 利用减法性质巧算
1．从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。用字母表示为： a－b－c－e＝a－（b＋c＋e） 当连续减去的减数可以凑成整十、整百、整千时（即互为补数），可以先求出这几个减数的和。 例4 计算450－210－190。 解：原式＝450－（210＋190） ＝450－400＝50 2．从一个数里减去几个数的和，可以从这个数里连续减去这几个数。用字母表示为： a－（b＋c＋e）＝a－b－c－e 当减去几个数的和时，如果有的加数和被减数的最后几位数相同，可以用被减数先减去这个减数，这种做法较简便。 例5 计算5405－（405＋240）。 解：原式＝5405－405－240 ＝5000－240＝4760 3．一个数减去两个数的差，等于从这个数里减去第二个数，再加上第三个数。用字母表示为： a－（b－c）＝a－b＋c 例6 计算：（1）1750－（750－290）； （2）2480－（616－520）。 解：（1）原式＝1750－750＋290 ＝1000＋290＝1290 （2）原式＝2480－616＋520＝2480＋520－616 ＝3000－616＝2384 4．第一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数里减去第二个数与第三个数的差。用字母表示为： a－b＋c＝a－（b－c） 例7 计算（1）4250－294＋94； （2）3840－127＋327。 解：（1）原式＝4250－（294－94） ＝4250－200＝4050 （2）原式＝3840＋327－127 ＝3840＋（327－127） ＝3840＋200＝4040 上面我们介绍的减法性质，实际上所运用的是“去括号或添括号法则”。去括号和添括号的方法是：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变：如果括号前面是“－”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“＋”号要变为“－”号，“－”号要变为“＋”号。 只要弄清了去括号和添括号的规律，减法的性质是很容易记住的。例如： a－b－c－e＝a－（b＋c＋e） a－b＋c＝a－（b－c） 以上两等式右边添了括号，括号前是“－”号，所以添上括号后，括号里面的运算符号要改变。又如： a－（b＋c＋e）＝a－b－c－e a－（b－c）＝a－b＋c 以上两等式右边去掉了括号，原括号前面是“－”号，所以去括号后，原来括号里面的运算符号要改变。 5．当一个数连续减去若干个数，而这些减数成等差数列时，可以运用添括号法则，再根据等差数列求和进行计算。 例8 计算3800－1－2－3－……－80 解：原式＝3800－（1＋2＋3＋……＋80）（添括号） ＝3800－81×40 ＝3800－3240＝560 6．带符号“搬家”、“抵消”方法的巧算。 根据加法交换律和结合律，可以把加数任意交换位置，或几个加数分组结合，使运算简便，而运算的结果不变。这种方法在加减混合运算中也完全适用。但在交换位置时必须注意带符号“搬家”。如：325＋46－125＋54这一道加减混合式题中，数字前面的符号则为它本身的符号。我们所说的带符号“搬家”，带的就是这个符号。例如：＋54，－125，＋46，而325前面没有符号，应看作＋325。带符号“搬家”则不会改变运算结果。 325＋46－125＋54＝300 325－125＋54＋46＝300 325＋54＋46－125＝300 54＋46＋325－125＝300 …… 如果带符号“搬家”和交换律、结合律及去括号、添括号法则配合使用，则会使运算简便。 例9 计算：（1）109＋428－156＋141－128－44； （2）78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85。 解：（1）先把符号相同的数按符号“搬家”的方法凑在一起，再根据加法结合律及添括号法则使运算简便。 原式＝109＋428＋141－156－128－44 ＝（109＋141）＋（428－128）－（156＋44） ＝250＋300－200 ＝550－200 ＝350 （2）在加减混合运算中，若有两数数字相同而符号相反，则可直接把这两个数“抵消”，而计算结果不变。如：9＋2－9＋3＝5。 在计算（2）题时，由于几个加数比较接近，先找到它们的“基准数”80。 原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5 ＝80×8＝640 说明：本题中－2和＋2抵消，－3和＋3抵消，－4、－1和＋5抵消，可书写为： 原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5 ＝640 同时本题也可以采取例9（1）的方法计算。  一、乘法中的速算和巧算
1．直接利用乘法结合律的速算 利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，…… 例1 计算236×4×25 解：236×4×25 ＝236×（4×25） ＝236×100 ＝23600 2．乘法交换律、结合律同时运用的速算 几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。 例2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2） ＝1000×100×10 ＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算 例3 计算： （1）175×34×175×66 （2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律： 原式＝175×（34＋66） ＝175×100 ＝17500 （2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。 原式＝67×（12＋35＋52＋1） ＝67×100 ＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。 例4 计算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 ＝7×（4×25） ＝7×100 ＝700 （2）原式＝6×8×125＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （3）原式＝125×8×4×5×5 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算 例5 计算（1）26×99 （2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由99＝100－1， 原式＝26×（100－1） ＝26×100－26×1 ＝2600－26 ＝2574 （2）由199＝200－1， 原式＝1236×（200－1） ＝1236×200－1236×1 ＝247200－1236 ＝246000－36 ＝245964 （3）原式＝713×（100＋1） ＝713×100＋713×1 ＝71300＋713 ＝72013 6．几种常见的特殊因数乘积的巧算 （1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。 例6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315 ＝1011 （2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。 例7 8736×49＋8736×40－8736×88 解：根据乘法分配律， 原式＝8736×（49＋40－88） ＝8736×1 ＝8736 （3）求一个数乘以5的积 例8 计算12864732×5 解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。 原式＝128647320÷2 ＝64323660 （4）求一个数乘以11的积 例9 13254638×11 解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。
13254638×11＝145801018 同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。 （5）求十几乘以十几的积 例10 计算18×12 解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。 原式＝（18＋2）×10＋2×8 ＝200＋16 ＝216
二、除法中的速算与巧算
