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第一百四十七夜 解三角形

原创
2019-10-04  云师堂

人未见,天涯远。

落日满秋山。

我根本不想做这个题的,但不能掩盖这样一个事实——它的确给我留下了深刻的印象——喜欢做题的人,大多喜欢孤独。


本题考查解三角形,涉及正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等知识点,综合考查函数与方程的思想、转化与划归的思想,属于中档题。

显然,通过题设,结合正弦定理、余弦定理将等式化简是绕不开的坎。

【法一】利用正弦定理与等比性质,将目标转化为三角函数的值域;而【法二】则通过消元建立二次函数,进而求二次函数的范围。

两种方法,殊途同归,没有高低之分,只有偏爱不同。

值得说明的是,c·cosB+b·cosC=a,这个式子并非偶然,它正是大名鼎鼎的“射影定理”,也称之为第二余弦定理。

于是有小伙伴这样处理:

简单明了,方便快捷。

如果这算一种方法,那么通过画图可以更加快捷。根据对称性,三边相等时取最小;极线思维,当bc接近0时取最大。

当然,这是登不得大雅之堂的旁门左道,慎用。

夜,那么长,以数学疗人寂寞,不是修行,就是罪过。

叨叨

2019.10.4

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