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命题逻辑与谓词逻辑 - 6DAN - 博客园

2011-05-02  唐伯龙

命题逻辑与谓词逻辑

图1 命题逻辑与谓词逻辑

 

1. 命题

具有真假意义的语句。无法表达结构和逻辑关系。

 

2. 谓词

谓词=谓词名+个体。谓词名:刻画个体的性质、状态、关系。大写字母表示。个体:独立存在的事物或抽象的概念。小写字母表示,可为常量、变元、函数。个体数目称为谓词的元。

 

3. 谓词公式

将命题用连接词连接。

1) 连接词:否定clip_image004、合取clip_image006、析取clip_image008、条件clip_image010、双条件clip_image012。连接词的优先级别:clip_image004[1]clip_image006[1]clip_image008[1]clip_image010[1]clip_image012[1]

2) 量词

全称量词clip_image014:对个体域中所有个体

存在量词clip_image016:个体域中存在

 

4. 定义

设P与Q是两个谓词公式,D是他们共同的个体域,若对D上的任何一个解释,P与Q都有相同的真假,则称公式P和Q在D上是等价的。记作clip_image018

1) 交换律:clip_image020clip_image022

2) 结合律:clip_image024clip_image026

3) 分配律:clip_image028clip_image030

4) 德摩根律:clip_image032clip_image034

5) 双重否定律:clip_image036

6) 吸收律:clip_image038clip_image040

7) 补余律:clip_image042clip_image044

8) 连接词化归律:clip_image046clip_image048clip_image050

9) 量词转换律:clip_image052clip_image054

10) 量词分配律:clip_image056clip_image058

 

对于谓词公式P和Q,如果clip_image060永真,则称P永真蕴含Q,且称Q为P的逻辑结论,称P为Q的前提,记作clip_image062

1) 化简式:clip_image064clip_image066

2) 附加式:clip_image068clip_image070

3) 析取三段论:clip_image072

4) 假言推理:clip_image074

5) 拒取式:clip_image076

6) 假言三段论:clip_image078

7) 二难推论:clip_image080

8) 全称固化:clip_image082

9) 存在固化:clip_image084

 

参考文献:

[1] 王永庆. 人工智能原理与方法. 西安: 西安交通大学出版社

[2] 尹朝庆. 人工智能方法与应用. 武汉: 华中科技大学出版社, 2007.

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