菱形的定义、性质及判定

菱形的定义：

    一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

  1）对角线互相垂直且平分； 

  2）四条边都相等；

  3）对角相等，邻角互补；

  4）每条对角线平分一组对角，

  5）菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形

  6）在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

  7）菱形具备平行四边形的一切性质。

菱形的判定：

  1）一组邻边相等的平行四边形是菱形

  2）四边相等的四边形是菱形

  3）关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

  4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

  

    依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。

  菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的面积：

  1）对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；

  2）底乘高。

菱形的特征：

  1）顺次连接菱形各边中点为矩形

  2）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。