平几过，数学通

平几过，数学通（转帖）

 

·我的忠告·

 

平面几何学好了，数学基本就学通了，一定要重视平面几何。

 

·我的记忆·

 

    说是我给家长提个醒，其实一开始还是家长给我提的醒。头几年有本书卖得挺火，叫《轻轻松松上哈佛》，这是一名叫陈元的聪明女孩的父亲写的。像我这样从事中学教育的，平日比较关注这些事情，就买了一本。书中有这样一段话，真是叫我拍案叫绝：

    一位有经验的特级教师说，高考根本不是高三毕业才考的，高考早在初二就考过了。为什么?因为初二的平面几何。

    这位老师认为初二的平面几何是道坎，这道坎如果学生过得好，以后的数学一般不成问题。他的意思是：初二的平面几何会一下子把学生拉开一个档次，有的上去了，有的就此掉了队。常见的情况是，女生，或年龄偏小的学生，学习平面几何更为困难。

    我很认同这位老师的观点。这种认同，是源自两个方面：

    一个方面，是源自20多年从事数学专业的理性认识。在我教过的学生里，的确可以看到这样的规律——初二时平面几何学得好，以后数学一直不错；初二平面几何没学好，以后数学一直不顺、而且也的确是女生在学习平面几何时困难更大一些。因为几何是需要一点空间想像力的，而女性的空间感一般不如男性。比如上街，往往是女性不辨方向，走错了路。

    另一个方面，是源自数学事业的理性认识。您可能不是学数学的，但您肯定也应该知道，中学数学，也就是代数、几何和解几这三大块。几何又分为平几和立几，如果平面几何都没学好，那么立体几何就不用说了。而解几呢?用通俗的话讲，解析几何就是将数与形结合起来。几何学不好，解几也无从谈起。你看，三大块中，一下就去了两块，就剩下一个代数了，而代数的思维，是与几何很不一样的。其实，初中那点代数，简直可以看成“算术”——计算的技术，无非是比l+1=2复杂点罢了，与几何在思维上，是有很大不同的。

    不少同学几何学不好，就是因为思维转不过来。学代数时，借用小学审题、套公式这样的思维，还勉勉强强。而到了平面几何，这样的思维就行不通了。因为平几要求你学会新的理性推理的思维方法，而推理的依据，即所谓已知条件，又往往隐含在图形中，甚至是隐含在看不见的、题中未给出的图形中，要通过添辅助线等方能得出。这当然就难多了。

    就起初中数学，有人会说函数难。其实，中考数学中的函数题，基本都可视为几何题、无非是采用了函数的形式和语言罢了。那些作为“压轴题”的函数题，其实说穿了就是一些不难的平几题。平几学不好，函数当然也难学好。

    要是与高中学习联系起来看，平几学不好，上了高中，立几肯定学不好；函数学不好，上了高中，解几肯定学不好。这就好比一个l～20内加减法都算不清的孩子，一下让他去学200～1000内加减法肯定不行，二者是一个道理，明摆着的事。

    要与初中其他各科联系起来看，从计算，推理的角度看，初中平几也是最难、最复杂的。物理、化学的题也难，但从计算角度看，大不了是个三元一次方程组。推理方面，初中物理抓住力学，初中化学抓住质量守恒，也不如数学平几复杂。

·我的思考·

 

    学数学是要有点天分的。比如大家都知道的华罗庚教授，没上过大学，数学基本是自学的。可他到了清华，清华数学系主任熊庆来教授和他隔壁，经常来问“华先生，看看这道题怎么解?”解放后华罗庚带研究生，也常说你们太笨了，有人讲还不懂，当初我没有讲都会了。其实，能考到他名下的研究生，怎么会笨?

    那么，是不是说平几好不好，就全靠天分呢?不是的。如果你觉得自己在平几上天份不够，那就只有靠刻苦，以后天补先天了。前几年我教过一个女孩，非常要强，还是班长。她一开始几何学不好，一讲都会，一做又不会，很苦恼，来找我。我就跟她讲，没有别的路，只有多做题，在做题中、在一次次碰壁中寻找突破，找到感觉。这个学生后来跟我说，她做过的题不是以多少道计，而是以多少寸计——做了差不多一尺高一撂纸的题，不知道多少道，数学终于有起色。后来这个学生考到中国政法大学去了，学的文科，现在应该是已经毕业了。学平几，得有点这样的干劲才行。不是你战胜它，就是它战胜你，二者必选其一。