1.一个容积V0=500cm3、质量m=0.5kg的瓶子里装有水,乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m=0.4kg的水。求:(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3) (1)瓶中水的体积V1; (2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2; (3)乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量m。 解:(1)由ρ=得瓶内水的体积: V1==4×10﹣4m3=400cm3; 答:瓶中水的体积为400cm3; (2)石块总体积: V2=V﹣V1=500cm3﹣400cm3=100cm3; 答:乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3; (3)由ρ=得石块的质量: m石=ρ石V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg, 乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量: m=m水+m瓶+m石=0.4kg+0.5kg+0.26kg=1.16kg=1160g。 答:乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量为1160g。 2.有一只玻璃瓶,它的质量为0.1kg,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4kg.在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠,瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg,此时再往瓶中灌入水到瓶口止,瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg,g=10N/kg,求: (1)玻璃瓶的容积; (2)合金滚珠的总质量; (3)合金滚珠的密度。 解:(1)玻璃瓶装满水: m水=0.4kg﹣0.1kg=0.3kg=300g, 玻璃瓶容积: V=V水===300cm3, 答:玻璃瓶的容积为300cm3; (2)合金滚珠的质量: m合金=m总﹣m瓶 =0.8kg﹣0.1kg=0.7kg=700g, 答:合金滚珠的总质量为700g; (3)瓶中装了合金滚珠后再装满水,水的体积: V水′==100cm3, 合金滚珠的体积: V合金=V﹣V水´=300cm3﹣100cm3=200cm3, 合金滚珠的密度: ρ===3.5g/cm3。 答:合金滚珠的密度为3.5g/cm3。 3.王慧同学利用所学知识,测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g,用量杯测出构件的体积是100cm3.已知合金由铝与钢两种材料合成,且铝的密度为2.7×103kg/m3,钢的密度为7.9×103kg/m3.如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求: (1)这种合金的平均密度; (2)这种合金中铝的质量占总质量的百分比。 解:(1)这种合金的平均密度: ρ===3.74g/cm3=3.74×103kg/m3; 答:这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3; (2)设铝的质量为m铝,钢的质量为m钢, 则m铝+m钢=374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由ρ=可得V=,且构件的体积等于原来两种金属体积之和, 则+=100cm3, 联立①②式,解得m铝=216g, 则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。 答:这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。 4.某空瓶的质量为0.1千克,在瓶内装满水,测得瓶和水的总质量0.7千克,将质量为0.5千克的金属块浸没在瓶内水中,等停止溢水后再次测得瓶、金属块和剩余水的总质量1.1千克。求: (1)瓶的容积V容。 (2)溢出水的质量m溢。 (3)金属块的密度ρ金属。 【答案】见试题解答内容 解:(1)瓶子中装满水后水的质量:m水=0.7kg﹣0.1kg=0.6kg=600g, 由ρ=可得空瓶容积: V=V水===600cm3; (2)溢出水的质量:m溢=0.5kg+0.7kg﹣1.1kg=0.1kg=100g, (3)金属块的体积: V金=V溢===100cm3, 金属块的质量:m金=0.5kg=500g, 金属块的密度: ρ===5g/cm3=5×103kg/m3。 答:(1)瓶的容积为600cm3; (2)溢出水的质量为100g; (3)金属块的密度5×103kg/m3。 5.有一块质量为9kg的冰块,密度为0.9×103kg/m3。 (1)求冰块的体积。 (2)若冰块吸热后,有3dm3的冰熔化成水,水的质量为多少Kg? 解:(1)由ρ=m/v可得,冰块的体积: V=m/p=9kg/0.9×103kg/m3=0.01m3; 答:冰块的体积为0.01m3; (2)因质量是物质本身的一种属性,与状态无关, 所以,冰熔化成水后水的质量和冰的质量相等, 则水的质量: m水=m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×3×10﹣3m3=2.7kg。 答:冰块吸热后,有3dm3的冰熔化成水,则水的质量为2.7kg。 6.用一个瓶子盛某种液体,测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m,画出m﹣V的关系图象如图所示。
求:(1)空瓶子的质量是多少? (2)该液体的密度是多少? (3)如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体,液体与瓶子的总质量为多少? 解:(1)读图可知,当液体体积为0时,即没有液体时,质量m=40g,即为瓶子的质量; 答:空瓶子的质量是40g; (2)读图可知,当体积为50cm3时,液体质量为100g﹣40g=60g, 则液体的密度ρ===1.2g/cm3。 答:这种液体的密度是1.2g/cm3; (3)装60cm3的这种液体,液体的质量 由ρ=可得,m′=ρV′=1.2g/cm3×60cm3=72g, 液体与瓶子的总质量为,m总=72g+40g=112g。 答:如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体,液体与瓶子的总质量为112g。 7.如图所示,两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上,容器的底面积为2×10﹣2米2,容器内水的深度为0.2米,且两容器中水和酒精的质量相等。(已知ρ酒精=0.8×103千克/米3,ρ铁=7.8×103千克/米3,ρ铝=2.7×103千克/米3.)
