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挖掘隐含条件 解决天体问题 成金德 行星或卫星的运动是曲线运动中的重点内容，求解天体或卫星问题时，既要善于熟练应用圆周运动的知识，即万有引力提供向心力，又要注意依据问题的特征，充分挖掘隐含条件，从而设计出具体的解题方案。1. 隐含某个条件 例1. 据报道，美国航天局已计划建造一座通向太空的升降机，传说中的通天塔即将成为现实。据航天局专家称：这座升降机的主体是一根长长的管道，一端系在太空的一个巨大的人造卫星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为（已知地球半径为6400km）：（ ）A. 360km B. 3600km C. 36000km D. 360000km 分析：本题隐含的条件是通天塔的一端必须安装到地球同步卫星上，否则，随着人造地球卫星围绕地球转动，通天塔就会缠绕在地球上。这样，求通天塔管道的长度也就转化为求地球同步卫星离地的高度。设该高度为h，则：
在地球表面处的物体：
所以有：
可见，管道的长度至少为36000km。
2. 隐含某个特征 例2. 所谓双星就是质量为 和 的两颗恒星，它们各绕这两星的中心连线上的某一点O做匀速圆周运动，其它天体对它们的作用不计，已知质量的恒星速度为 ，则另一恒星的速度 为多大？
分析：这里隐含的特征就是双星的转动角速度相同。
设两颗星的轨道半径分别为 和
对
对
由它们的特征得：，即
解以上三式得：
3. 隐含某个常数 例3. 已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为多少米？（结果只保留一位有效数字）
分析：由于月球绕地球做匀速圆周运动，则有：
显然，本题隐含着二个基本常数，即月球绕地球公转的周期T，在不太严格的情况下，T可取30天，另一个常数就是地球表面处物体的重力加速度g，即：
解得：
4. 隐含某种模型 例4. 太阳光从太阳射到地球表面大约需要500s，试估算太阳的质量。（其结果保留一位有效数字） 分析：本题隐含的物理模型就是把地球围绕太阳的运动等效为匀速圆周运动，即：
考虑到太阳到地球的距离远大于太阳和地球的半径，则：
地球绕太阳的公转周期天，所以：
5. 隐含某种变换 例5. 用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小：
A. 等于0 B. 等于
C. D. 以上结果都不正确
分析：由万有引力定律知，地球对通讯卫星的引力为：
在地球表面处的物体：
把(2)式代入(1)式得：
可见B项正确，而对C选项的选择和判断就需要进行数字上的等量变换。
对同步卫星有：
利用(3)式得：
再把(4)式代入(3)式得：
总之，在求解行星或卫星问题中，要注意深挖隐含条件，充分运用各种手段，熟练使用各种常数，做到有效、快速地解决相关问题，从而提高学习的效果。
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