“抛砖引玉” 《解三角形》山东省青州第五中学 侯文山 2011年7月13日 14:18 齐龙新于11-7-13 15:21推荐多边形可以化归为三角形，而所有三角形最后又都可化归为直角三角形问题，许多三角恒等式在寻找其几何背景的过程中始终都离不开直角三角形的影子。这是我们讲解化归思想的良好载体。侯老师提供了两个典型的例子，“抛”的精彩！
数学大师华罗庚对数学中数与形的关系，用脍炙人口的诗化语言作了形象的描述： 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系切莫分离.
但是数形结合的灵活应用是教学的一个难点，学生在学习中总感觉到难以把握数与形的结合点，《必修五·解三角形》一章为我们提供了很好的数形结合的理论知识和案例素材，我想这应该是本章的教学灵魂所在。 《必修五·解三角形》只有三小节——正弦定理、余弦定理、应用举例，是高中数学课本最简短的一章，但其对于数形结合思想的发展具有重要意义。首先，三角形是几何问题的重要组成单位，尤其是多边形问题都可以划归成三角形问题，从而解三角形在几何问题中有重要的应用；其次，解三角形的重要工具是三角恒等变换，而三角恒等变换往往被视为纯代数问题；再次，高中数学中几何与代数的重要结合主要集中在三个地方——单位圆、解三角形、向量，而解三角形在几何与代数的有效结合中最具有直观性和现实意义，对学生数形结合思想的形成最具有直观的影响意义。 借助正余弦定理我们可以得到许多有成立范围的三角恒等式和不等式，这些三角恒等式、不等式不仅能“纯三角”（实际上是“纯代数”的）加以证明，而且还可能找到其几何背景，这无疑会加深我们对数形结合、数形互相作用这一重要数学思想的认识，也更能深刻的认识这些三角恒等式和不等式。 在本章教学中我们可以有意识的引导学生寻找三角等式与不等式的几何背景。现举两例，以为抛砖之用。
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