个关系,两个定理,三个层次——解三角形教学的重点
山东省泰安第五中学 薛夫来 2011年7月13日 20:21 一个关系,两个定理,三个层次 ——解三角形教学的重点 泰安五中 薛夫来 解三角形是在学习三角函数、平面向量的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 在解三角形的教学中,我们只要抓住一个关系,两个定理和三个层次,也就抓住了这部分的重点。 一、抓住“一个关系”,即三角形的边角关系。解三角形就是探究三个角三个边的关系,这里所谓的三个角、三个边,实质上就是两个角和三个边的关系。如何通过这里已知条件来确定整个三角形的问题,就是用边角关系来决定三角形。我们都知道,三个边是无疑能确定一个三角形;那么两个角一个边,因为是三个角都确定了,也可以决定三角形;两个边一个夹角也确定三角形;但是两个边和一个非夹角的话就不能完全决定三角形,就可能出现两个解的情况;如果只知道三个角就是无穷多个解了,就是相似形的问题了。 二、抓住“两个定理”,即正弦定理和余弦定理。解三角形这部分的主要内容是两个重要定理,即正弦定理和余弦定理,以及这两个定理在解斜三角形中的应用。正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展,它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系,在生产、生活中有着广泛的应用,是我们求解三解形的重要工具。 三、抓住“三个层次”,具体地说就是以下三个层次: 第一个层次,就是反映边角关系的基本事实,一个是余弦定理,一个是正弦定理,那么这两个基本事实怎么得到的,这个过程应该是我们教学的重点。 第二个层次,就是正、余弦定理的直接的应用。在应用时,我们要先清楚几何,再回到正余弦定理。如果已知三角形的任意两个角与一边,或者已知三角形的任意两边和其中一边所对的角,我们可以应用正弦定理;如果已知三角形的两边及其夹角,或者已知三角形的三条边,我都可以应用余弦定理。 第三个层次,我们在应用正弦定理、余弦定理解决求距离的问题和求角度的问题时,可能不是直接反映在一个三角形里,或者不是反映在一个三角形里的一个直接的条件,这时,我们把它分析清楚。 总之,只要我们把握好“一个关系,两个定理和三个层次”,我们就把握住了解三角形的重点。 |
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