已知函数f（x）=ln(1 {x}^{2}) ax，（1）讨论f（x）的单调性 2/111...

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11、

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：(1+122)(1+142)(1+182)…(1+122n)＜e(n∈N*)．

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12、

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．
（1）设f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（2）当a≤0时，讨论f（x）的单调性；
（3）当a=-1时，证明：(1+122)(1+142)(1+182)…(1+122n)＜e(n∈N*)．

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13、

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）
（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）证明：(1+19)(1+181)…(1+132n)＜e(n∈N*，e为自然对数的底数）

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14、

已知：函数f（x）=ln（x+a）+x²，当x=-1时，f（x）取得极值，求：实数a的值，并讨论f（x）的单调性．

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15、

讨论函数y=ax²-2（3a+1）x+3在[-3，3]上的单调性．

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16、

已知f（x）=ln（1+x²）+ax（a≤0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性．
（Ⅱ）证明：（1+124）?（1+134）?…?（1+1n4）＜e（n∈N^*，n≥2，其中无理数e=2.71828…）

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17、

对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）=ln（1+x）-mx，试探究函数f（x）与函数（0，+∞）是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

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18、

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g(x)=-ln(-x)x，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|＞g(x)+12．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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19、

（2010?重庆）已知函数f(x)=x-1x+a+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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20、

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．