数是人类最早产生的理智范畴之一，毕达哥拉斯数的哲学是人类认识史上的一重大进步，也是希腊哲学的一重要发展阶段，对它的研究意义自不待言。自黑格尔以来，各国学者对毕达哥拉斯哲学的研究颇有成就，但我们以为，迄今的研究仍有某些缺憾。比如，我们知道，毕达哥拉斯派不仅仅是一学术流派和团体，它还是一宗教社团，它信仰唯灵论的奥菲斯教（Orphicism）。一般人都认为，奥菲斯教对希腊哲学有相当的影响。那么，具体到可能是第一个信奉奥菲斯教的希腊哲学家毕达哥拉斯，他的奥菲斯教信仰与他的哲学有何具体关系？还有，毕达哥拉斯在科学史上享有崇高地位，他是纯数学的创立者。那么，毕达哥拉斯的科学成就与他的哲学有何具体关系？对这些问题，我们尚未见到有分量的研究，本文将在此方面做些努力。毕达哥拉斯哲学在哲学史上紧接米利都自然哲学，我们的研究就从米利都自然哲学开始。
一
希腊科学和哲学是从米利都学派认水、气等是万物的本原或始基开始的。在今人看来，气、火、水、土每一个都是不纯粹的，都有复杂的成分和结构。但古人不可能有这种认识，气、火、水、土这些东西只是古人从感觉中归纳、抽象来的，实际并没有超出感觉。但它们又不同于感觉，它们已具有某种理智概念的形式，是抽象思维的产物，米利都学派认它（们）是万物的本质，这一认识标志着希腊人理智思维的觉醒。米利都学派寻求对万物的统一理解，并且这种理解具有概念的形式，这正是科学精神，是真正科学的开始。科学思维不是日常生活中的那种常识理智，而是为理性思维的本性支配的东西。理性思维就是要用理性的概念或思想——注意这种概念决非只是来自感觉——来规定尚为被概念理解、消化的东西，这是科学精神的一个本质方面，而真正的科学研究实际就是用已被理性所掌握的概念、思想（如某个已知的科学概念或规律）来理解——亦即规定和消化——自然现象。理性精神或者说科学精神的这一本质方面简单说来就是寻求统一性，即所谓把多归结为一，这里“多”是指感觉、自然现象等直接东西，“一”则是已被理性本身所把握的概念。
米利都学派虽说有科学精神，但其内容还不是真正的科学，真正的科学必须有超越感觉经验的客观性。米利都学派为万物即一切感觉的东西寻求本质，这证明它已意识到感觉的东西没有真理性。但那被认作是感觉东西的真理的东西：水、气之类的“本质东西”只是由诸多感觉经验归纳、抽象而来，其内容并没有超出感觉经验，故用它（们）来理解其他的感性物就只是一种主观的说明，如万物都由潮湿的东西滋养，水是潮湿东西的本性（1）之类。米利都学派的局限并不在于它企图用自然来理解自然，因为自然科学的本性就是如此。但那被认作是本质的自然东西必须具有客观性，因而必须同时是一种思想物，故它只能是一种作为感性东西与超感性的普遍思想的某种具体统一的感性的思想物，因为超感觉的客观性只能来自在感觉之上的思想本身。比如力、场这些现代科学的概念，就其被认为是表达了感性自然的某种本质而言，它们有感性的方面。但它们同时又是概念，被认为是表达了自然的本质，而这一本质是不能仅从感觉经验中得到的。康德、黑格尔认为，超感性的纯概念纯思想是构成科学知识中的概念、规律的一个本质环节。我们知道，康德、黑格尔哲学的一个基本旨趣就是指出并证明有超感性的纯思想领域，而科学概念，即那被用于科学认识、同时也是科学认识的产物的理性概念，只能是纯概念与感觉经验的具体统一。