(1)求A容器中水的质量m水。 (2)求B容器中酒精的体积V酒精。 (3)将5400克铝块浸没在水中,质量未知的铁块浸没在酒精中后,发现两个容器中的液面一样高,且液体均没有溢出,求铁块的质量。 解:(1)容器中水的体积: V水=Sh水=2×10﹣2m2×0.2m=4×10﹣3m3, 由ρ=可得,A容器中水的质量: m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3=4kg; 答:A容器中水的质量为4kg; (2)B容器中酒精的质量: m酒精=m水=4kg, 则酒精的体积: V酒精==5×10﹣3m3; 答:若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量,则酒精的体积为5×10﹣3m3; (3)5400克的铝块的体积: V铝==2000cm3=2×10﹣3m3, 因两个容器中的液面一样高, 所以,V水+V铝=V酒精+V铁, 则铁块的体积: V铁=V水+V铝﹣V酒精=4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3=1×10﹣3m3, 则铁块的质量: m铁=ρ铁V铁=7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3=7.8kg。 答:铁块的质量为7.8kg。 8.小华买了一只宜兴茶壶。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的,很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出整个茶壶的质量为159g,其中壶盖的质量为44.4g,他把壶盖浸没在装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是14.8g则: (1)壶盖的体积是多少? (2)请你帮小华算出这种材料的密度是多少? (3)求出制作整个茶壶所有材料的体积? 解:(1)由ρ=可得,溢出水的体积即壶盖的体积: V盖=V水===14.8cm3; 答:壶盖的体积是14.8cm3; (2)这种材料的密度: ρ==3g/cm3; 答:这种材料的密度是3g/cm3; (3)制作整个茶壶所有材料的体积: V壶===53cm3。 答:制作整个茶壶所有材料的体积为53cm3。 9.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂。如图所示,是什么原因呢?请你帮他做个计算:一个容积为0.18m3的水缸并盛满水,则缸中(g取10N/kg)
(1)水的质量是多少? (2)水全部结成冰后,冰的质量是多少? (3)水全部结成冰后,冰的体积是多少?(ρ冰=0.9×103kg/m3) 解:(1)水缸盛满水时水的体积: V水=0.18m3, 由ρ=可得,水的质量: m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.18m3=180kg; 答:水的质量是180kg; (2)因质量是物体本身的一种属性,与物体的状态无关, 所以,水全部结成冰后,冰的质量m冰=m水=180kg; 答:水全部结成冰后,冰的质量是180kg; (3)水全部结成冰后,冰的体积: V冰===0.2m3。 答:水全部结成冰后,冰的体积是0.2m3。 10.空心砖在建筑施工中广泛使用。如图,质量为3.6kg的某型号空心砖,空心部分占总体积的40%.
求:(1)砖材料的密度。 (2)生产一块空心砖将比同规格实心砖节约多少材料? (3)使用空心砖的好处有哪些?(说出两条即可) 解:(1)该砖块的总体积: V=20cm×15cm×10cm=3000cm3=3×10﹣3m3, 材料的体积: V′=V×(1﹣40%)=3×10﹣3m3×60% =1.8×10﹣3m3, 材料的密度: ρ===2×103kg/m3; 答:该砖材料的密度是2×103kg/m3; (2)该砖块空心部分的体积: V″=V×40%=3×10﹣3m3×40%=1.2×10﹣3m3, 生产一块空心砖将比同规格实心砖节约的材料: △m=ρV″=2×103kg/m3×1.2×10﹣3m3=2.4kg; 答:生产一块空心砖将比同规格实心砖节约2.4kg的材料; (3)空心砖在建筑中的好处:节约材料;保温隔音;减轻墙体重力。 答:利用空心砖在建筑上的好处:节约材料;保温隔音等。 |
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