用是为了更好的学——小学数学课堂学具使用有效性的实践与研究

映雪的萤 2011-06-24

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用是为了更好的学

——小学数学课堂学具使用有效性的实践与研究

■ 上虞市丰惠镇三溪小学郑维荣（13065537613）

【摘要】学具，顾名思义就是教师教学、学生学习的工具。学具对抽象思维能力尚欠发达的小学生来说，有着极其独特的作用。正因为此，在小学数学课堂教学中，我们总能觅到学具的身影。然而审视课堂，不难发现，有些教师对学具使用有效性把握不够准确，存在“为用而用”、“浅尝辄止”的现象。本文拟从学具的选择、使用时机及使用深度三个维度展开讨论与研究。

【关键词】学具有效性小学数学

学具，顾名思义就是教师教学、学生学习的工具。美国华盛顿国立图书馆的墙上写有这样的话：“我听见了，但可能忘记；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”《数学课程标准》也同样指出：“ 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”是啊，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行” ！儿童的智慧就在他们的指尖上，让学生通过各种操作活动，经过分析和思考，形成准确的表象，在实践中体验数学、探究规律。借助学具的优势促进学生对知识的内在感悟，帮助学生不断完善认知结构，使学生的动手能力、想像能力得到充分的发展，形成良好的科学素养。那么如何让学具操作更有效呢？笔者在此自问、也请各位同仁指正。

一、合理选材，让学具更具针对性。

教育心理学家皮亚杰说过“知识来源于动作”。学具正能够为动作提供条件。然而“细节决定成败”，要使学具真正为学生数学学习服务，还应对学具的选择做较为全面的权衡，让学具更具针对性。

（一）参考教材，制作学具。

“教材无非是个例子！”在强调教师具有个性化使用教材权利的同时，说明教材就是个例子！而在笔者看来，这些例子更具普遍性和权威性。在实际教学中，我们可以参照教材，制作类似学具。

【案例1】六年级下册《认识圆柱》一课，教师可以根据教材图示，用厚纸制作圆柱形学具，在教学过程中让学生尝试用不同的方法动手剪一剪，体会圆柱的侧面如果沿着高剪开就是一个长方形；如果沿着一条斜线剪开就是一个平行四边形。为后续求解圆柱的侧面积打下伏笔。

（二）根据知识，创造学具。

“教师不仅是课程的执行者，更是课程的开发者。”新课程背景下的教师不仅要有“看透”教材的眼力，更应具有“创造”教材的能力。教师可以也应该根据学生身心特征和知识结构特点个性化地创造学具。

1.创造学具，激活课堂。

数学知识本身是单调、枯燥的。而小学生的心理特点又是喜欢形象有趣的事物。在教学实践中，教师不妨制作些有趣好玩的学具，激发学生学习兴趣，为新知学习创设情感基础。

【案例2】三年级上册《可能性》一课，课前我准备了两张和的纸片让学生摸：摸到奖励铅笔一枝；摸到不得奖。学生在快乐的摸奖游戏中体验“可能、一定、不可能”，带着浓厚兴趣，投入新知的学习。

2.创造学具，丰富认知。

建构主义学习理论认为：学习过程就是一个以旧引新的知识建构过程。教学就是让这个过程更快捷、有效。同时，教学实践告诉我们：思维单一，流程简单的学习过程，只会让学生获得一座“金玉其外，败絮其中”的知识“高塔”，经不起推敲和风雨侵蚀。只有让学生获得丰富的学习体验，学生才能有效吸收。而学具恰恰具有提供这样的操作体验的功效。

【案例3】贲友林老师在教《认识三角形》一课时，就给学生提供了各种各样的材料（铅丝、纸片、小棒等）让学生动手创作一个三角形。学生通过摆一摆、折一折、围一围的操作活动，深刻体会到三角形有三条边、三个角和三个顶点。且学生对边和角的要求非常严格，明确提出要是直直的边和尖尖的角。我想只有学生动手了，才会有这样的体会。

教师能创造学具，学生何尝不是学具的创造者呢？

【案例4】如教学《周长》、《面积》时，让学生指指身边物体的周长和面积；又如教学《认识圆柱》时，让学生找找身边的圆柱形物体。学生在无形中自觉找学具来丰富、巩固自己的认识。再如教学《圆》时，学生通过测量课前准备的各式圆的周长和直径，发现不管圆有多大，它们的比值是一定，由此得出圆周率。