1．利用商不变性质的简便运算 我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。 例11 计算： （1）12400÷25 （2）374000÷125 解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4） ＝49600÷100 ＝496 计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496 （2）原式＝（374000×8）÷（125×8） ＝2992000÷1000 ＝2992 计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992 2．连除式题的巧算 我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质： 一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为： a÷b÷c＝a÷c÷b 利用这个性质可以使连除运算简便。 例12 45000÷125÷15 解：原式＝45000÷15÷125 ＝3000÷125 ＝3×8 ＝24 3．连除运算中利用添括号法则的巧算 在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c） 利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。 例13 计算： （1）4900÷4÷25 （2）24024÷4÷6 解：（1）原式＝4900÷（4×25） ＝4900÷100 ＝49 （2）原式＝24024÷（4×6） ＝24024÷24 ＝1001 4．利用乘除混合运算性质的巧算 在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为： a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c） a÷b÷c＝a÷（b×c） a÷b×c＝a÷（b÷c） 利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。 例14 计算 （1）150×40÷50 （2）1320×500÷250 （3）72000÷（125×9） （4）210÷42×6 解：（1）原式＝150÷50×10 ＝3×40 ＝120 （2）原式＝1320×（500÷250） ＝1320×2 ＝2640 （3）原式＝72000÷125÷9 ＝（72000÷9）÷125 ＝8000÷125 ＝8×8＝64 （4）原式＝210÷（42÷6） ＝210÷7 ＝30
 快速口算窍门（科学又实用的速算法）
科学快速口算法  超棒：数学速算法!!!2008-08-24 01:44速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909 Ｂ、平方速算 一、求11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- ----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 三、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、21～50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676 Ｃ、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 Ｄ、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法  手指速算,手脑心算秘诀（一） 初级：100以内加减 准备：教师在带读以下口诀并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿马上双手击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里，两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。） 一、手指定位口诀 我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数； 二、手指定数口诀 食指伸开“l”，中指伸开“2”； 一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登， 一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登， （注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。）
一十，二十，三十，四十；五十， （注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。） 五、双手出数练习 15、23、46、99、58、73、61 …… （注：根据各年龄段幼儿认知水平，选择出数的大小。） 六、加法练习 注意：在做加法练习时，比如“3+5”，右手先出“3”，“+5”的过程是：嘴里念“加1”，出小拇指；嘴里念“加2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”，出食指；嘴里念“加4”，出中指；嘴里念“加5”，出无名指。此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“8”。 （1）个位数加法练习（10以内加法练习） 1+1 1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+9 （2）十位数加法练习 10+10 10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90 （3）一百以内加法混合练习 3＋5、4＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+10 （4）一百以内连加混合练习 23+18＋19＋24+16、18＋6＋49＋27…… 七、双手减法练习 减法很简单，小指开始减，退位要记住，指法要熟练。
1-1 9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 （2）左手（十位数）减法练习 10-10 100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100 （3）双手减法混合练习 50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49…… 八、双手初级加减混合练习 24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43，100-51-25-15…… 九、初级运算注意事项 在加法中注意四十九和一百的进位方法，在减法中注意百位和五十的退位方法。
 速算（上集） 一 互换位置数：口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。 如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99. 57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132 原理证明：（ 互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。 二 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。 298+132= 程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2） 2. 加被借之余 300+130=430 原理证明： 三、补数加法: 定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。 找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84 口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减） 6+8=14 （1） 一位数（或十位数）加一位数。 第一步十位加1，10+6=16；第二步 个位减补。16-2=14.（8的补数是2.） （2）两位数加两位数。 百位加一，十位减补。如：46+79= 第一步百位加一，即100+46=146 十位减补146-21=125 (79的补数是21) （3）三位数加三位数。 千位加一，百位减补。 236+788= 第一步千位加1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212） 四 三行并加弃9弃10法。 定义：三个多位数相加，竖式计算。 口诀：竖式三行，从右向左，末位弃10，中间位弃9，前位进1，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。 如1： （1）列竖式 （2）从右向左 五 五行并加弃双9弃双10，前位进2，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。 第二讲 减法速算 一、 调换位置的减法： 口诀：十位减个位，其差乘9. 63-36=27 第一步 十位减个位 6-3=3 第二步 其差乘9 3×9=27 原理： 可以引申应用到三位有序数的减法中去。 二、分解减数凑同求差法 口诀：凑同、求差。 如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8 三、补数减法。口诀：减1加补。 （1）两位数减一位数：十位减1，个位加补。 （2）三位数减两位数：百位减1，十位加补。 原理： 第三讲 乘法速算 第一节、单积一口清 定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法。 一、熟背口诀； 二、掌握运算法则； 三、熟练掌握“个位律”和“进位律”； 过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。 口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位。 注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进” 个位律： 2乘 自身加倍 3乘 偶补加倍 奇直求 4乘 偶补奇凑 5乘 偶0奇5 6乘 偶自身 奇加5 7乘 偶自倍，奇自倍加5 8乘 偶自倍 9乘 本个为补 解释： 自倍：10以内的数自身乘2。 凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数； 本个：本位乘积的个位数。 