“浇菜要浇根，教人要教心”东营市利津县第一中学 许卫国 2011年7月13日 14:57 “浇菜要浇根，教人要教心” ————解三角形教学重点探究 解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，注意引导学生在已有知识的基础上，由特殊到一般地探究任意三角形的边角关系.在自主探究与合作交流中经历数学探究的全过程，发现并掌握三角形中边长与角度之间的数量关系.引导学生认识它们是解决测量问题的一种重要方法. 解三角形教学的重点可从三个层次深入认识： 一、解三角形的基础教学——边角关系 本章我认为基础知识是三角形的边角关系。核心知识有：一个是正弦定理，一个是余弦定理，弄清这两个定理怎么来的，让学生理清知识来龙去脉，并掌握其他方法的证明如三角形的面积公式法、平面几何法、向量法等。边缘知识如三边关系、三角关系。抓基础、抓根本，这是重点。 二、解三角形的应用教学——正、余弦定理的应用 结合正、余弦定理的内容，正弦定理可以用于两类解三角形的问题：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角；（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，求其他的边与角；余弦定理可以用于两类解三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角解三角形（2）已知三角形的三边解三角形。这是理解知识的必要环节。 三、解三角形的思想教学——注重数学思想培养 方程与函数的思想：比如三角形有三个角、三条边六个元素，在这六个元素中如果是已知三个元素，最少有一个元素是边我们就可以求出来其它的元素。这就和数列里边“知三求二”是一个意思，所以 解三角形就要充分联系这个方程的思想。 分类讨论的思想：解三角形中有很多地方不是一种情况而是两种情况，例如：已知两边及一边所对的角解三角形问题，有正弦定理得到另一边所对角的正弦值，在确定角的大小时要充分注意分类讨论。 化归与转化的数学思想：在实际生活中求距离的问题和求角度的实际问题。问题复杂时已知量和未知量不在一个三角形里或者不是反映在一个三角形里。这时需要把实际问题转化为解三角形问题，或把已知量和未知量转化到一个三角形中去 数形结合的思想：学生从初中就会解三角形的题，高中里面就更加深入了，无论哪一种解三角形的题都要画出正确的图形，和正确的图形进行数形结合，这样既是便于理解也容易找到思路。 注重数学思想方法的培养也是教学的重要环节。 教师只有不断学习，提高自己的业务能力，才能培养出优秀的人才，以上是我一点的感悟，不当之处敬请批评指正。 |
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