【原】第一百四十七夜 解三角形

人未见，天涯远。

落日满秋山。

我根本不想做这个题的，但不能掩盖这样一个事实——它的确给我留下了深刻的印象——喜欢做题的人，大多喜欢孤独。

本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等知识点，综合考查函数与方程的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

显然，通过题设，结合正弦定理、余弦定理将等式化简是绕不开的坎。

【法一】利用正弦定理与等比性质，将目标转化为三角函数的值域；而【法二】则通过消元建立二次函数，进而求二次函数的范围。

两种方法，殊途同归，没有高低之分，只有偏爱不同。

值得说明的是，c·cosB+b·cosC=a，这个式子并非偶然，它正是大名鼎鼎的“射影定理”，也称之为第二余弦定理。

于是有小伙伴这样处理：

简单明了，方便快捷。

如果这算一种方法，那么通过画图可以更加快捷。根据对称性，三边相等时取最小；极线思维，当b或c接近0时取最大。

当然，这是登不得大雅之堂的旁门左道，慎用。

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.10.4