一直到小雪、大雪，再返回到冬至。纵坐标表示日晷长度，冬至的日晷最长为3.3750米，夏至的日晷最短为0.40米，如图一所示。 
　 
                                图一   二十四个节气日晷平面坐标图  

　　为了体现日晷的重复性周期性，可采用极坐标系统更能表现日晷真实情况，因为一年二十四个节气刚好地球绕太阳运行一周。因极坐标中的极角是取逆时针为正方向，这与日晷移动的方向不一致，故选用按顺时针方向绘图的雷达坐标系统，同时考虑日晷的东南西北方位，与观察效果吻合。按照表一的数据可以绘制出二十四个节气日晷雷达坐标图，如图二所示。图中内圆为夏至最短的日晷图，外圆为冬至最长的日晷图。中间“心”形曲线就是二十四个节气日晷图。 

　　图二   二十四个节气日晷雷达坐标图

　　四、日晷观测点纬度的计算

　　按照《周髀算经》记载的数据如表一所示，可以推算出日晷观测点的地理纬度。冬至日晷长度L1=3.3750米，夏至日晷长度L2=0.40米，表长L=2米。设冬至表杆投影角为θ1，夏至表杆投影角为θ2，表长、日晷长度与投影角之间的关系式如下：

　　    L1 = L tan(θ1)                                    (1)

　　    L2 = L tan(θ2)                                    (2)

　　将观测数据代入计算可得：

　　    θ1 ≈ 59.3492°

　　    θ2 ≈ 11.3099°

　　日晷观测点的地理纬度φ为

　　    φ=（θ1+θ2）/2 ≈ 35.33°

　　赤道与黄道的交角ε为

　　    ε=（θ1-θ2）/2 ≈ 24.02°

　　 

　　 图三   圭表测影示意图

　　因为《周髀算经》中没有标明“日中立竿测影”的确切地点，我们只有通过数据计算作推测，日晷观测点在纬度大约35.33°左右的地方。

　　地球自转产生的赤道面与地球公转产生的黄道面之间的夹角为黄赤交角，黄赤交角目前为23°26′。经过人们长期观测发现，随着地球在太空中位置的改变，黄赤交角也在发生微小的改变，慢慢往减小的方向变化，这与计算的结果24.02°也相当一致，误差仅为35′。

　　从圭表测影示意图（图三）可以清楚地看出，日中日晷长度的变化是由赤道与黄道的交角ε引起的，所以说，地球黄赤交角的存在是形成春夏秋冬季节变化的根本原因。

　　五、赤道日晷的图形绘制

　　所谓赤道日晷有两个概念：一是指放置于地球赤道地理位置上的圭表，二是形成日晷的表在春分和秋分的正午时刻指向太阳，圭面与地平面成日晷观测点的地理纬度大小的交角。赤道日晷最大特点是春分和秋分的正午时刻，日晷长度为零（无影），随着太阳的南北偏离，日晷长度越来越长，到了南或北回归线的时候即处于冬至或夏至的正午时刻日晷长度最长，尔后日晷长度向相反的运动变化。赤道日晷测得的日晷长度随节气变化的极坐标图形是一个“8”字形。按照《周髀算经》记载的数据换算成赤道日晷的长度（见表一），可绘制出二十四个节气赤道日晷雷达坐标图，如图四所示。

　　 

　　图四 二十四个节气赤道日晷雷达坐标图

　　当赤道日晷的圭面是一个刻度圆盘时，日晷在白天的指向就是当天时刻（辰）的位置。所以赤道日晷是辨别方位、判断时间的最实用的工具之一。直到西方机械钟表的传入之前，日晷是我国计时的主要器具之一。

　　六、日晷损益的图形绘制

　　《周髀算经》有“凡为八节二十四气……冬至夏至为损益之始”这样的记述，中国古代是分别从冬至、夏至两个起始点用“损”、“益”即减少或增加来说明日晷长度的变化的。因此，这种观测分析日晷现象的方法与现代的科学方法还是有区别的。按目前的方法，日晷长度的变化只从一个端点考虑，要么从冬至开始，要么从夏至开始。以下两个日晷雷达坐标图所反映的曲线就是分别以冬至、夏至两个起点分析日晷长度变化的结果（只考虑日晷变化部分的长度即日晷净长）。

　　 

　　 图五：以冬至为起点分析的日晷雷达坐标图

　　 

　　图六：以夏至为起点分析的日晷雷达坐标图

　　“冬至夏至为损益之始”，它没有说明为什么要从两个端点分别开始分析的原因，但它是有科学道理的。因为极坐标上除了极点以外的点都是考虑极角的，而极角是从极点指向观察点，观察日晷长度的时候，看上去好像只有一个方向，实际上当日晷在冬至、夏至长度变化转换的时候，地球相对太阳的位置也已经开始转变，日晷长度从冬至开始损即向减少的方向转变，从夏至开始益即向增加的方向转变。

　　七、日晷的阴阳概念

　　日晷即表的日影，日影又可称为阴影，如果日晷用阴表示，那么由圭表形成的日晷并有了阴阳的概念。一年二十四个节气当中，在冬至时，正午日晷长度最长，即达到阴极，此时，阳为零，而后，日晷长度慢慢变短，即阴消阳长，到春分时节，阴与阳达到平衡，阴与阳相等。在夏至时，日晷长度达到最短，即达到阳极，此时，阴为零。过了夏至后，日晷长度又慢慢变长，即阳消阴长，到秋分时节，阴与阳又达到平衡。回到冬至时，日晷长度又恢复到最长的状态即达到阴极。由此可知，日晷的长度具有年周期变化规律，是一个阴极阳生，阴消阳长，阳极阴返，阳消阴长的循环往复的过程。

