四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于点E。连接CE. 证明DE2=AE*CE

证明：
取BC中点为F，连接AF、DF，AF交DE于G
易证四边形ADCF为平行四边形。AF=CD且AF‖CD
又∵DE⊥CD，∴AF⊥DE
∴∠ADE=90°-∠EDF=∠DFA
∴△ADE∽△DFA
∴AE：AD=DE：AF
又AF=CD
∴AE：AD=DE：CD
即AE：DE=AD：CD
又∠EAD=∠EAD=90°
∴△ADE∽△DCE
∴AE：DE=DE：CE
即，DE^2=AE*CE