求二次函数的解析式

方法一：运用“三点式”求二次函数解析式

当题中给出二次函数的图像通过三个点的坐标时，我们可以设抛物线的一般式y=ax²+bx+c(a≠0)把点坐标带入联立方程组求解得出抛物线的解析式；

1. 抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过点A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0），求抛物线的解析式

2. 已知抛物线经过点A（-2，2），B（2，0），D（1，5/4）三点．求抛物线的解析式及A点的坐标，并在坐标系中画出抛物线的图象；

3．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A,B和D(4,-2/3 )，求抛物线的解析式。

方法二：运用“顶点式”求二次函数解析式

当题中给出二次函数的图像的顶点坐标或对称轴时，我们可以设抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)把其它点坐标带入联立方程组求解得出抛物线的解析式；

4.已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（7/2，-9/4），求抛物线的解析式。

5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．求该抛物线的解析式；

6. 已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式

方法三：运用“交点式”求二次函数解析式

当题中给出二次函数的图像与x轴的交点时即时，我们可以设抛物线的交点式y=a(x-x1)(x-x2)把其它点坐标带入求出的解得到抛物线的解析式；

7.已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．求该二次函数的解析式；

8. 已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式

 方法四：运用根与系数的关系求二次函数解析式

9. 已知抛物线y=ax^2-8x+c开口向上，与y轴的交点纵坐标为6，在x轴上所截线段长度为2，求抛物线的解析式。

10. 已知抛物线y=-x^2+2mx-m^2-m+2

（1）若抛物线与x轴交于A、B两点，OA*OB=4且OA≠OB，求出抛物线的解析式；

（2））若抛物线与x轴交于A、B两点且A、B两点的距离为2，求出抛物线的解析式。

方法五：运用“平移、对称、旋转”求二次函数解析式

11.将抛物线y=-x^2+2x+3向右平移1个单位再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为         

12.已知抛物线y=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；

13.将抛物线y=x²-2x+4沿x轴翻折得到的抛物线解析式为              ；沿y轴翻折得到的抛物线解析式为              ；关于原点对称的抛物线解析式为             。

14．如果抛物线c1的顶点在抛物线c2上,同时,抛物线c2的顶点在抛物线c1上,那么,我们称抛物线与关联。

(1)已知两条抛物线①：y=x²+2x-1,②：y=-x²+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；

(2)抛物线c1:y=0.125(x+1)²-2,动点P的坐标为(t,2),将抛物线绕c1点P(t,2)旋转180∘得到抛物线c2,若抛物线c1与c2关联,求抛物线的解析式。

方法六：运用二次函数的性质求二次函数解析式

15.已知二次函数图像通过点（0，-3）（4，-2）且具有这样的性质：图像上的任意两点(x1,y1),(x2,y2)当x1<x2<1时y1>y2；当1<x1<x2时y1<y2；试求抛物线的解析式

16.已知：抛物线y=x²+(2m-1)x+m²-1经过坐标原点，且当x<0时，y随x的增大而减小.