　　为了便于分析讨论，我们把二十个节气的日晷长度都去掉一个不变的因子，即减去夏至时的日晷长度，得到一组日晷净长，如表一所示。

　　假设圭表日晷是一个整体系统为和的状态，即系统处于稳定状态，用H表示。日晷长度为阴，用Y-表示，光照的长度为阳，用Y+表示。那么，和与阴、阳之间的关系为：

　　    H = Y+ + Y-

　　由此式可得：

　　    Y+ = H - Y-  或 Y- = H - Y+

　　由于地球与太阳之间始终保持着平衡状态，所以，系统的和为常数。日晷在圭上的移动幅值恒定不变。按照《周髀算经》测量记录数据计算，在该地理位置观察点有以下观察结果：

　　冬至：   Y+= 0米 ， Y-  = 2.9750米 ， H = 2.9750米   

　　春分、秋分：Y+= 1.4875米 ， Y-  = 1.4875米 ， H = 2.9750米

　　夏至：   Y+= 2.9750米 ， Y-  =0米 ， H = 2.9750米

　　根据阴阳原理，当从相反的方向或角度观察系统时，得到的结果有如下关系：

　　冬至：  Y+= 2.9750米 ， Y-  =0米 ， H = 2.9750米

　　春分、秋分：Y+= 1.4875米 ， Y-  = 1.4875米 ， H = 2.9750米

　　夏至：  Y+= 0米 ， Y-  = 2.9750米 ， H = 2.9750米   

　　显然，在春分、秋分两个节气，光照的长度与日晷长度相等，处于阴阳平衡状态，即

　　    Y+=- Y-  或  Y-=- Y+

　　用阴阳关系来表达系统状态时，最关键的一点就是阴阳的转变，阴阳到达极点的时候，各自向相反的方向变化，即阴极阳生，阳极阴返。如果从冬至经春分到夏至的日晷长度用阴表示，那么，从夏至经秋分到冬至的日晷长度则用阳表示。表二是用阴阳表示的日晷长度。 

　　表二  二十四个节气日晷阴阳长度表

　　 与“冬至夏至为损益之始”的方法相同，因为雷达极坐标很难有负数的区分，用雷达极坐标绘制的图形，其极径为负数时，曲线只会向极点扩展，因而采用极点转换的方法，即当阴的因素或阳的的因素达到极值时，图形就选用相反的因素表示。如日晷长度在冬至时开始应用阴影长度，随节气的变化而逐渐减短，当节气到达夏至时阴影长度为最小，阴影长度为极小。从夏至则开始采用日照长度，此时日照长度为最大，日照长度随节气的变化而逐渐减短，当到达冬至时日照长度为最小，图形又开始重复上述过程。图七表示的就是二十四个节气的日晷阴阳平面坐标图。 

　　图七  二十四个节气日晷阴阳平面坐标图

　　用这一组数据可绘制出日晷阴阳雷达坐标图，如图八所示。

　　图八  二十四个节气日晷阴阳雷达坐标图

　　八、日晷的太极两仪图

　　如果把图八的外圆视为圭表系统的和H，每个刻度为所处的节气，从极点至外圆的一点画直线，那么，这条直线刚好被日晷线分为两段。从冬至到夏至，靠极点端的极径就是日影净长Y-，靠外圆端的极径就是光照净长Y+ 。从夏至到冬至，则相反。将日影部分涂上灰颜色，二十四个节气阴阳日晷雷达坐标图就成了日晷太极两仪图，如图九所示。

　　图九  二十四个节气日晷太极两仪图

　　这幅图与中国传统的太极两仪图非常相似。下图就是中国传统的太极两仪图。

　　图十 太极两仪图

　　当我们引入和H、阴Y-、阳Y+三个概念之后，二十四个节气的日晷长度就可以用数学形式表达，H = Y+ + Y-  。同样，日晷长度还可以用太极两仪图来表示。由此可以判断，“日中立竿测影”是人类观察自然、认识自然的科学手段，可以毫不夸张地说，“日中立竿测影”是整个中华民族文明史的开端。

　　九、结束语

　　两千多年前的《周髀算经》记载了中国古代的天文观察数据，用这组数据，我们可以建立起各式各样的数学模型，从中发现许多现代科学意义上的物理概念。严格地讲，中国古老的哲学思想不是凭空捏造的，是通过大量的生活实践和仔细观察逐渐积累形成的。在当时生产力相当低劣的情况下，能够采用极为简陋的工具和简洁的方法，进行如此有效的观察和系统的分析，并做出完整的数据记录，是难能可贵的。因此，《周髀算经》，以及许许多多中国古代书籍中蕴藏着丰富的智慧和宝藏，有待于我们去开发挖掘、整理归纳、探索研究。从日晷到太两仪极图的演变过程探秘，只是整个庞大系统中的一个节点，沿着这个方向，我们必定会找到通往探索宇宙奥秘的光明大道。

附录二：

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