本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位） 进位律： 2乘 满5进1 3乘 超3进1，超6进2 4乘 满25进1，满5进2，满75进3 5乘 满2进1，满4 进2，满6 进3，满8进4 6乘 超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5 7乘 超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6。 8乘 满125进1，满25 进2，满 375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7. 9乘 超几进几 5673*2= 竖式： 04573*3= 竖式： 高到低： 第二节、双积一口清 一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位排在个位后。 12*13=156 心算步骤：1*1=1，2+3=5，2*3=6 13*15=195 13*1.5=？ 二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。 26*32=832 （1）头加1后头乘头 （2+1）*3=9 （2）尾乘尾 6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位） （3）两积相连912（作为基数） （4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数在百位上加减。 上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小1 小几减几个乘数尾1*2=2 二是两尾之和，比10大几或小几：小2 小几减几几个乘数的头：2*3=6 合计调减2+6=8（位置：一位数在十位上加减）912-80=832 第三节 个类乘积法一口清 一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插。 32542*11=357962 可以延伸到以12为标准的一次排积法。 原理推到： 二、首同尾互补的乘法。 口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。（当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709 头乘头加尾数：6*4+3=27 尾乘尾：3*3=9=09（添0定位） 两积相连：2709 四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 58*56=3248 五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 45*85=3825 第四节求平方一口清 一、一位数的平方：99口诀直接乘得。 二、两位数的平方： （1）10几的平方 ；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。 （2）任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。定位：个位排在个位后。23*23= （3）求尾数是5的两位数的平方： 头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 第四讲乘法通用速算法 第一节分位相乘法 口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定位：个位排在个位后。 此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算。 32*57= 第二节1、2、5倍数乘法： 九个自然数123456789都可以用 一、分解方法： 3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1 二、2倍法： 报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进）。 三、5倍法： 5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘 （1）偶数改半，见到2468，改半为1234. （2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。 注意：“偶半尾0，奇半尾 35*5=17.5*10=175 四、用 如：376*4=376*（2+2）=752+752=1504 或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504 376*6=376*（5+1）=1880+376=2256 376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256 （46=50-4=50-5+1） 五 分段凑整计算： 198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130 当数字大时，分段凑整计算。 45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130 （分段凑整：45=50-5，198=200-2） 第三节补数乘法： 补数：兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。 指示数：两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……，这两个数互为指示数。用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。 例如：9*8，计算程序是：先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。 证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c 为补数，d为指示数。 则a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd 将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72 竖式直观：9 * 8 9 - 2 （即在本位减一个补数） + 2 （即在后位加一个补数，因为指示数是1） 72 为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。 一、大数码 因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。 如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854 二、中数码： 中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用 如：45*78= 45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）- 22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510 竖式：4500 → 45*100 -1100 → 22*50 （在首位减半个补数） +110 →22*5 （在下位加半个补数） 3510 三、小数码： 小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示数。 如：12*64= 则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768 实际上是用12*100的积直接减去12个补数。 第五讲 除法速算 第一节关于5的除法。 方法：5除一个数，可以采用2乘的方法进行计算，然后将乘积缩小10倍，也就是将小数点向左移动一位。如：28÷5=28÷10*2=2.8*2=5.6或28÷5=28*2=56=5.6（将小数点向左移动一位）=5.6 原理：5的n次方=10的n次方÷2的n次方
 【转】 史丰收速算法的26句口诀
 空珠速算法
第一讲 加法速算
一.凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10＋5=15 如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26 二 .补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35 如25+85=110 25+100=125 125-15=110 如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765 三.调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121。 第二讲 减法速算 一.两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。 二.多位数补数减法 补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。 三.调换位置的减法 两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86－68＝18,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。 四.多位数连减法 多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝ 660,660的补数为340,差数就得340。 