由于篇幅和主题所限，我们这里不能对纯概念纯思想作多少具体阐释。但可以一说的是，西方哲学与中国哲学的本质区别，希腊哲学与中国先秦哲学的本质区别，首先就在于前者把握或抓住了超感性的纯概念纯思想，对纯概念的探讨构成了西方哲学、希腊哲学的纯粹部分和精髓。康德、黑格尔哲学及现代的胡塞尔现象学自不待言，希腊哲学的核心部分，如巴门尼德的存在论，柏拉图的理念论和亚里士多德的本体论，其内容都是对超感性的纯思想的探讨，或者是以对超感性的纯思想的把握为基础的。中国传统哲学，或者说古代中国人的理智思维，始终未能超出感觉经验达到超感性的纯概念领域，它所知道所抓住的“概念”、“范畴”，如“气”、“五行（金、木、水、火、土）”之类，都未真正超出直接的感觉领域。希腊人在巴门尼德那里达到了第一个真正超感性的纯概念：存在概念；我们下面将会阐明，毕达哥拉斯的数也已处于向超感性的纯概念的真正过渡中。故可知，就理智思维发展水平来讲，严格说来，中国哲学实际只相当于希腊哲学的前毕达哥拉斯阶段。
我们还是回到主题上。米利都自然哲学只具有科学的形式，不具有科学的内容，就是说认水或气是万物始基，这只是基于感觉及在此基础上的主观想象（比如与主要作为诗人想象的产物的希腊神话可能有关系），不是有客观性的真正的科学思想。科学概念应当是感性的思想物，一个概念只有当其在超感觉的纯思想领域有其根据时才会有超越感觉的客观性。现在问题清楚了，希腊科学要想超出米利都学派，那被认作是万物本原的东西必须是感性的思想物。我们下面将阐明，毕达哥拉斯的数就是最早为希腊人达到的某种感性的思想物。
二
要想理解毕达哥拉斯数的哲学，就必须对数的概念亦即作为数的数本身的意义有所理解。我们知道康德认数学是先天综合判断，它源于对时间和空间的纯直观，而时间和空间是存在于人的心灵中的纯感性直观形式，就是说数和量是先天存在于人的心灵中的纯粹的感性物，人们对它可以直观地把握而无须任何感觉经验。撇开这一说法所具有的某种心理学痕迹，康德的这一见解道出了数和量的概念的本性。数、量可以为感性意识把握，这证明它是一种感性物；但把握它原则上不需任何感觉经验，表明它又有超感觉的普遍性方面，它可说是纯粹的、作为思想的感性物，是超感性的纯思想同感性东西的某种统一，故从概念上讲它高于感觉及那只是由对感觉东西的归纳而来的感性的质（2）的东西，如米利都学派的水、气、希腊人的生灭观念之类。毕达哥拉斯不再在感性的质的东西中寻求本原，而认数是万物（即感性的质的东西）的本原，并且他还努力用数来理解它们，这表明他已能把数同感性的质的东西初步区别开，意识到前者高于后者。为何毕达哥拉斯能有此洞见，我们认为这与他的奥菲斯教信仰有本质关系。
我们知道，早期毕达哥拉斯派同时是一宗教团体，信仰唯灵论的奥菲斯教。在古人理智初启刚刚开始理智思维的时候，他们最早抓住的“范畴”就是气、火、水、土这种感性的质的东西。但感性的质的东西是变动不居的，唯灵论精神的一个积极意义即在于最初实际只有它能在事实上体验到这一点，因为能真正理解感性的质的东西生灭无常没有真理性，这决非一般的理智见解所能达到，而是一种精神的洞见。米利都学派为万物寻求本原，这证明它对感性的质的东西没有真理性这一点并非一无所知。但他们认其为万物的本质或真理的东西仍是一种感性的质的东西，这证明他们对感性的质的东西没有真理性这一点并无真正的洞见。那么，在理智意识初启的时候，什么样的意识能够超越感性的质而抓住或把握数、量的概念呢？