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悖论的故事

2011-12-13  优雅a
悖论的故事    

说谎者悖论

最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为:如果他的确正在撒谎,那么这句话是真的,所以伊壁孟德不在撤谎,如果他不在撒谎,那么这句话是假的,因而伊壁孟德正在撒谎。

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伊勒克特拉悖论

是逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是:伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了.尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥.但她并不认识站在她面前的这个男人。

写成一个推理.即:

伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。

伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。

站在她面前的人是奥列期特。

所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的 哥哥。

著名的理发师悖论

是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着:告示:城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我也只给这些人刮脸。

谁给这位理发师刮脸呢?

如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人。但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮。

如果另外一个人来给他刮脸,那他就是不自己刮脸的人。但是,他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来,没有任何人能给这位理发师刮脸了!

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唐·吉诃德悖论

小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家,它有一条奇怪的法律:每一个旅游者都要回答一个问题。

问,你来这里做什么? 如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了,他就要被绞死。

一天,有个旅游者回答——

旅游者:我来这里是要被绞死。

这时,卫兵也和鳄鱼一样慌了神,如果他们不把这人绞死,他就说错了,就得受绞刑。可是,如果他们绞死他,他就说对了,就不应该绞死他。

“言尽悖”

这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道:如果“言尽悖”,庄子的这个言难道就不悖吗?我们常说:

“世界上没有绝对的真理”

我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。

意想不到的老虎

公主要和迈克结婚,国王提出一个条件:

“我亲爱的,如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎,你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门,从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎,只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”

迈克看着这些门,对自己说道:

“如果我打开了四个空房间的门,我就会知道老虎在第五个房间。可是,国王说我不能事先知道它在哪里,所以老虎不可能在第五个房间。”

“五被排除了,所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理,老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”

按同样的理由推下去,迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐,他满怀信心地去看门。使他惊骇的是,老虎从第二个房间跳了出来。

迈克的推理并没有错,但他失败了。老虎的出现完全出乎意料,表明国王遵守了他的诺言。也许,迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止,逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。

鳄鱼

在古希腊流传着许多有趣的故事,其中哲学家喜欢讲述这样一个故事。有一天,一条鳄鱼从一位母亲的手中抢走了她的孩子。

这位母亲苦苦地哀求鳄鱼:“我只有这么一个孩子,求求你千万不要伤害他,你提出什么条件我都答应你。”

鳄鱼听了非常得意,就对这位母亲说:“那好,我向你提一个问题,让你猜,如果你答对了,我就不伤害你的孩子,并把孩子还给你;如果你答错了,我就要吃掉你的孩子。”

这位聪明的母亲仔细地琢磨了片刻,说:“鳄鱼先生,我想你是要吃掉我的孩子的。”

鳄鱼冷笑着说:“给你猜对了,我当然会吃掉你的孩子,哈,哈……”说着,就要吃小孩。

这时母亲急忙说:“慢着!你刚才不是说,我答对了,你就不伤害小孩,并把小孩还给我吗?现在既然我答对了,你就不能伤害小孩,也不能吃掉小孩,你应该把小孩还给我。”

鳄鱼惊呆了,心想:“对呀,如果我吃了小孩,她就答对了。不行,看来这个小孩不能吃。”“那么,我应该怎么办呢?”鳄鱼碰到了难题:它既要吃掉小孩,同时又得把小孩还给他的母亲。不过,鳄鱼又想:“如果我把孩子还给她,那么,她就答错了。所以,我就应该吃掉小孩。”这样一想,鳄鱼坚持不把小孩交给他的母亲。

然而,这位母亲仍然坚持说:“你必须把小孩还给我。因为,如果你吃了我的小孩,我就说对了,你就得把孩子还给我。”

鳄鱼越想越糊涂,结果只好把孩子还给了这位母亲。

从逻辑上说,这个故事包含着一个著名的逻辑悖论。这条鳄鱼显然没有想到孩子的母亲会这样回答问题。更没有料到,这位母亲的回答会使它陷入一个十分尴尬的二难境地。实际上,从这位母亲说的“你会吃掉我的孩子”出发,无论鳄鱼怎么做,都必定与它的允诺相互矛盾。如果鳄鱼交还小孩,母亲就说错了,这样它就可以吃掉小孩;可是,如果它吃掉小孩,母亲就说对了,这样,它就得把孩子无伤害地归还给她。鳄鱼陷入了逻辑悖论之中,它无法从悖论中摆脱出来而不违背它自己的诺言。

我们可以设想一下,如果不是这样,假使这位母亲当时说:“你是要把孩子还给我的”。结果会怎样呢?如果那样回答,这条鳄鱼就可以随心所欲,它既可以交还孩子,也可以吃掉小孩。如果它交还小孩,母亲就说对了,鳄鱼也遵循了自己的诺言。反过来,如果鳄鱼聪明一些的话,它可以吃掉小孩,这使得母亲的话错了,鳄鱼就可以从悖论中解脱出来

梵学者的预言

一天,梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。

苏椰:你是一个大骗子,爸爸。你根本不能预言未来。

学者:我肯定能。

苏椰:不,你不能。我现在就可以证明它!

苏椰在一张纸上写了一些字,折起来,压在水晶球下。她说:

“我写了一件事,它在3点钟前可能发生,也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生,在这张白卡片上写下‘是’字或‘不’字。要是你写错了,你答应现在就买辆汽车给我,不要拖到以后好吗?”

“好,一言为定。”学者在卡片上写了一个字。

3点钟时,苏椰把水晶球下面的纸拿出来,高声读道:“在下午3点以前,你将写一个‘不’字在卡片上。”

学者在卡片上写的是“是”字,他预言错了:“在下午3点以前,写一个‘不’字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢?也还错!因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生,但它恰恰发生了——他在卡片上写的就是一个‘不’字。

苏椰笑了:“我想要一辆红色的赛车,爸爸,要带斗形座的。”

钱包游戏

史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说:“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上,我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”

学生甲想:“如果我的钱多,就会输掉我这些钱;如果他的多,我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多,这个游戏对我有利。”

同样的道理,学生乙也认为这个游戏对他有利。

请问,一个游戏怎么会对双方都有利呢?

一块钱哪儿去了?

一个唱片商店里,卖30张老式硬唱片,一块钱两张;另外30张软唱片是一块钱三张。那天,这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元,30张软唱片收入10元,总共是25元。

第二天,老板又拿出60张唱片。他想:“如果30张唱片是一块钱卖两张,30张是一块钱卖三张,何不放在一起,两块钱卖5张呢?”这一天,60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现,只卖得24元,而不是25元。

这一块钱到哪儿去了呢?

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