圆

一.（肇庆市2011）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。
（1）求证：∠DAC=∠DBA

（2）求证：P是线段AF的中点
（3）若⊙O的半径为5，AF= 7.5，求tan∠ABF的值。

 

 

二.（四川省雅安市2011）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。

 

 

 

 

三.（2011年沈阳）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．

⑴求证：AC=CD

⑵若AC=2，AO=√5，求OD的长度．

 

四.（孝感市2011）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交的延长线于点M.

（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.