第三讲 乘法速算 一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024， 48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比 10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为 4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6 ＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829 九.任意两位数头加1乘法 任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。 十.首位都是5的乘法 两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。如58×54＝3132，其计算程序是:5×5＝25,8＋4＝12,12的半数6,25＋6＝31,再加8×4＝32。两积相连为3132。58×54 就得3132。 十一.尾数都是5的乘法 两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数。如:65×85＝5525,计算程序是:6×8＝48,6＋8＝14,半数为7,48＋7＝55,5×5＝25,连接起来,就得5525。 十二.减平方差的乘法 两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数。如:42×38＝1596。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,1600－4＝1596。 十三.多位数减平方差的乘法 根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。如:406×394＝159964。计算程序是:400的平方减6的平方,160000－36＝159964。 十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法 凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1 那个数。比如:72×4567＝328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8×3＝24,为后积,中间两位数是 56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,72×4567就得328824。 十五.首同是9的乘法 两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数。如:97×94＝9118,计算程序是:97－6等于91,为前积,两个尾补的积是3×6＝18,91和18相连就得9118。 十六.9的倍数乘法 9的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。如:27×35=945,(27=30-3) 30×35=1050,1050-105=945。 十七.以11为标准的排积法 以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:11×32＝352,计算方法是:见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352。再如:11×23125＝ 254375。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2＋3的和5,第三位是3＋1的和4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和 7,第六位是尾数5。 利用以11为标准的排积法，可以对12，22等都能直接报数。如：12×321＝3852。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5 ，第四位是尾数加倍落下来。 十八.稍大于100－500的乘法 两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:106×107＝11342。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。106×107是:排首位1,排尾数和,6＋7＝13,排尾数积6×7＝42,把1、 13、42连接起来,就得11342。 以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：112×113＝12656，计算程序是：（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656。 以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208＝42640，计算程序是：（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640 十九.稍小于100－500的乘法 稍小于100－500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。如:86×96 ＝8256,计算程序是:(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256。(86的补数14，96的补数4) 一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：104×98＝10192。计算程序是：（98＋4）×100－4×2，10200－8＝10192。 二十.十几乘20以上数的乘法 一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。.如:26 ×13＝338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×3＝18，320＋18＝ 338。 第四讲 除法速算 除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。 一.5除任意数的除法 5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷5＝5.2 计算程序是:26×2＝52,将小数点往左移一位,即得5.2 二.25除任意数的除法 25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。如32÷25＝1.28 计算程序是：32×4＝128，小数点往左移动两位，即得1.28 三.125除任意数的除法 125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。如16÷125＝0.128 四.2,4,8,16,32的除法 2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数。如32÷4＝8 4，4是2的2次方,折两次半：32 一半是16 、16一半是8 ，32÷4就得8。 第五讲 空珠乘法 一.积的定位法 珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示，所以需要定位。公式定位法,这是大家普遍用的方法。被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。 被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,负几位和零位。 ①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数。 ②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。 ③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位。 设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。 1. 积首小于两因数的首位,用m＋n 2. 积首大于两因数的首位,用m＋n－1 如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等。 二.什么是空珠、指示珠 1.什么是空珠 空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。 空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠。如 ：8＋2＝10，如果8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推。认识什么是空珠后，要注意以下几点： ①前后带零的数码，就把零去掉，如：350，空珠为65，0.035，空珠为65 ②数码中间是零时，空珠为9。如：705的空珠为295。 ③数码前位是9，空珠为0，如：98，空珠为02，998，空珠为002 2.什么是指示珠 将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成10、20、30......100、200、300......。如：被乘数是8，指示珠为2，被乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是 198，指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002。 指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。 被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。 