二、适时使用，让学具更富实效性。

把握火候，适时展开教学，才有可能成就高效的课堂教学，学具的使用也应遵循适时性原则。

（一）探索新知时使用。

心理学研究表明，小学阶段的儿童好奇心强，对什么事都感兴趣，必须摸一摸，试一试，玩一玩，方能满足。我们不妨利用学生的这一心理特征，在新知教学中运用学具，让学生在“把玩”学具的过程中探索新知，达成事半功倍的效果。

【案例5】三年级《认识分数》一课。课前导入时，我先提供给学生一张圆形纸片，让学生把它分成两份。不同的学生有不同的分法，逐一展示他们的方法，于对折分处展开深层教学：这样对折就是把这张圆纸片分成怎样的两个半圆？这两个半圆为什么相等？我们可以把这样的分法叫做怎么分？教学实践表明这样的操作是必要的：简单的一张小圆片直观形象地强化了学生对平均分的认识，为后续分数意义的理解打下基础。

（二）验证规律时使用。

数学知识蕴含着诸多概念、规律、法则。而这些知识对于理性思维偏弱、空间想象力较差的小学生来说，单纯的文字逻辑性的学习是枯燥乏味的，也必定是低效的。此时，不妨借助学具，将这些概念、规律、法则物化于学具的操作中，让学生在做一做、想一想中感悟、理解、运用知识。

【案例6】在教学《周长》一课后，教师都会让学生解决这样一个问题：

比一比哪个图形的周长更长？

学生通过想象、分析、变换容易得出三个图形的周长是一样的。他们的方法基本是通过改变缺角边的位置，将它们的周长转化成正方形的周长（如右图）。不过在一节公开课上，有学生提出也可以通过折的方法得出这三个图形的周长是相同的。但因受小学生语言表达能力及空间想象力的限制，其他同学都很难理解这位同学找到的规律。此时，教师随手找出一张正反面不同色的正方形纸片，让这位学生折一折（如右图）。就这么一折，个中规律跃然眼前。其余学生触类旁通，纷纷总结：不管有多少个“阶梯”都能用这种方法证明这样的图形的周长跟正方形的周长是一样的。事半功倍！就简单的一张操作纸，既解释了为什么折也能证明这三个图形的周长是相等的，又让学生在折、想的过程中丰富了空间想象力。我想这不得不归功于神奇的学具。

（三）愤悱之时使用。

“不愤不启，不悱不发。”当学生的思想处于愤悱之时便是展开教学的最佳时机。此时，学具的及时介入，亦能起到意想不到的效果。

【案例7】《三角形特性》一课，教师出示生活中的三角形图片（如三角形空调架、三脚架、篮球架等），提问：为什么生活中会用到三角形呢？有同学提出将这些物体制作成三角形状是因为这样节省材料，也有同学认为这样更牢固，更有同学认为这样做更美观。当学生为自己的观点争得面红耳赤之时，教师出示课前已制作好的木质三角形，请学生拉一拉。接着拿出木质的平行四边形也让学生拉一拉。通过这么一拉，学生立刻体会到平行四边形具有易变形性，而三角形具有稳定性。然后让学生想办法将平行四边形加固，进一步体会三角形稳定性的作用。最后请学生思考为什么用同样的三根小棒摆三角形摆出的三角形都是一样的，而用同样的四根小棒摆却能摆出形状各异的四边形呢？深化对三角形稳定性的认识：即当三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状也随之确定。笔者认为这样的体会与感悟只能建立在学生的动手操作之上的。这正是学具带给他们的无穷快乐。

【案例8】华应龙老师在上《游戏公平》一课时，课始便提出问题：朋友送给自己一张奥运会篮球赛门票，但儿子也是一个篮球迷。于是儿子提议抛啤酒瓶盖决定谁去看比赛：正面（即凸出面）朝上儿子去，反面（即凹进面）朝上爸爸去。由此让学生讨论抛啤酒瓶盖决定谁去看奥运会好不好，谁去的可能性更大？接着给学生啤酒瓶盖让他们抛一抛。如此一来，学生学习的兴趣大增，思辨也就更激烈了。

