2011年甘肃高考文科数学试卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合则的子集共有

（A）2个      （B）4个    （C）6个    （D）8个

（2）复数

（A）     （B）    （C）   （D）

（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是

A.    B.    C.    D. 

(4).椭圆的离心率为

A.      B.     C.     D. 

（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是

（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040

（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）             (B)              (C)               (D) 

（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=

（A）  （B）    (C)     (D) 

（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为

（A）18           （B）24      （C）36      （D）48

（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为

（11）设函数，则

（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称

（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称

（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称

（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称

(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有

（A）10个    （B）9个   （C）8个   （D）1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=      。

（14）若变量x，y满足约束条件              则z=x+2y的最小值为     。

（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为      。

（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为      。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）  

已知等比数列中，，公比。

（I）为的前项和，证明：

（II）设，求数列的通项公式。

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。

（I）证明：

（II）设，求棱锥的高。

（19）（本小题12分）

   某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

    估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。

（20）（本小题满分12分）

    在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）证明：当，且时，。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。

（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；

（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

（为参数）

M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数,其中。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值