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四边形
平行四边形的定义及性质
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：
（1）平行四边形的两组对边分别相等。
（2）平行四边形的两组对边分别平行。
（3）平行四边形的两组对角分别相等。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
（5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。
矩形的定义及性质
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
2、性质：
（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
（3）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形
菱形的定义与性质
1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：
（1）菱形的四边形都相等。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。 正方形的定义与性质
1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、性质：
（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（3）正反省既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴。
平行四边形的判定定理
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的判定定理
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的判定定理
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四边形都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
平行四边形中常用辅助线的添法
1、连对角线或平移对角线
2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系
正方形对角线产生的三角形特点
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分 成四个小的全等的等腰直角三角形
正方形常用的辅助线添加方法
①正方形中常连对角线，把四边形的问题转化为三角形的问题
②有垂直时做垂线构造正方形
③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用
④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来，从而为解决问题创造条件
梯形定义
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底
梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰
梯形的高：梯形两底之间的距离叫做梯形的高
等腰梯形：两腰相等的梯形
直角梯形：一腰垂直于底的梯形
等腰梯形的性质
①两底平行，两腰相等
②等腰梯形在同一底上的两个角相等
③等腰梯形的两条对角线相等
④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴
等腰梯形的判定
①两腰相等的梯形是等腰梯形
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(以前出现，但是在新课标中没有出现的判定方法：对角线相等的梯形是等腰梯形)
梯形的中位线及公式
梯形的面积
面积=（上底+下底）×高÷2
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 正方形定义、性质及判定 1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；
(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
(4)正方形的对角线与边的夹角是45度；
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
3．判定：
(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；
(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．
4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形． |
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