09年全国卷Ⅰ理科数学试题全析全解(一) 河北望都中学 汤敏军 2009年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网 理科数学(必修+选修Ⅱ)高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 本试卷分第错误!未找到引用源。卷(选择题)和第错误!未找到引用源。卷(非选择题)两部分.第错误!未找到引用源。卷1至2页,第错误!未找到引用源。卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.高.考.资.源.网 第Ⅰ卷高.考.资.源.网 考生注意:高.考.资.源.网 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.高.考.资.源.网 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.高.考.资.源.网 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 参考公式:高.考.资.源.网 如果事件 如果事件 如果事件 (1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: (2)已知 (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解: (3) 不等式 (A){x (C) 解:验x=-1即可。 (4)设双曲线 (A) 解:设切点 解得: (5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) (A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 (2) 乙组中选出一名女生有 (6)设 (A) (7)已知三棱柱 (A) 解:设 (8)如果函数 解: (9) 已知直线y=x+1与曲线 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点 (A) 解:如图分别作 又 当且仅当 (11)函数 (A) 解: 12.已知椭圆 (a). 解:过点B作 第II卷 二、填空题: 13. 解: 14. 设等差数列 解: 15. 直三棱柱 解:在 16. 若 解:令 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 在 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 解法一:在 解法二:由余弦定理得: 所以 又 由正弦定理得 由①,②解得 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练。 18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (I)证明:M在侧棱 (II)求二面角 (I)解法一:作 连ME、NB,则 在 在 解得 解法二:过 解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案. 过 分析二:利用二面角的定义。在等边三角形 分析三:利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。 另外:利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等,这些方法也能奏效。 总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。 19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (I)求甲获得这次比赛胜利的概率; (II)设 分析:本题较常规,比08年的概率统计题要容易。 需提醒的是:认真审题是前提,部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分,这是很可惜的,主要原因在于没读懂题。 另外,还要注意表述,这也是考生较薄弱的环节。 20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 在数列 (I)设 (II)求数列 分析:(I)由已知有 利用累差迭加即可求出数列 (II)由(I)知 而 易得 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 如图,已知抛物线 (I)求 (II)当四边形 分析:(I)这一问学生易下手。将抛物线 抛物线 (II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点. 设四个交点的坐标分别为 则由(I)根据韦达定理有 则 令 方法一:利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求,但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数,但要注意取等号的条件,这和二次均值类似。 当且仅当 方法二:利用求导处理,这是命题人的意图。具体解法略。 下面来处理点 由 以下略。 设函数 (I)求 分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。 大部分考生有思路并能够得分。 (II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。主要原因是含字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消去目标 解: 由题意有 又 消去 又 www. |
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