前不久吃饭的时候，某教师讲到某培训者在讲数学本质时，发表x =1是不是方程的论断，据说绝大部分受训者对其观点表示接受，认为言之有理。其观点大意为：“这个问题己经困扰大家很久了，毛病出在教材上的那句话‘含有未知数的等式叫方程’，大家都把它当作方程的定义。其实，这句话只谈了方程的表面，并没揭示方程的本质，方程的本质是‘为了求未知数，在己知数和未知数之间建立一种等式关系’ 。既然方程的本意是要求未知数，如果x＝1，未知数己经求出来了，也就没有存在方程的必要了。由教材上那句话引发的诸如x＝1、0×x＝0、x-x＝0是不是方程这样的怪问题，是教材编写的局限性导致教师产生认识误区。”
讲座者坚持认为，x=1不是方程，因为方程是必须要求未知数的值，不用求值自然就不是方程了。私下聊聊也就罢了，但是作为一个大面培训的教师，把这样的观点传个学员是很值得商榷的。因此，我觉得有必要对以上观点发出几点质疑。
1.“方程的本质是‘为了求未知数，在己知数和未知数之间建立一种等式关系’”这样的论断是从哪里来的？“为了求未知数”显然是方程的作用或用方程的目的，而非方程的本质，以目的代替本质是很牵强的。去掉这些关于目的的表述，“在己知数和未知数之间建立一种等式关系”与教材里的表述并无实质的区别，且不如教材里的话科学严密。因为“在已知数和未知数之间建立的一种等式关系”，其结果就是等式。教材直接以“等式”而非“等式关系”是充分考虑了学生的学习心理的，是避免将简单问题复杂化的。“含有未知数的等式”本身并不排除已知数，对方程而言，“未知数”才是关键，不强调已知数，非但没有错，而且是很合理的。相反强调了“在已知数和未知数之间”则是明显的狭隘的说法。按找这种说法“x+y=z”显然不是方程，因为它没有已知数嘛。
2.“未知数已经求出来了，就没有存在方程的必要”，这样的逻辑很没有来由，很想当然的。如果按照这样的逻辑，“未知数已经求出来”的不算方程，“未知数可以看出来的”算不算方程？即x+1=2,2x=4算不算方程？如果不算，那什么才叫方程？按这样的观点，方程是不是该因人为异了，因为有些未知数的结果，一部分人能看出来，一部分人看不出来嘛。如果不算，同样可以模仿关于x=1不是方程的理由说：“既然未知数的值已经知道了，方程还有存在的必要吗？”还有一个可以类比的问题：既然已经知道未知数的“x=1”，不是方程。那么求不出未知数的“x=2y”也不应该是方程啊。因为方程不就是为了求未知数么？求出来的，用不着方程。求不出来，还费那劲列方程干吗？很显然，这种以目的和结果论方程的做法是很不科学，很欠考虑的。
3.如果x=1不是方程的话，那么方程的求解过程就站不住脚了。方程的求解过程实际上是同解变形（恒等变形）过程。因为任何初等非线性方程的最后结果都必然是化成“未知数=具体数值”的形式。方程经过恒等变形得到一个非方程的东西，这样的恒等变形还叫恒等变形？
4.一个以讲数学本质为主的讲座，出现诸多数学本质方面的错误，是否值得我们深思？这样南辕北辙的培训还有多少？有时真的觉得自己有点忧教育忧教师了：不慎重的讲座者，不思考的听课者，教育培训能改变多少？据说类似的讲座能引起大家的共鸣，引起大家的认同，“解决大家的纷争”，很受欢迎。错误的东西引起了认同，说明这样的错误根深蒂固，说明认同者缺乏自己的思考。
受到历史条件限制，现在的很多小学数学教师并没有受过系统的数学专业训练，有的甚至连数学教育专业教育都没有接受过，其存在的知识缺陷是必然的，可以理解和谅解的。作为培训者针对性的培训是非常有价值的，有利于教师成长的一件事情。作为培训者必须站在一定的高度，这种高度不是嘴巴上说的，而是思想上，认识上必须具备一定的高度，这样才能高屋建瓴，引导大家朝着正确的方向前进，真正提高一线教师的专业素养。否则，南辕北辙式的效果必将使得培训将教师从一个错误的认知方向引向另一个错误的认直方向，比不引导更糟糕。多数教师对培训者、对专家有着教强的认同度，专家说的，只要言之成理，他们往往会接受，而不管这种理是否是真理。因此，培训者更必须三思而讲，不能想当然。培训者首先必须提高自身的专业素质，而受训者也必须带着思考去听课。
其实，关于方程的意义和判断，只要在网上搜索一下，到图书馆去查查，就不难明白的。 但愿培训者更深刻些，受训者更自我些，类似的培训事件少发生些。
