爱问知识人3

问题：已知抛物线的顶点(3,-2),与x轴的两交点间的距离为4,求抛物线解析式

与x轴的两交点间的距离为什么不是顶点与交点的距离？

由顶点(3,-2),与x轴有两交点，可设抛物线解析式为y=a(x-3)²-2,且a>0，把y=0代入上式得a(x-3)²-2=0，解得x=3±√2／a，由题意（3+√2／a）-（3-√2／a）=4

则a=0.5，抛物线解析式为y=0.5(x-3)²-2=0.5x²-3x+2.5

由于本题与x轴的两交点间的距离为顶点与x轴距离2倍，因此顶点与交点组成等腰直角三角形，与x轴的两交点间的距离为什么不是顶点与交点的距离，若是的话，顶点与交点组成的三角形必须为等边三角形才可。