种群增长曲线中增长率和增长速率的变化规律

浅析种群增长曲线中增长率和增长速率的变化规律  

2011-12-26 22:09:54|  分类： 教学参考资料 |  标签：种群  疑难杂症  增长率增长速率   |字号大中小 订阅

浅析种群增长曲线中增长率和增长速率的变化规律

湖北省宜昌市三峡高中   郑治华 岺远寿　付金玲 （443100）

      我们以2002年广东高考理科综合中的一道生物题为出发点进行分析。

原题：在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生物的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图所示：

 下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是：（　　）

2002年广东高考提供的参考答案是D。其观点是：处在自然状态下的一个种群，在其早期，由于资源近似于无限，环境压力甚小，在经历调整适应后，种群内部会出现过渡繁殖，种群出生率远大于死亡率，增长率不断上升（K/2之前）。随着种群数量的剧增，食物、空间和其它生活条件变得越来越有限，环境压力也越来越大，种群的出生率会下降，死亡率会增高，增长率转而逐渐下降（K/2之后）。当种群数量增长到环境条件所能承载的最大负荷即K值时，数量不再增加，出生率等于死亡率，增长率为零。

解析：首先我们应当明确增长率的含义是什么？增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（变化后总数-变化前总数）/变化前总数×100％=增长率，增长率是一个百分比值，是没有单位的。

例如，在“J”型曲线中，设增长倍率为λ并保持不变的，假定一个种群的个体数量开始为ｎ₀，在一年后，变为ｎ₁，则ｎ₁＝ｎ₀λ那么,该种群的年增长率为（ｎ₁－ｎ₀）/n₀×100%。该值为（ｎ₀λ－ｎ₀）/ｎ₀×100%=（λ－1）×100%，此值保持不变。

然后，我们再来看一看什么是增长速率，增长速率则是单位时间内的变化量，它是有单位的，其单位可以用个/月或个/年等表示。在“J”型曲线中，第一年的年增长速率是ｎ₀（λ－1），第二年的年增长速率则是ｎ₀λ（λ－1），由此类推，第ｔ年的年增长速率为ｎ₀λ^{（ｔ－1）}（λ－1）。此值不断增加。

在种群“J”型和“S”型曲线中任意一点的斜率就是该点所对应的纵坐标差值与横坐标差值的比值，而这个比值就是曲线某点的某时刻的增长速率。因此，在“J”型曲线中曲线斜率所代表的增长速率是不断增加的，而在“S”型增长曲线中，曲线斜率所代表的增长速率是先升后降的，有最大值。所以上述高考题的D答案的曲线图描述的实际是小球藻的增长速率变化规律。

在自然界中，环境条件是有限的，因此，种群不可能按照“J”型曲线无限增长。当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间对有限的空间，食物和其他生活条件的种内竞争必将加剧，以该种群生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降，种群数量达到K值以后保持稳定，那么，将种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。那么，这个过程中，增长率是如何变化的呢？我们以人教社高二教材中，生态学家做的一个实验和“S”型曲线

为依据作一个数据估算分析。

“生态学家曾经做过这样一个实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如上图所示的结果。从上图可以看出，大草履虫在这个实验环境条件下的最大种群数量是375个，这就是该实验种群的K值。”观察此图，大草履虫第1天后的总数约为30个，第2天后的总数约为130个，第3天后的总数约为340个，第4天后的总数约接近于K值375个。那么第1天的增长率为（30－5）/5＝500%，第2天的增长率为（130－30）/30＝333%，第3天的增长率为（340－130）/130＝161%，第4天的增长率为（375－340）/340＝4.44%。作种群增长率与时间的关系图如下：  由上图可知，一个呈“S”型曲线增长的种群，它的增长率是不断下降的。

我们再作一个种群增长速率与时间的关系图：

由上图可知，一个呈“S”型曲线增长的种群，它的增长速率是先升后降的。可见，开始提到的2002年广东高考理科综合中的这道生物题的正确答案应选C。

“J”和“S”型曲线种群增长率和种群增长速率

（1）种群增长率和种群增长速率都是反映一段时间内种群数量改变多少的参数，但实质不同。种群增长速率指种群数量在单位时间内的改变数值（即曲线的斜率），即dN／dt，有单位（如个/年等）。种群增长率指在单位时间内种群数量增加的量占初始数量的比例，是一个百分比，无单位。例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为：增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（Nt－No）／No×100％（无单位）

