怎样算
1.求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和 方法:用一个两位数的十位数加上个位数的和与11 相乘。 例 1.28+82 =(2+8)×11 =10×11 =110 例 2.57+75 =(5+7)×11 =12×11=132 为什么 证明:设a,b 均为小于10 的自然数,则 (10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =(10a+a)+(10b+b) =11a+11b =(a+b)×11 算一算 练习1 1.直接写出下列各题的得数。 29+92= 35+53= 49+94= 58+85= 67+76= 48+84= 93+39= 36+63= 37+73= 78+87= 2.爸爸今年56 岁,大伯今年65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁? 写答案 练习1 1.121 88 143 143 143 132 132 99 110 165 2.121 -------------------------------------------------------------------------------- 2.求单数个相差相同数的连续数的和
方法:用中间数乘以加数的个数。 例1.1+2+3+...+7+8+9 =5 ×9=45 例2.求小于100 的所有自然数的和。 1+2+3+...+97+98+99 =50×99=4950 为什么 证明:设n,m 和a 均为自然数,2n+1 个相差相同数a 的连续数为mna,..., m-2a,m-a,m,m+a,m+2a,...m+na.则 (m-na)+...+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+...+(m+na) = m-na+...+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+... +m+na = m×(2n+1) 算一算 练习2 1.直接写出下列各题的得数。 2+4+6+8+10= 3+6+9+12+15= 1+3+5+.....+11+13= 2+4+6+.....+12+14= 5+7+9+.....+15+17= 1+2+3+.....+18+19= 5+10+15+......+90+95= 2.在这次期末考试中,李远数学、语文和英语三科成绩分别为95 分、 97 分和99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分? 写答案 练习2 1. 30 45 49 56 77 190 950 2.291 --------------------------------------------------------------------------------
3.求双数个相差相同数的连续数的和
方法:用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。 例1.求从15 加到20 的自然数的和。 15+16+17+18+19+20 =(15+20)×(6÷2) =35×3=105 例2.求从3 加到17 的奇数的和。 3+5+7+?+13+15+17 =(3+17)×(8÷2) =20×4=80 为什么 证明:设n,m 和a 均为自然数,2n 个相差相同数的连续数分别为m,m+a, m+2q,?,m+(2n-3)a,m+(2n-2)a,m+(2n-1)a,则 m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a] ={m+[m+(2n-1)a]}+{(m+a)+[m+(2n-2)a]}+{(m+2a)+[m+(2n-3)a]} +? ={m+[m+(2n-1)a]}×(2n÷2) ={m+[m+(2n-1)a]}×n 算一算 练习3 1.直接写出下列各题的得数。 1+3+5+7+9+11= 2+4+6+8+10+12= 3+6+9+?+21+24= 5+10+15+?+35+40= 1+2+3+?+19+20= 1+2+3+?+99+100= 2.北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专 辑》是200 页。这本书的所有页数之和是多少? 练习3 1.36 42 108 180 210 5050 2. 20100 -------------------------------------------------------------------------------- 4.借数凑整法
方法:两个数相加时,一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整,再与借出数后的数相加。 例1.257+378 =255+380 =635 例2.456+789 =445+800 =1245 为什么 根据:设a,b,n 为任意自然数,且n<b,则 a+b =a+(b-n+n) =a+b-n+n =(a+n)+(b-n) 算一算 练习4 1.直接写出下列各题的得数。 286+567= 159+367= 258+987= 376+585= 568+297= 983+789= 358+565= 379+632= 657+468= 286+657= 2.一支钢笔六元八角七分,一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢 笔和一个日记本,应付多少钱? 写答案 练习4 1.853 526 1245 961 865 1772 923 1011 1125 943 2.十二元五角五分 -------------------------------------------------------------------------------- 5.求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和
方法:用一个三位数的百位数和个位数的和与101 相乘,再用这个积加上十位数的20 倍。 例1.145+541 =(1+5)×101+4 =606+80=686 例2.786+687 =13×101+8 =1313+160=1473 为什么 证明:设a,b,c 均为小于10 的自然数,则 (100a+10b+c)+(100c+10b+a) =(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b) =101a+101c+20b =(a+c)×101+20b 算一算 练习5 1.直接写出下列各数的得数。 325+523= 749+947= 456+654= 138+831= 628+826= 715+517= 364+463= 891+198= 286+682= 918+819= 2.李主任买一辆自行车花389 元,买一台单放机花983 元。他一共花了 多少元? 写答案 练习5 1.848 1696 1110969 1454 1232 827 1089 968 1737 2.1372 |
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