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三角形全等的常见模式

2011-07-17  piggyhippo
 

三角形全等的常见模式

三角形全等是图形全等的基础,也是初中数学学习的重点之一。为了帮助同学们学好三角形全等,笔者总结出三角形全等的六种常见模式。

一、“公共角”模式

公共角是两个图形中都含有的角,为全等提供了一个自然条件。在判断全等时,可以考虑与角有关的判定方法。

1 如图1AB=ACAD=AE,请说出∠B=C的理由。

解析:图中的∠A是公共角,再加上AB=ACAD=AE,则△ABD≌△ACESAS)。全等三角形的对应角相等,所以∠B=C

二、“对顶角”模式

“对顶角相等“为判断三角形全等提供了一个自然条件。这时,可以考虑与角有关的判定方法。

2 如图2OA=OBOC=OD。试问:ACDB吗?

解析:∠AOC和∠BOD是对顶角,又因为OA=OBOC=OD,所以△AOC≌△BODSAS),所以∠C=D。内错角相等,两直线平行,因此,ACDB

三、“公共边“模式

公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件。

3 如图3AC=ADBC=BDAB是∠CAD的平分线吗?

解析:由于AC=ADBC=BD,考虑到AB是公共边,所以△ABC≌△ABDSSS),所以∠CAB=DABAB平分∠CAD

四、“角平分线“模式

角平分线提供了两个角相等,同时,角平分线又可以成为公共边,因此有角平分线的问题应考虑SASAASASA的判定方法。

4 如图4OA平分∠BOC,并且OB=OC,请指出AB=AC的理由。

解析:因为OA平分∠BOC,所以∠1=2。又已知OB=OC,再由于OA是公共边,所以△OAB≌△OACSAS),所以AB=AC

五、旋转模式

如图5,△OAC绕点O逆时针方向旋转角(∠AOB=COD=)就到了△OBD的位置。这类问题常用SAS证明。需要利用“等角+公共角=公共角+等角“的思路解题。比较难的题中往往有这种全等的模式。

5 如图6OA=OBOC=OD,∠AOB=COD,请说明AC=BD的理由。

解析:∠AOB+BOC=COD+BOC,即∠AOC=BOD。再因为OA=OBOC=OD,所以△OAC≌△OBDSAS),所以AC=BD

六、平移模式

把全等三角形沿某边所在直线平移,便把对应边都分成了两部分,这时往往通过两条线段加上或减去同一线段的方法得到对应边相等。

6 如图7AC=DFBC=EFAD=EB,请说明∠C=F的理由。

解析:AD=EB,所以AD+DB=DB+EB,即AB=DE。再考虑到AC=DFBC=EF,便可得到△ABC≌△DEFSSS),所以∠C=F

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