数不是单纯的感性东西，而是感性的思想物，数高于感性的质的东西的地方即在于它本质上与超感性的纯思想领域相涉。故可知，那最初对数的概念有所知的意识，其对数的概念所具有的超感性的纯思想方面也必然是以某种形式事实上或自在地是有所知的；这也就是说，对数本身所具有的超感性的纯思想方面以某种形式事实上或自在地有所知，这是意识能够把握数的概念亦即数本身的前提。有人或许会反驳说，近现代人对数皆有明白的理智意识，但并不知道数还有什么超感性的纯思想方面。所谓今天的人对数有明白的理智意识，这只不过是在前人、古人籍精神的最高努力而把握了数的概念，知道数高于感性的质，知道数与超感性的纯思想方面有本质相涉之后，今天的人把区别于、高于感性的质的数作为直接的东西现成接受下来而已，这种所谓对数的明白的理智意识只不过是无真知的熟知罢了。
由上述讨论可知，毕达哥拉斯作为最早知道数高于感性的质，从而对数的概念有所知的人，他必定同时对数的超感性的纯思想方面以某种形式事实上或自在地有所知。在古代理智初启、理智意识所知的理智范畴仅只是感性的质的时候，数本身所具有的超感性的纯思想方面必然会显现为某种超理智的神秘东西。我们认为，毕达哥拉斯对数的超感性的纯思想方面自在地有所知，这首先和主要表现在他的神秘的奥菲斯教信仰上，我们下面可以简略地阐明这一点。
奥菲斯教是人类最早的唯灵论宗教，它认为感性生活有罪，肉体是灵魂的牢狱，解脱肉体的个体灵魂可以成为神，达到不朽。脱离肉体而能独立存在和不朽的个体灵魂观念在公元前的古代世界中是奥菲斯教独有的，它并非像某些人认为的那样来自埃及或印度（3）。奥菲斯教对个体性的不朽灵魂的描述没有任何感官享受的东西，并且这一摆脱了感觉、感官欲望和肉体的灵魂却仍有清醒的理智（4），这表明它所说的不朽灵魂其内容只能是超感性的纯理智东西：超感性的纯思想本身。但奥菲斯教对不朽的灵魂除了认其为独立自在和有理智之外，并无更多的认识，这表明奥菲斯教不朽灵魂观念的意义实则只是对超感性的纯思想领域的预感而已，仅只知道这一领域存在而已，故可知，奥菲斯教超感性的个体灵魂观念所蕴涵的思想内容首先就是存在概念（5）。
存在是思想，这是近现代人很难理解的，但它却是希腊人（如巴门尼德）对存在的基本认识。说存在是思想，实际是说存在是一种超感性的纯概念。作为一种真正超感性的纯思想，存在（概念）比数、量要纯粹得多。我们有感觉，对数、量有感性直观，但对存在本身不可能有任何的感性把握。我们自认为能把握这张桌子存在这一陈述的意义，但须知这种把握不是感觉或感性直观，而是超感性的思维，在这一陈述中超感性的思维已经在起作用了，这个超感性的思维首先就是存在概念。对希腊人来讲，存在（概念）的意义就是自在不变或自在不变的存在本身，而任何一个具体存在的东西，即便是抽象的数，当我们能够自觉地或者说有意识地说出它（在某种意义上）存在时，我们的理智思维也已超出了存在（概念）本身了，故黑格尔说存在是最抽象最空洞的概念。由上述讨论可知，存在（概念）所具有的一个意义就是超感性的纯思想领域本身的开始，就是告诉我们，在感觉、幻想等直接的感性东西之外和之上有（存在）超感性的纯思想这种东西，奥菲斯教的灵魂观念所蕴涵或启示的就是这种纯粹而简单的东西。
