中考数学函数及其图象的综合应用

 函数及其图象的综合应用

（时间：90分钟  满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（2011年凉山州）二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是    (    )

2．（2011年杭州）如图，函数y₁＝x－1和函数y₂＝ 的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若y₁>y₂，则x的取值范围是    (    )

   A．x<－1或0<x<2                     B．x<－1或x>2

   C．－1<x<0或0<x<2                   D．－1<x<0或x>2

3．（2011年宜昌）如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝ 在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为    (    )

4．（2011年枣庄）如图，函数y₁＝ 和y₂＝ x＋ 的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y₁>y₂时，x的取值范围是    (    )

   A． x<－1         B．－1<x<2        C．x>2           D．x<－1或x>2

5．(2011年台州)如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象 交于点M、N，已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程 ＝kx＋b的解为    (    )

A．－3，1        B．－3，3        C．－1，1        D．3，－1

6．（2011年潍坊）已知一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a>0)的两个实数根x₁、x₂满足x₁＋x₂＝4和x₁·x₂＝3，那么二次函数y＝ax²＋bx＋c(a>0)的图象有可能是    (    )

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2011年舟山）如图，已知二次函数 y＝x²＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

8．（2011年江西省）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是_______．

9．（2011年义乌）如图，一次函数y＝－2x的图象与二次函数y＝－x²＋3x图象的对称轴交于点B．

   (1)写出点B的坐标__ _____；

   (2)已知点P是二次函数y＝－x²＋3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为______．

三、解答题（73分）

10．（8分）（2011年呼和浩特）在同一直角坐标系中反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为(－2，3)．若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．

11．（11分）（2011年成都）如图，已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点( ，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q( 4，m)．

 　 (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

 　 (2)设该直线与x轴、y轴分别 相交于A、B两点，与反比例函数图象的另—个交点为P，连接OP、CQ，求△OPQ的面积．

 

 

 

 

 

12． (13分)（2011年潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上场．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元／千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元／千克与月份x呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、14元／千克、11元／千克．

 　 (1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

  　(2)2010年的1 2个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

 　 (3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

 

 

13．（14分）（2011年桂林）已知二次函数y＝－ x²＋ x的图象如图．

  (1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

 　 (2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点．若∠ACB＝90°，求此时抛物线的解析式；

  　(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

14．（13分）（2011年成 都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值；

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

 

 

 

 

15．（14分）（2011年重庆）某企业为重庆计 算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式p₁＝0.1x＋1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式p₂＝－0. 1x＋2.9（10≤x≤12，且x取整数）．去年哪个月销售 该配件的利润最大？并求出这个最大利润；

(3)今年 1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力 成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万 件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

(参考数据：99²＝9801，98²＝9604，97²＝9409，96²＝9216，95²＝9025)

 

 

 

 

参考答案

1.B  2.D  3.B  4.D  5.A  6.C  7.x>   8.2y－x＝180(或y＝ x＋90) 

9.(1)( )  (2 )(2，2)、( ， )、( ， )、( ， ) 10.   11.(1)y＝－x＋5  (2)  

12.(1)y＝3x＋5  y＝x²－22x＋131   (2)1月  8元/千克  (3) 4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格．

13.(1)(3，0)  (2)   (3)相切

14.(1)S＝x(120－2x)  当x＝30(米)时，S最大值＝1800(平方米)  (2)这个设计不可行

15.(1) (1)y₁ ＝540＋20x(1≤x≤9，且x取整数)；y₂＝ 630＋10x(10≤x≤12，且x取整数)． [ (2) 去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

(3)a的整数值为10．