体积相同或体积不变作为隐含条件在初中物理中的体现举例

体积相同或体积不变作为隐含条件在初中物理中的体现举例

湖北秭归九畹溪中学　周立富

　　从隐含条件的隐蔽处（物理概念、物理现象、物理过程、公式的适用范围、答案的实际意义等）入手，善于挖掘发现和应用隐含条件，掌握规律，对提高审题解题能力会有帮助，以下各例就体积相同或体积不变作为隐含条件在初中物理题中的体现进行粗浅分析，以期抛砖引玉。

 

　　一、同一物体，形状改变体积不变

 

　　例1．一段粗细均匀的合金丝其电阻为R，若将其均匀拉长至原来长度的2倍，它的电阻将怎样变化？

 

　　简析：题目中出现的是同一段合金丝，隐含着拉伸前后体积不变，即V_前=V_后，再因其均匀，结合数学模型可看作是圆柱体的等积变换，由圆柱体的体积计算公式V_前=S_前L ，V_后=S_后L_后=2S_后L，所以S_后=1/2S_前，L_后=2L_前，明确拉伸前后的截面面积和长度的关系，再结合影响导体电阻大小因素就可以迅速得出正确结论。

 

　　例2．利用刻度尺巧测以高度为L的瓶子的容积，如图所示，用刻度尺测出瓶底的直径D，先把瓶口朝上倒入大半瓶水，测出水面的高度L₁，然后再堵住瓶口，将瓶子倒置测出水面离瓶底的高度L_2­，即可得出瓶子的容积大约是（    ）

 

　　A．πD²L /4               B．πD²（L₁+L₂-L）/4

 

　　C．πD²（L₁+L₂）/4         D．πD²（L₁-L₂）/4

 

 

　　简析：瓶子的形状上下部均匀，他的容积不能用V=πr²L计算出，在这两次测量中装在瓶中的水虽然赋形于物改变了形状但其体积是一定的。当瓶口朝上放置时，水的体积V_１＝πr²L_１＝π（D/2）^２L_１＝1/4πD²L_１；当瓶子倒置时，水占据了瓶子不均匀的容积，并且水的体积不变，瓶空部分的容积V_２＝πr²L_２＝π（D/2）^２L_２＝1/4πD²L_２，故瓶子容积为V_１+V_２。

 

　　例3．瓶中装满水，把细玻璃管通过带孔的橡皮塞插入玻璃瓶中，用手轻捏厚玻璃瓶，观察细管中水面的高度变化，就能知道厚玻璃瓶是否发生了形变；（人教版九年级P88）自制观察大气压随高度变化的简易气压计。取一个瓶子，装上适量带色的水，取一根两端开口的细玻璃管，在它上面画上刻度，使玻璃管穿过橡皮塞插入水中，塞紧橡皮塞，从管子上端吹入少量气体，使瓶内气压大于大气压，水沿玻璃管上升到瓶口以上，拿着它从楼下到楼上（或从山下到山上）观察玻璃管内水柱高度的变化，并作出解释。

 

 

　　简析：以上两个问题中都利用了转换法，不论是用力捏瓶子还是外部气压变化，装载瓶内的水的体积不变，能将微小的形变或者气压的变化转化成凭肉眼能观察到的现象的转换原理也正是基于水的体积不变这一点。

 

　　再如（人教版P92）例题一边长为L的立方体铜块压扁后同样浸没到密度为的同种液体中，所受到的浮力会不会发生变化？

 

　　二、同种物质质量（或重量）相同时，隐含着两者的体积相同

 

　　例4．（教版九年级P85）在图13．2-12的两个容器中盛同种相同质量的液体，哪个容器底受到的压强大？

 

 

　　简析：同种液体且质量相同，则两个底面积不同的柱状容器中所装的液体的体积相同，V_甲=V_乙，再由V=Sh，底面积小的容器其底距液面的深度h要大，根据液体内部压强公式（特点）作出正确判断；

 

　　例5．（人教版九年级P93）同样重的铁块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，哪个铁块受到的浮力大？为什么？

 

　　简析：由题目知，一是“同样重的铁块”隐含着甲乙两铁块质量m相同进而隐含着两者体积相同，即V_甲=V_乙=V；其次是“浸没”隐含有甲乙两铁块在两种液体中的V_排与各自的体积相同即V_甲排=V_甲，V_乙排=V_乙，要比较所受浮力大小，根据阿基米德原理，就是比较被排开的液体的重力的大小，其大小取决于被排开的液体的密度和被排开的液体的体积，当被排开的液体的体积相同时，浮力的大小有液体的密度决定，所以有F_浮甲=ρ_水V_甲g=ρ_水Vg ,F_浮乙=ρ_煤油V_乙g=ρ_煤油Vg，因为ρ_水=>ρ_煤油,所以，甲受到的浮力大。

 

　　三、“占据空间的等效替代法”，隐含物体体积跟被占据的部分空间体积大小相等。用于测量形状不规则固体的体积或测被排开的液体的体积

 

　　如：（人教版九年级P19）10．4-3给出了用量筒测量不规则形状物体体积的一种方法，口头描述这种方法，与同学交流，然后用这种方法实际测量一个塑料块的体积。

 

 

　　简析：这是占据空间的等效替代法，量筒中所装的水的体积是一定的（不变），放入的塑料块占据了水的空间，水面上升，前后两次体积示数之差就是被塑料块占据的水的空间，也就是塑料块的体积，水面示数的变化并不是量筒中水的多少发生了变化。

 

　　（人教版九年级P91）探究浮力的大小等于什么？塑料块浸入水中之后，从烧杯中溢出的水叫做塑料块所“排开”的水。隐含着塑料块浸入水中的部分的体积与烧杯中溢出的水的体积相同。

 

　　如，（人教版九年级P96）一个质量为50克的鸡蛋悬浮在盐水中不动时，它受到的浮力是　　Ｎ（取＝10N/kg）。

 

　　简析：因为浸没，题目中隐含有V_物=V_排。

 

　　再如：一质量9g的蜡块放入溢水杯中，静止后漂浮在水面，测得溢出的水的质量为9g ，则蜡块浸入水中的体积与总体积的比为：

 

　　简析：题目中物质种类明确，相当于已知了各自的密度；隐含着蜡块浸入水中的体积与被排开的水的体积相等，即V_浸入=V_排，利用阿基米德原理求出V_排，利用密度公式求出蜡块的总体积V_总，问题即可得解。

 

　　四、同一容器，容积（体积）一定

 

　　例　一个能装下2．5kg水的饮料瓶最多能装下多少kg的食用油？

 

　　简析：题目中的隐含条件较多，物质种类明确，相当于已知了各自的密度；再就是题目是针对同一饮料瓶，隐含着它的体积（容积）一定，用它装满不同液体时，所装的不同液体的体积是相同的，即V_水=V_油，然后根据ρ=m/V，或根据体积一定时质量跟密度成反比得解（与之类似还有利用水和天平测墨水瓶的容积等）。

2011-05-19  人教网