上述讨论可以使我们明白，数的概念所具有的超感性的纯思想方面是什么了，它就是单纯的存在概念本身。对较发达的理智意识来说，数、量只是现实中的自然东西（如个体物体）的一种属性，它本身不能独立存在。对那具有关于个体物体的理智自觉的意识来讲，数当然是不具有现实性、不够真实的东西。但数本身具有一种理想的观念性的存在，所谓数的概念或数本身，就是指就其所具有的理想的观念性存在而言的数，它正是纯数学的研究对象。说数本身具有一种理想的观念性的存在，这里所谓“观念”其意义是指某种客观的思想物。显然，数的概念或者说数的存在以存在（概念）本身这一最抽象的超感性的纯思想为前提，存在（概念）就是数的概念所具有的那一超感性的纯思想方面，数所具有的超感性的纯思想方面的前提也仅只是存在概念，这是由数本身所是的那一逻辑或思想内容的极度抽象所致。数不是超感性的纯思想，而只是一种感性的思想物。数一方面仍是感性物，是多，对自身是外在的，比如1之外有另一个1，一个有限量之外有另一个有限量，这是可以无限重复下去的。但这两个1又是同一个1，这两个有限量是同一个有限量，故数又有自身同一的一面，并且具有一种理想的观念性的存在，这是它超感性的一面。显然数的这一超感性方面来自存在概念，存在概念的意义就是单纯不变的自在存在。黑格尔《逻辑学》对数、量的概念的演绎就是从存在概念出发的，在那里数、量是存在概念完成了对感觉东西（在《逻辑学》存在论中称之为某物和他物）的最初的彻底扬弃的产物。
上述讨论表明，严格说来，对数的概念的充分自觉只能在存在概念被把握之后，而在存在概念被把握之后，数的概念也必然会得到真正充分的自觉把握，因为存在概念是数的概念所具有的唯一超感性的纯思想方面的前提。我们知道，在巴门尼德自觉到存在概念后，爱利亚派对数很快就有了清醒的意识，芝诺的一句名言证明了这一点：“对某种东西说一次，和老是说它，乃是一样的”（6），而亚里士多德对数、量的概念的认识更为透彻：“数目作为数目有其特有的属性，如奇和偶，通约和相等，超过和不足等等，这些东西就其自身地存在于数目中，并且彼此相关”，“可感觉的线也并不是几何学所说的那些线（所以，直和曲也都不属于可感觉的东西，……）”（7）。
三
有了对数的概念及奥菲斯教灵魂观念的充分认识后，我们就可以具体讨论毕达哥拉斯数的哲学的来历、意义与局限了。由于毕达哥拉斯的唯灵论信仰，他必然知道真理、真实的存在高于感性的质。由于毕达哥拉斯所信仰的奥菲斯教的不朽灵魂观念其意义是超感性的纯思想，这对他事实上努力把他的认其为真理的神秘信仰与某种理智思想结合起来这一点必然起了重大作用，为此他就抓住了数。用数来表达那实则是超感性的纯思想的奥菲斯教的超感性的真理，其合理性在于数依概念高于感性的质。但数只是感性的思想物，还不是超感性的思想本身，用数来表达超感性的思想本身自然是有很大局限的。毕达哥拉斯固然抓住了数，但由于他没有把握存在概念，他对数的概念的自觉实则是不充分的。由他视数是万物本源、用数来规定那作为感性的质的东西的万物可知，毕达哥拉斯在某种程度上知道数高于感性的质。但数不仅高于感性的质，它还绝对否定了感性的质，以至于同感性的质不相干。数同感性的质的东西不一样，不同的数之间没有质的差异，故数不可直接用于规定质的东西。所谓用数、量来规定质的东西，如果它有客观意义的话，这首先要求数、量在自身内必须有进一步的具体规定，以使它们在自身内有一些本身亦属于量的质的差异，比如圆形和正方形的差异、直线与二次曲线的差异之类；二是数、量本身必须被超越，这样数、量本身就成为某个有更高的质的规定的本质东西的一个环节，这时所谓用数、量来规定质的东西，实乃是用以数、量为自己的一个环节的某种有更高的质的规定的本质东西来规定低级的质，如希腊原子论就是这样。