中考数学平行四边形及特殊平行四边形精讲精练

5. 1平行四边形的性质和判定

知识提要

1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2.平行四边形的性质

（1)平行四边形两组对边分别平行且相等；

（2)平行四边形的两组对边相互平分，且两组对角相等．

3.平行四边形的判定定理

（1)两组对边平行或相等的四边形是平行四边形；

（2)对角线相互平分的四边形是平行四边形；

（3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

5. 2矩形、菱形

知识提要

1.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形的性质

（1)具有平行四边形的所有性质（对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分，邻角互补）．

（2)矩形对角线相等．

3.矩形的判定定理

（1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（2)对角线相互平分且相等的平行四边形是矩形．

（3)有三个角是直角的图形是矩形．

4.矩形中的公式面积：S=axb周长：C=2x(a+b)

5.菱形的定义在同一平面内有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

6.菱形的性质

（1)具有平行四边形的所有性质（对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分，邻角互补）．

（2)四条边都相等．

（3)对角线互相垂直平分且平分每一组对角．

（4)既是轴对称图形也是中心对称图形．

7.菱形的判定定理

（1)一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（3)四条边均相等的四边形是菱形．（S-面积；a-长；b-宽；C-周长）

5. 3 正方形

知识提要

1.正方形定义有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫作正方形。

2.正方形的性质

（1)四个角都是直角，四条边都相等；（2)两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

（3)既是轴对称图形也是中心对称图形．

3.正方形的判定定理

（1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

（2)邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

（3)有一组邻边相等的矩形是正方形；（4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形．

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​