增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（Nt－No）/t（有单位，如个/年）

（2）比较

项目	“J”型曲线	“S”型曲线
前提条件	环境资源无限	环境资源有限
种群增长率	不变	随种群密度上升而下降
种群增长速率	随种群密度上升而上升	刚开始随种群密度上升而上升，1/2K值后下降
K值（环境负荷量）	无K值	种群数量在K值上下波动
曲线形成原因	无种内斗争，缺少天敌	种内斗争加剧，天敌增加

（3）“S”型增长曲线的开始部分是“J”型增长曲线吗？

答案是否定的。（1）“S”型增长曲线的种群增长率是随种群密度而下降，而“J”型增长曲线的种群增长率是始终保持不变的。（2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的种群数量增长曲线，种群迁入的是一个食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长，不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段是种群对新环境的一个适应阶段。

（4）具体应用：

防治病虫害（“S”型曲线中0--1/4K，相当于种群生长的调整期，且越接近0越好）

鱼类捕捞最佳时期的选择：“S”型曲线中1/2K附近，相当于种群生长的对数期）

种群数量变化学习中的几个误区分析

湖北省恩施清江外国语语学校 彭邦凤

种群数量的变化规律在生物群落的演替、种群变化的预测以及农业生产中存在着广泛的应用，是生物高考的一个重要考点。学生在学习这部分知识时常出现以下误区，现分析如下： 误区一 把种群“J”型增长公式中的“λ”当成种群增长率 误区分析：由种群“J”型增长曲线中种群数量变化公式：Nt=N0λt=Nt－1λ推导出λ=Nt/Nt－1，由于“λ”在“J”型曲线中是一定值，进而认为“λ”就是种群增长率。错因在于对“增长率”理解不够。 正确理解：所谓增长率是指在一段时间内，结束时种群数量相对于初始种群数量的增加部分占初始数量的比例。公式可表示为： 种群增长率=（Nt－Nt－1）/ Nt=Nt/ Nt－1－1=λ－1 公式变形可得，“λ=1+种群增长率”，由于“J”型增长曲线中种群增长率不变，故λ不变。显然，λ为某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，而非增长率。 误区二 把种群增长率等同于种群增长速率 误区分析：种群的增长率和增长速率都是一段时间内种群数量改变造成的，前者是一段时间内种群数量增加的部分占初始数的比例，后者则是种群数量在单位时间内的改变数。由于考生只关注造成两率的改变部分（即种群数量增加值），忽视参考依据的不同（前者为初始时间种群数量，后者为造成种群数量发生变化的时间）而导致错误。 正确理解：种群增长速度，即种群增长速率，是种群数量在单位时间内的增加值，若用V表示增长速度，t为统计种群数量变化的时间，Nt－Nt－1为t时间内种群数量增加值，公式可表示为： V=（Nt－Nt－1）/t 种群增长速度不反映种群的起始数量，只与造成种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关。根据种群增长率的公式可知：种群增长率与种群的起始数量呈反相关，与增加值呈正相关。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大；若统计时间相同，对一个种群而言，种群增长率与增长速度呈正相关，与初始数量的大小呈反相关，若增长速度不变，种群初始数量越大增长率越小，反之，种群增长率越小。由于种群初始数量的大小不同，增长速度快的增长率不一定大，增长速度小的增长率也不一定小，即不能把种群增长率与种群增长速率等同起来。 误区三 把过种群增长曲线一点切线的斜率视作增长率 误区分析：由于讲“J”型曲线时，又特别强调了种群数量的增长率，由于缺乏对曲线的细致分析，导致误区形成。

 

正确理解：如图1所示，过A点作A点的切线AB，并过A、B两点的分别向X轴和Y轴作垂线，由图可知，BC为种群数量增加值，AC为种群数量增加所用时间，因此过A点切线的斜率（BC/AC）应该是种群在该时间段内的增长速度，而不是种群增长率，该时间段内种群的增长率应该是BC/OD。

误区四 认为种群“S”型增长曲线中的K/2时的增长率是种群的最大增长率

误区分析：如图2所示，曲线中K/2点的斜率是最大的，因将该点切线的斜率当成增长率而出错。

正确理解：K/2时，不是增长率最大，而是增长速度最快。

误区五 把增长率或增长速度最大视作种群数量最大

正确理解：种群增长率或增长速度最大时，种群数量增加较快，并未有达到种群数量的最大值。实际上,当种群数量达到最大值时，种群增长率或增长速率变为0。