2012年希望杯初赛（六年级组）答案

2012年希望杯初赛（六年级组）答案

考试时间：上午8:30—10:00        得分：         。

以下每题6分，共120分。

1、计算：

【解析】 原式

=16

【答案】

2、计算   

【解析】

【答案】

3、计算： （    ）。

【解析】 ，所以括号中填

【答案】

4、第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？

        

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答

【解析】            ⑴ 个，    ⑵ 个．

5、在 ， ， 中，最小的分数是__________.

【解析】 因为 ， ， 根据重要结论——对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；而且：

，所以，最小的是 ．

【答案】

6、甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?

【解析】 对90分解质因数: .

因为126是甲的倍数，又126不是5的倍数，所以甲中不含因数5．

如果乙也不含因数5，那么甲、乙的最小公倍数也不含因数5，但90是5的倍数，所以乙含有因数5．

        因为105不是2的倍数，所以乙也不是2的倍数，即乙中不含因数2，于是甲必含有因数2．

因为105不是9的倍数，所以乙也不是9的倍数，即乙最多含有1个因数3．由于甲、乙两数的最小公倍数是90，90中含有2个因数3，所以甲必含有2个因数3，那么甲 ．

总结：两个数的最小公倍数含有两数的所有质因子，并且这些质因数的个数为两数中此质因数的个数的最大值．如 ， ，则 、 的最小公倍数含有质因子2，3，5，7，11，并且它们的个数为 、 中含有此质因子较多的那个数的个数.即依次含有3个，3个，2个，1个，1个，故 ．

【答案】18

7、★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中前87个图形中一共有多少个五角星？

【考点】周期问题          【难度】2星          【题型】解答

【解析】 …2．第87个图形是圆形． （个）．

【答案】

8、昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了          元。

【解析】 采用假设法。如果都涨价 ，那么应该多付 元，所以今天肉的总价为 元，那么蔬菜的总价为 元。

【答案】 元

9、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

【解析】 大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积 ，

小圆面积 ， 个小圆总面积 ，

边角料面积 (平方厘米)．

【答案】8

10、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看如下图右．那么这个几何体至少用了       块木块．

                      

【解析】 这道题很多同学认为答案是26块．这是受思维定势的影响，认为右图中每一格都要至少放一块．其实，有些格不放，看起来也是这样的．

如右图，带阴影的3块不放时，小正方体块数最少，为23块．

【答案】23

11、在下面的图中，包含苹果的正方形一共有            个．

【考点】复杂的几何计数   【难度】3星   【题型】填空

【关键词】2010年，学而思杯，1年级，第4题

【解析】 包含1个基本正方形的带苹果正方形有1个，包含4个基本正方形的带苹果正方形有4个，包含9个基本正方形的带苹果正方形有6个，包含16个基本正方形的带苹果正方形有2个，所以共有 (个)．

<考点> 图形的计数方法之——分类计数

【答案】 个

12、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是只对一半的吗？

【解析】 丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。

【答案】甲说对了一半

13、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 场比赛，有            人参加了选拔赛．

.                .                .

【解析】 三个人比赛，可以比赛 场；如果四个人比赛，可以比赛  场；如果有五个人比赛，那么可以比赛 场；如果有 个人比赛，那么可以比赛 场，所以答案是 ．

【答案】答案是

14、50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.

【解析】 含有数字 或 的倍数的数有 类：个位为 的，有 ， ，…， ；十位为 的，有 ， ，…， ； 的倍数有 ， ，…， .其中有包含排除关系，根据容斥原理， ～ 中共有( )+( ) 个，所以共击掌 次.

【答案】

15、联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜         次。

【解析】 根据题意三个方框只能从2，6，8中选，根据乘法原理最多还要猜 次

【答案】 次

16、在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少 ；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加 ．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是        ．

【解析】            小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 ，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的 ，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是： ．

【答案】

17、12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍

【解析】 设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为 （岁）．

当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的 （倍）．

因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，

所以再过 （年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．

 【答案】 年

18、有两种不同规格的油桶若干个，大的能装 千克油，小的能装 千克油， 千克油恰好装满这些油桶．问：大、小油桶各几个？

【解析】            设有大油桶 个，小油桶 个．由题意得：

可知 ，所以 ．由于 、 必须为整数，所以相应的将 的所有可能值代入方程，可得 时， 这一组整数解．

所以大油桶有 个，小油桶有 个．

小结：这道题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.

【答案】大油桶有 个，小油桶有 个

19、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若 ，那么 中应填              。

【解析】 由题意知，a≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d－a=7,即a－d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即 ,因此 内应填入2。

【答案】

20、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米?

【考点】行程问题与数列综合           【难度】2星          【题型】解答

【解析】            因为李军走的路程为： 若干个奇数相加，结果为中间数×个数，而张平走的路程为5×小时数，所以知道李军走的路程为： ，那么两个人分别走了 （小时），所以路程为： （千米）。

【答案】 千米