注意一点：正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了。 三、基础法 被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数。 1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩大的9倍，正好是乘数的空珠。所以，被乘数扩大10倍后，减去空珠，就是积数。 乘数1加空珠9等于10，用10去乘被乘数1就等于10，这个10里，一共包括两个积的和，一个是1×9的积，一个是1×1的积，我们想要得到1×1的积累，就必须从被乘数10里减去1×9的积，剩下的就是1×1的积。 通过1乘1的道理，可以推算出这样一个结论，任何数用十、百、千、万去乘，可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍，扩大后的总数里，包括两个积，要想得到被乘数与乘数的积，就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积。剩下的必须是被乘数与乘数的积。如：98×75＝7350，乘数75，空珠25， 75＋25＝100，用100去乘98，不用乘，只是在98的下位加两个0，得9800，这9800位总积数，它包括两个积的和，一个是98×75的积，另一个是98×25的积，要得98×75的积，必须从9800里减去98×25的积，剩下的就是98×75的积。 算式：98×100－98×25 从算式看出，98×25的积，不容易算，为了简捷，可将98变成100，也就是减100个25加2个25，就是减98个25了。 算式： 98×100－100×25＋2×25 9800－2500＋50＝7350 从上述算式演算中，推导出一个计算法则：被乘数末位以十为满珠，前一位一律以九为满珠，每位有几个指示珠，就在下位加几个空珠，然后从首位固定减一个空珠，就是乘积。 在具体运算中，可归纳三种类型，大、中、小数码。分述如下： 1、大数码类 被乘数是大数码，指示珠就是小数码，加减空珠小，易于运算，并有高速度。 看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216 计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。 如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1） 计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积） 两积组成1518 如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1） 计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积） 两积相邻组成：3612 如（3）48×26=1248 计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积） 两积组成：1248 如（4）245平方=60025 计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25 两积组成：60025 ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c “头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。” 1.先求出魏式系数 2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数） 3.尾乘尾为后积。 4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。 如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。 如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。 例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。 例题1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914 常用速算口诀（三则） （一）十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易， 保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 （10＋m）（10＋n） ＝100＋10m＋10n＋mn ＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。 例：17×l6 ∵10＋ （7＋6）＝23（第三句）， ∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句）， ∴17×16＝272。 （二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则 （10m＋n）〔10m＋（10－n）〕 ＝100m（m＋1）＋n（10－n）。 例：34×36 ∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句）， 个位之积4×6＝24， ∴34×36＝1224。 （第四句） 注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。 （三）用11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 （10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。 例：36×ll ∵306＋90＝396， ∴36×11＝396。 注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1， 如： 84×11 ∵804＋12×10＝804＋120＝924， ∴84×11＝924。 两位数乘法速算口诀 一般口诀： 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 ------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” 速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766 一、“九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如 93×95 95的补数是5，93-5=88，93的补数是7，7×5=35，93×95=8835 原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9300-500+5×7=8800+35=8835 00看作两个空格 二、 任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余3补75. 如 24×25=24÷4=6补00=600， 25×25=25÷4=6--1补25=625 26×25=26÷4=6--2补50=650， 27×25=27÷4=6--3补75=675 三、 任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补0.如 33×15=33+16=49补5=495， 32×15=32+16=48补0=480 四、 任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。 如 37×55=37÷2=18补5=185×11=2035 32×55=32÷2=16补0=160×11=1760 五、“十同个凑10，十加1乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如36×34=（3+1）×3=12后面写6×4=24，36×34=1224 六、 被乘数的两位数之和是10，乘数的两位数相同，算法同上。如37×66=（3+1）×6=24后面写上7×6=2442 原理：37 ×66=30×60+（7×60+30×6）+7×6=30×60+（10×60）+42=（30+10）×60+42=2442 七、 “十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等于10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。 如，78×38=7 ×3+8=29后面写上8×8=64，78 ×38=2964 八、 个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如41×51=4×5=20＿+4+5=209后面写1=2091 九、 一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。 因为34×3=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以102. 如135×34=45×102=45 90，39×34=1326 67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23 37×3=111，同样可以用上面的技巧。如135×37=45×111，两位数乘以111，首尾不变中间重复相加。45×111=4（4+5）（4+5）5=4995 |
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