“平均数”教学设计思考
2008年10月、2010年10月，宜兴市和桥实验小学虞益锋老师和无锡市滨湖区育红小学杨文君老师分别参加江苏省小学数学优秀课评比暨教学观摩活动，执教苏教版三年级下册“平均数”一课，并都荣获一等奖。两位老师上的内容相同，但教学设计和设计中的思考却有着细微的不同，有关市区的教研员和学校领导，特别是执教老师花了不少心血，大家一起思考研讨了许多问题，现简述如下，供大家教学时参考。
一、自然导出“平均数”是难点
苏教版三下“平均数”一课从知识教学角度讲，主要是两点：一是让学生在具体情境中认识平均数，体会平均数的意义；二是让学生学会计算简单数据的平均数。教材提供的实例是4名男生和5名女生进行套圈比赛，用条形统计图表示了每人套中的个数，男生分别套中6，9，7，6个，女生分别套中10，4，7，5，4个，要比较男生套得准一些还是女生套得准一些。教学实践告诉我们，仅按课本例题进行教学，要求学生根据题意认识到由于男、女生人数的不同，要分别求男女生套中的平均数进行比较是一个难点。学生最容易想到的比较方法是：（1）比男女生套中的总数；（2）把套中个数最多或最少的男、女生比较；（3）去掉最后一名女生后比或再增加一名男生套一套再比总数。怎样引导学生自然导出用平均数进行比较呢？实践告诉我们，必须作一些准备和铺垫。宜兴一课设计是增加这样两个准备题：三年级一班男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。下面的条形统计图表示他们套中的个数。第一小组男生队4人，套中的个数分别是5、8、6、5；女生队4人，套中的个数分别是10、4、6、8。问男生队套得准一些还是女生队套得准一些？引导学生得到这样的比较方法，人数相同，可以把男、女生套中的总个数分别求出来比总数，谁总数多谁就套得准。接着老师出示第二小组套圈条形统计图：男生队4人，每人套中6个，女生队5人，每人套中5个，问：哪个队套得准一些？学生受前一题影响自然出现比总数的方法，于是，老师引导学生讨论：人数不同比总数公平吗？（不公平）但由于男生队每人套中的个数相同，每人都套中6个，女生队每人套中的个数也相同，每人都套中5个，各队每人套中的个数相同，可以比每个人套中的个数，6＞5，所以男生队套得准一些。在这两个准备题的基础上出示例题，自然导出平均数，引导学生用平均数进行比较就容易得多。
滨湖一课同样设计了两个准备题：男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈，用统计图表示他们套中的个数。第一组男生有3人，每人套中4个，女生也有3人，每人都套中6个。问男生套得准一些，还是女生套得准一些？在教师引导下学生中出现如下的比较方法：方法一，从统计图上看，女生都比男生高，所以女生套得准一些；方法二，男女生人数相等，可以比男女生套中的总数。12＜18，女生套得准一些；方法三，因为男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，所以可以比每个男生和每个女生套中的个数，4＜6，所以女生套得准一些。接着教师出示第二组套圈情况统计图：男生3人，每人套中6个，女生4人，每人套中5个。谁套得准一些？在比较中使学生知道，人数不同，不能比总数，但是虽然男女生人数不同，但男生每人套中的个数同样多，女生每个套中的个数也同样多，还是可以比一个男生和一个女生套中的个数。6＞5，男生套得准一些。在这两个准备题的基础上出示例题。
两课设计的准备题虽不相同，但设计思想是一致的，就是为了让学生比较自然地导出平均数，在例题之前要让学生明确，人数相同可以比总数；人数不同，如果每人套中的个数相同，可以拿一个男生和一个女生比。孕伏：当小组人数不同时，启发学生想办法让每人套中的个数相同，这样比较是公平的。在此基础上引入例题的教学，引导学生想到：人数不同，每人套中的个数不同，要想办法分一分、移一移或均一均，使每组每人套中的个数相同，然后再进行比较。实践证明，有了前两题作准备，导出平均数，用平均数进行比较自然、合理，学生容易接受和理解。
