高中新课标数学必修模块四复习资料

高中新课标数学必修模块四

第-单元   任意角和弧度制、任意角的三角函数（第一课时）

一、基础知识填空

1、角：                                                          ；

2、角的分类（按角的旋转方向）：角分为     、      、            ：

3、与终边相同的角的集合：                                   ；

4、各象限的角的集合（用弧度表示）：

（1）第一象限：                 ； （2）第二象限：                  ；

（3）第三象限：                   ；（4）第四象限：                  ；

5、弧度制：

（1）1弧度的角：                                              ；

（2）弧度与角度的互换：=    弧度；1弧度 =        ； =    弧度；

（3）弧长公式： =          ；扇形面积公式：=       =          ；

6、任意角三角函数的定义：

（1）设任意角终边上任意一点到原点的距离为，则

 =          ，   =        ，   =        ；

（2）三角函数的符号：

正弦在   象限为正，     象限为负；余弦在    象限为正，   象限为负；

正切在   象限为正，     象限为负；

7、同角三角函数之间的关系：

（1）平方关系：                    ；

（2）商数关系：                     ；

 

二、标杆题

1、在写出与下列角终边相同的角的集合：

   =                    ，-=                    ；

2、已知为第三象限的角，则为          象限角，为     象限角；

3、终边在轴上的角的集合（用弧度表示）                       ；

4、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是    ；

5、若则为         象限角；

6、已知角的终边经过,则=     ；

7、是第二象限角，为其终边上一点，且，则=   ；

三、巩固练习

1、已知=，且是第四象限角，则      ；

2、已知，则 =         ；

3、一扇形的周长为20，当扇形的圆心角=      时，扇形面积最大；

4、已知△ABC中，，则           ；

5、已知，求的值；

6、化简，其中为第二象限角；

 

 

 

7、已知，求 =      ；

 

 

第二单元  三角函数的诱导公式（第二课时）

一、基础知识填空

1、诱导公式：

（1）  

      ，     ，     ；

（2）     

=     ， =     ，=     ；

（3）    

     ，     ，     ；

（4）     

      ，       ，          ；

（5） 

         ，       ；

（6）  

        ，       ；

（7） 

  =      ， =      ；

（8）  

 =      ， =      ；

规律:     变     偶不变，符号看       ；

 

二、标杆题

1、=       ；=         ；

2、已知，则的值是            ；

3、的值为                 ；

4、化简

 

 

 

 

三、巩固练习

1、     ；     ，    ；

2、       ；

3、已知，则    ，     ；

5、已知且，求的值；

 

 

 

 

 

第三单元    三角函数的图像及性质（第三课时）

一、基础知识填空

1、填正弦、余弦、正切函数性质对比表：

函数
定义域
图像
值域
奇偶性
周期性	最小正周期：	最小正周期：	最小正周期：
	的周期是：	的周期 是：	的周期 是：
最值	时，	时，	无最大值和最小值
	时，	时，
单调性	单调增区间：	单调增区间：	单调增区间：
	单调减区间：	单调减区间：
对称性	对称轴方程：	对称轴方程：	对称中心坐标：
	对称中心坐标：	对称中心坐标：

2、作三角函数图像的方法

（1）“五点作图法”：用“五点法”作的图像关键是五个点的选取，一般令，即可得到绘图所需的五个点的坐标；

（2）“变换法作图”

a、振幅变换：        b、周期变换：        

c、相位变换（左右平移变换）：                 

d、上下平移变换：                           （）

思考：由图像通过变换得到图像，有那几种变换方式？

二、标杆题

（1）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是         ；

（2）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=       ；

（3）函数的定义域是    ，周期是   ，单调区间是         ；

（4）已知函数

   （I）求函数的最小正周期和单调增区间；

   （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

三、巩固练习

1、函数的最小正周期为           ；

2、函数的最小值是____________；

3、已知函数，.（1）写出函数的周期；

（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.

第四单元  和（差）倍半角公式及简单三角恒等变换（第四课时）

一、基础知识填空

1、和（差）角公式：

（1）和（差）角正弦公式：

=                                                ；

                                                ；

（2）和（差）角余弦公式：

                                                ；

                                                ；

（3）和（差）角正切公式：

                                                ；

                                                ；

                                              ；

2、二倍角公式：

（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式（注意正用、逆用）；

=                  ；

                 =              =                  ；

                    ；

（2）降幂公式：

                     ；                      ；

（3）变用：

                     ；

                ；                  ；

二、标杆题

1、                    ；

2、已知tan=4, ,则tan(a+)=       ；

3、=      ；

4、 =        ；

    

5、，，，则    ；

6、化简：

 

 

 

 

x

三、巩固练习

1、      ； 2、     ；

3、=        ； 4、       ；

5、       ；

6、已知，则     ；

7、已知求的值；

 

 

 

8、若函数在区间上的最大值为5；

①求常数的值；②求此函数当时的最小值，并求相应的的集合。

 

 

 

第五课时   平面向量的基本概念及线性运算（第五课时）

一、基础知识填空

1、向量：                           ．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：                     ．

2、零向量：               ．单位向量：                     ．

平行向量（共线向量）：                 ．        与任一向量平行．

相等向量：                       ．

3、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：                     ．

⑵平行四边形法则的特点：                  ．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：

①交换律：；②结合律：；

③．

⑸坐标运算：设，，则．                 ；

4、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：                                

⑵坐标运算：设，，则．

             

（3）设、两点的坐标分别为，，则                            ．

 

5、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作      ．

①=        ；

②当时，的方向与的方向    ；当时，

的方向与的方向      ；当时，     ．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则=                     ．

二、标杆题

1、判断下列各命题正确的是         ；（1）若，则；（2）若A、B、C、D四点不共线且则四边形ABCD为平行四边形；（3）若，，则；（4）若是单位向量，则；

2、在△中，M是BC的中点，若,则实数=          .

3、如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则（    ）

A．                                     B．   

C．                            D．.

4、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）

A.    B.    C.   D.

三、巩固练习

1、如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（  ）

A．   B．

C．    D．

2、在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.

第六单元  平面向量的基本定理、坐标表示及数量积（第六课时）

一、基础知识填空

1、向量共线定理：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使              ．

设，，其中，则当且仅当           时，向量、共线．

2、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使               ．

（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

3、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是                      ．

4、平面向量的数量积：

⑴                         ．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则

①        ．②当与同向时，      ；当与反向时，      ；

③=       =      或．   ④．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则         ．

①若，则，或           ．

②设，，则                ．

③设、都是非零向量，，，是与的夹角，则

        =                   ；

 

二、标杆题

1、已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=       ；

2、已知，若则等于         ；

3、已知向量，则向量的夹角为             ；

5、已知向量，求的值。

 

 

 

三、巩固练习

1、已知向量，， ，若 则=        ；

2、已知向量= (2,1)，  = 10， = ，则=    ；

3、已知平面向量与垂直，则的值是        ；

4、已知那么与夹角为              ；

5、已知向量若与平行，则实数的值是      ；

6、平面向量与的夹角为，， 则          ；

7、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=（   ）

A.3+        B. 3-       C.-+3          D.+3

8、设函数，其中向量。

   （Ⅰ）求实数的值;

   （Ⅱ）求函数的最小值。