德漠克利特的原子被认为是不生不灭的自在存在的微粒，显然它属于那超越了感性的质的有其自在不变的存在的某种本质物。原子有形状和大小，这表明数、量的规定是原子本身的一个环节。德漠克利特用原子的形状、大小、位置和顺序的不同来解释感觉性质亦即感性的质的东西，这正是用某种高于数、量和感性的质、并以数、量为自己的一个环节的本质东西来规定低级的质（如感性的质），这才是真正有客观意义的所谓用数、量的规定来规定或扬弃感觉等质的东西，我们知道近现代自然科学也是如此。但毕达哥拉斯之用数来规定质，却只是把不同的数同不同的质的东西——其中许多是感性的质的东西——直接相联系，比如把数的奇偶性同感性的质的东西如明暗、动静相提并论，这表明他在概念上对数与感性的质的区别并没有充分的意识。
其实，毕达哥拉斯认数是万物本源，这本身就表明他对数与感性的质的区别没有充分的意识，因为在理智开启之初，所谓万物只能是感性的质的东西，而数是绝对扬弃了感性的质的，它不可能像水、气这些感性的质的东西那样可以与万物直接相联系。但认数而不是水、气这些感性的质的东西是万物本源，用数而不是用质来理解万物，这表明他确乎在某种程度上知道数在概念上高于感性的质。故准确讲来，毕达哥拉斯奥菲斯教的唯灵论信仰使得他能够抓住数，知道数高于感性的质，但由于他对超感性的纯思想或自在存在本身——这首先就是存在概念——没有明确的意识，故他不可能达到数的概念本身，这导致他对数看得既太高又太低。太高是由于他的唯灵论信仰使他事实上赋予数以超乎其概念的超感性的自在存在这一意义（8），太低是因为他未达到数的概念，故在许多时候事实上对数只是按感性的质来理解，这两点都构成了他对数的迷信。
众所周知，中国古代对数亦有很多迷信，但这与毕达哥拉斯对数的迷信有很大区别。中国古代理智思维的自觉水平只是感性的质，数在那里完全按感性的质来理解，丝毫没有意识到二者的概念差异，比如所谓的周易象数学把数的奇偶性直接归结为感性的质的阴阳性。还有，在中国古代，一个有限的数常常像感性的质的东西那样被认为是处于恶的无限的循环中的，如在北宋理学家邵雍那里就是这样，这典型地证明中国古人对数的认识的自觉水平只是感性的质。毕达哥拉斯固然也把数的奇偶性同感性的质的东西相比附，但他实际是用数的奇偶性来解释后者，二者完全相反。朱熹有言：“气便是数，……有是气，便有是数”，“数亦是天地间自然底物事”（9）。中国古人的理智思维对自然、万物的自觉水平只是感性的质，朱熹在这里实乃是把数归结为感性的质，这正是中国古代对数的认识水平。当然，中国古人和毕达哥拉斯对数的迷信有一点是相同的，即这种迷信同迷信巫术和雷公电母不是一回事，后者是低级的自然迷信，前者实际是理智思维，这种思维所以是迷信，是因为它还未自觉到客观的理智思维所要求的最起码的范畴：存在概念和数的概念。但同样未达到数的概念，毕达哥拉斯对数的认识却高于古代中国，因为他在某种意义上知道数高于感性的质，中国古人对此则一无所知。这种差异的一个重大后果是，希腊自毕达哥拉斯起开始有了可称之为“为数而数”——此即以关于数、量本身的知识为认识目的——的纯数学，中国古代却没有，也不可能有，因为纯数学是合乎概念地看待数的必然产物，其内容不过是数、量的概念的规定性的具体展示。