三、把准程度，让学具更具思考性。

张弛有度、收放自如，应该是一堂好课所应呈现的一种境界。学具的使用同样应该做到收放自如。此外，更应入乎其内，出乎其外。

（一）学会大胆放手。

新课程理念认为学生是数学学习的主人，只有将学生的主体地位落实到课堂教学实践层面，学习才能成为学生的自觉行为，才能让学生获得更多的具有个性化的知识感悟和体会。在学具的使用中，教师不妨大胆放手让学生去操作。“一千个读者，就有一千个哈姆雷特。”同样，不同的学生会得到不同的操作收获。只要给他们时间与空间。

【案例9】六年级《圆的面积》教学时，通过回忆、归纳总结得出：可以将圆转化成已经学过的其他几何图形，然后再求出圆面积计算公式。在教学过程中，我放手让学生操作。一段时间后展示方法：大部分同学都将平分后的小扇形拼接成了近似于平行四边形或长方形的图形。依着学生的作品，顺利推导出圆的面积计算公式：S=πr²。正当我打算展开下一环节教学时，有位同学举手了：“ 老师，我把圆转化成了三角形（如右图）。”多么新颖的方法！将他的作品投影展示。根据三角形面积计算公式，再次推理得出圆的面积计算公式就是S=πr²。多么精彩的拼法，多么有效的操作，多么深入地验证！而这都来自教师大胆地放手。学生经历了“确定研究方法动手操作推理归纳得出圆面积计算公式再次推理验证”这样学习历程，相信他们对圆面积的认识会有更深刻的理解和应用。

（二）懂得及时收手。

随着新课程改革的不断深入，我们欣喜地发现当下的课堂变得更活跃，更有生机了。课堂中学生可以“畅所欲言”、“为所欲为”。学生真正成了课堂的主人、学习的主体。然而，在放手让学生自主学习的同时，也应该懂得及时收手。学具操作亦应如此。

【案例10】华应龙老师在教学《神奇的莫比乌斯圈》一课时。让学生通过动手尝试将一根小纸条连接起来。得出两种结果（如右图）。再让学生沿着莫比乌斯圈的中线把它剪开，让学生在操作中初步感知拓扑学相关知识。结果在汇报时突然一位学生站起来说，他可以用纸条给大家变个纸带套笔的魔术：将铅笔和圆珠笔按右图所示方法卷起来，便可根据自己的意愿展开得到铅笔或是圆珠笔。学生的展示给老师好一个措不及防。却被华老师灵敏的教学机智完美地收住了（师：“谢谢这位同学的精彩表演!我们继续看剪出的纸圈??”）。尽管，此后华老师通过查阅资料发现，其实这位同学的“魔术”就是另一种拓扑游戏。但笔者认为当学生在学具操作中得出了无法预计、不能解决的问题，教师及时的收是非常必要的。华老师就是这样亲历的。

当然，学具使用的收与放是相辅相成的。放是为了更好的收，收是为了更好的放。只有教师心中明确学具操作的目的，灵智处理操作结果，才能做到收放自如。

（三）注重深度挖掘。

学具的使用是为了学生更形象、直观地探索、理解、应用知识。使用学具千万不要进入单纯的为学具而学具，为操作而操作的怪圈。因此，在使用学具的过程中，教师尤应注意学具使用深度的问题。

【案例11】一位教师在教二年级《1000以内数的认识》一课。课前教师给每个小组分发一大捆小棒，让学生在猜一猜、数一数自己小组的小棒数量中，回顾原有的数数相关知识。然后教师出示3只透明的保鲜盒，让学生拼组小棒，并选择合适的盒子放入其中。在动手操作中掌握1000以内数的读、写及其意义。课后，听课老师对该教师保鲜盒这一学具的使用大加赞赏。然而在笔者看来，教师对本课学具之一的保鲜盒的使用还可继续挖掘。我们可以猜测教师有意将盒子横放成一排，应该是让学生形成数位意识，为构建数位模型打下基础。但教学中教师却又“欲言又止”。笔者认为这样教学会给学生一个错觉：个位需要用几根小棒表示，十位需要用几十根小棒表示，百位需要用几百根小棒表示。但如果出示数位，又会引起新的认知冲突：因为每个数位都有它的计数单位，那么每个数位只能放0到9根小棒，如果超过9根就得向前进位了。