二、体会“平均数”的意义是重点
苏教版“平均数”一课同以前教材不同的是，以前的教材把平均数的求法作为重点，课标教材把让学生体会平均数的意义，能用自己的语言解释其实际意义作为重点。为了让学生体会平均数的意义，设计者在例题教学中，当学生通过“移多补少”得到男生队平均每人套中7个，女生队平均每人套中6个后都追问学生：这里的“7”是指男生真正每个人都套中7个吗？这里的“6”是指女生真的每个人都套中6个吗？通过追问让学生体会到它们表示平均每人套中的个数，实际情况有人套中的比它多，也有人套中的比它少，也有人正好套中一样多。它是移多补少得到的，它反映的是这一组学生套圈的总体情况，它是一个抽象的“统计数据”，而不是真实的“原始数据”。设计者在练习中也充分利用教材把让学生体会平均数的意义作为重点，如通过教材第94页第3题，让学生联系平均数的意义，明确学校篮球队员平均身高是160厘米，但有学生身高155厘米，是可能的，篮球队中也可能有身高超过160厘米的队员。又如通过教材第95页练习九第1题让学生结合平均数的意义明确水塘平均水深110厘米，小学生虽身高145厘米，下水游泳仍有危险。
教师在课堂中还联系实际补充一些练习题，让学生进一步体会平均数的意义并能用自己的语言解释它的实际意义。如宜兴一课补充了两组题，一组让学生辨一辨，说一说：（1）据统计，我们学校为四川汶川灾区人民平均每人捐款28元，那么，每位同学一定都捐了28元。（2）我们学校篮球队队员的平均身高是160厘米。小林想：学校的某个篮球队员身高有可能是155厘米吗？（3）池塘平均水深120厘米，小林想：我身高155厘米，下水游泳一定不会有危险。另一组让学生想一想，选一选：小林和小华进行了三场套圈比赛，每人每次都是套15个圈，下面是小林套中个数的统计：
小林第三次套中的个数怎样呢？（1）小林第三次套中的个数比10个多；（2）小林第三次套中的个数比10个少；（3）小林第三次套中了10个。
滨湖一课取材上课班级，补充的一组题是：（1）老师了解到我们班有一个小组同学身高的情况是这样的：
这组同学的平均身高是142厘米，问每个同学身高都是142厘米吗？（2）一个小组6位同学平均体重是32千克，其中一位同学的体重只有26千克，可能吗？（3）我们班全班男生的平均身高是132厘米，女生的平均身高是134厘米，就是说全班所有的女生都比男生高，这样理解对吗？显然通过这些联系学生实际的练习，能加深学生对平均数意义的真正理解。
三、用计算的方法求“平均数”是需要
“平均数”一课体会平均数的意义是重点，让学生学会计算简单数据（条件和结果都是整数）的平均数也是教学的目标之一。求平均数一般用“移多补少”和“求和平分”两种方法。移多补少直观，学生容易理解和接受，教学时教师利用准备题的孕伏和例题的讲解，让学生体会求平均数是一种需求，同时结合统计图的观察可以让学生体会用移多补少法求平均数既直观又管用，但移多补少法求平均数毕竟有局限性，用计算的方法求平均数是通法，为了让学生学会用计算的方法求平均数，设计者首先通过让学生在求女生套中个数的平均数中初步感知：除了用移多补少法可求出女生平均每人套中多少个外，因为人数没变，套中的总数没变，所以还能用求和平分的方法求平均数，接着在练习第93页想想做做第1题时，在学生用移多补少法求出平均每个笔筒里有6枝铅笔后，出示第二组笔筒，分别有9，1，3，5，2枝铅笔，让学生求平均每个笔筒有多少枝铅笔，使学生感到用移多补少法求平均数麻烦，用求和平分方法求平均数简便，让学生在练习中体会到用“求和平分”求平均数是一种需要，求平均数时要根据具体情况灵活选择方法，当数据比较复杂时，通常用求和平分的方法计算平均数比较方便。这样做学生易于接受。
平均数一课虽然上了多次，但每次上下来认真反思、总结一下总感到启示和收获多多，其实，其他课也一样。
（作者单位：江苏省无锡市教育研究中心