毕达哥拉斯初步认识到数在概念上高于感性的质，事实上认数有独立的存在，区别于、独立于自然哲学的数的科学：纯数学由此在这里诞生。但毕达哥拉斯还不能合乎概念地看待数，故这种纯数学还不可能纯，还不能与关于数的种种迷信和胡扯划清界限。只有在巴门尼德自觉到超感性的自在存在：存在概念这一最初的客观自在的纯思想之后，数的概念才会被把握，真正合乎概念的纯数学才会产生。故可知，固然独立的数学科学是由毕达哥拉斯创立的，但严格意义的纯数学却只有在巴门尼德之后才会有，巴门尼德对纯数学的创立事实上所作的贡献不在毕达哥拉斯之下。
注释：
（1）这是亚里士多德对泰勒斯认水是万物本原的原因的猜测，见《形而上学》983b24。
（2）有感性的质，当然也就有非感性或者说超感性——严格说来是超感觉——的质，前者是感觉的东西，或由对感觉东西的归纳、抽象而来，如米利都学派的气、中国人的气、五行之类。后者乃是真正的本质，在它之内可以有感觉成分，但必须有来自超感性的纯思想领域的东西，像物质，个体物、自然科学的规律之类都是超感性或超感觉的质。
（3）拙文《论希腊奥菲斯教的灵魂观念及其意义》（见附录一）详细阐明了这一点。
（4）奥菲斯教教导说，灵魂脱离肉体赴冥府受审途中要经过两口井，一口是记忆之井，一口是遗忘之井，想获得永生不朽的灵魂不可喝遗忘之井的水，必须喝记忆之井的水，因为死亡即遗忘，记忆是善（王晓朝《希腊宗教概论》第216、221页，上海人民出版社97年版），这表明奥菲斯教的脱离肉体的不朽灵魂是有清醒理智的。
（5）由于注意到从巴门尼德开始的西方本体论哲学的核心概念：“存在”原本是西方印欧语系语言的系词“是”，国内不少学者认为西方哲学的“存在”概念应当译作“是”，这甚至成了国内西方哲学界的主流见解。笔者以为，西方本体论哲学属于黑格尔所说的绝对意义的纯粹思维，不能把它还原为语言和语言哲学，就像不能把希腊哲学和德国思辨唯心主义所说的思想、思维或纯粹思维理解为心理学意义的思维一样。对这一作为西方本体论哲学的核心概念的东西，具体在翻译时究竟应译为“存在”还是译为“是”，这当然要根据具体情况而定，但简单笼统地主张应译为“是”，这在哲学上讲，乃是混淆了纯粹思维或广义的本体论哲学的两个不同发展阶段：存在论和逻辑学（黑格尔在《逻辑学》中称之为概念论），就是说，从纯粹思维或广义的本体论哲学上讲，作为逻辑判断的系词的“是”与作为自在不变的存在意义的“存在”不是一回事，虽说二者有内在关系；而黑格尔所说的存在论与概念论的区别，客观上也存在于从巴门尼德到亚里士多德的哲学发展中。由于篇幅和主题所限，本文无法具体讨论这个问题。
（6）引自黑格尔《小逻辑》第228页，商务印书馆1980年版。又，芝诺的这句话显然表明他很清楚地意识到，数与质——不管是感性的质还是本质（如物质）——的东西不相干，而古代很多民族是不知道这一点的，比如印度人对数的恶的无限的重复是很热衷的，中国古人也不明白数与质的东西不相干这个道理，本文后面对此有讨论。
（7）《形而上学》1004b11~14及997 b 35~998a1。
（8）毕达哥拉斯认数是万物本原表明，他事实上把数认作是超感性的自在不变的存在，因为本原依概念就是这种东西。
（9）（宋）黎靖德编《朱子语类（四）》第1609及1608页，中华书局1986年版。
