2011年广东省教研室推荐高考必做38套（29）数学文

2011年广东省教研室推荐高考必做38套（29）

数学文

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．

 

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑．在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑．不按要求填涂的，答卷无效．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考试必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

锥体的体积公式V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

第一部分   选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若函数 的定义域为A，函数 , 的值域为B，则A B为

A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　D.   

2．已知复平面内复数    对应的点 在直线 上，则实数 的值为     

A.　 　　　　　　B.　 　　　　　C.　 　　　　　　D.

3、已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为

   A              B              C             D 

4、定义域为 的奇函数

A  没有零点   B  有且只有一个零点   C  至少一个零点    D 至多一个零点

5、设 是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程 有两个不相等的实数根的概率为

  A              B                C              D 

6、已知 ， ，则有

A      B      C          D 

7、已知函数 的一部分图象如右图所示，则函数 可以是

         A           B         

                                                       

C           D 

8、使不等式 成立的必要不充分条件是

         A               B                 C                 D ，或  

9、设 、 、 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① 、 、 均为直线；

② 、 是直线， 是平面；③ 是直线， 、 是平面；④ 、 、 均为平面。其中使“ ⊥ 且 ⊥ ∥ ”为真命题的是

       A ③ ④           B ① ③                               C ② ③                            D ① ②

10、已知点 是圆 ： 内一点，直线 是以 为中点的弦所在的直线，若直线 的方程为 ，则

   A   ∥ 且 与圆 相离                B  ∥ 且 与圆 相交

C   与 重合且 与圆 相离            D  ⊥ 且 与圆 相离

 

第二部分   非选择题（共100分）

 

二、填空题：本大题共5个小题，满分为20分．其中第11-13题为必做题，每题5分，共15分；第14-15题为选做题，从中选做1题，每题5分，如果两题都做，只按前一题计分。

11、执行如下的程序框图输出的结果为____________

             

 

 

12、抛物线 的准线方程是______。

13、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

发送

解密

加密

     

明文                  密文               密文                  明文

已知加密为 为明文、 为密文 ，如果明文“ ”通过加密后得到密文为“ 再发送，接受方通过解密得到明文“ ”，若接受方接到密文为“ ”，则原发的明文

是         。

14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点P 与点Q关于直线 对称，则 =____________．

15、 （几何证明选讲）在三角形ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE∶EB=1∶2，AD与CE相交于点F，则 ____________．（填最简分数或整数）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本题满分12分）

函数 。

（1）求 的周期；

（2）求 在 上的减区间；

（3）若 ， ，求 的值。

17．（本小题满分12分）

右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端

点，不包括右端点，如第一组表示收入在   

（1）求样本中月收入在 的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出 人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18、（本题满分14分）

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC 平面ABC．

（1）证明：平面ACD 平面 ；

（2）若 ， ， ，试求该简单组合体的体积V．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、.（本小题满分14分）

已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|= ,

(1) 求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程；

（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分14分）

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA=  (米),试建立塑胶跑道面积S与 的函数关系S( )  

(2)由于条件限制 ,问当 取何值时,运动场造价最低?（精确到元）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、（本题满分14分）

函数 f (x) 对任意x ? R都有 f (x) + f (1－x) =

(1)求 f ( )的值．

(2)数列{a_n} 满足：

a_n= f (0) + ，数列{a_n} 是等差数列吗？请给予证明；

（3）令 试比较T_n与S_n的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

2011年广东省教研室推荐高考必做38套

数学试卷（文科）参考答案及评分标准

 

一、选择题：（每题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	A	D	C	A	A	D	B	C	A

提示：

1、∵A= ,B=[0,1]∴A B= ,故选C．

2、由点 在上直线 上得 ， ∵

∴  ，故选A. 

3、 ， ，由 ，得

4、利用有关概念判断，或举 去验证；

5、由方程 有两个不相等的实数根，得 ，故 ；

6、由 ，得 ，故 ；

7、代入验证， 时， 符合图象；

8、由 ，解得 ，要找的是 的必要不充分条件；

9、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选；

10、由点 是圆 ： 内一点，得 ，即 ，直线 的斜率为 ，故直线 的斜率 ，又直线 ： 的斜率是 ，故 ∥ ，另一方面，圆心 到直线 ： 的距离为

，故 与圆 相离。

二、填空题：（每题5分，共20分）

11、127；  12、 ； 13、4；  14、 ；15、4。

提示：

13、依题意 中，当 时， ，故 ，解得 ，所以加

密为 ，因此，当 时，由 ，解得 。

三、解答题：（满分80分）

16、（本题满分12分）

解：（1）

  的周期                       ………… 4分

（2）由 ，

得 。又 ，

令 ，得 ；令 ，得 （舍去）

∴ 在 上的减区间是 。     ………… 8分

（3）由 ，得 ，

∴ ，∴

又 ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ 。      ………… 12分

17．解：（1）∵月收入在 的频率为  ，且有4000人

∴样本的容量 ------------------------------2分

月收入在 的频率为

月收入在 的频率为

月收入在 的频率为

∴月收入在 的频率为； ----4分

∴样本中月收入在 的人数为： -------6分

（2）∵月收入在 的人数为： ，---------------------------7分

∴再从 人用分层抽样方法抽出 人，则月收入在 的这段应抽取

（人） ----------------------------------------------------9分

（3）由（１）知月收入在 的频率为： ------------------10分

∴样本数据的中位数为： （元）----------12分

18．解：（１）证明：∵ DC 平面ABC , 平面ABC   ∴ ． -----------2分

∵AB是圆O的直径　∴ 且  

∴ 平面ADC． ---------------------------------------------------------------4分

∵四边形DCBE为平行四边形  　　　∴DE//BC 

 ∴ 平面ADC ------------------------------------------------------------------6分

又∵ 平面ADE   ∴平面ACD 平面 -------------------------7分

（2）解法１：所求简单组合体的体积： -----9分

∵ ， ，

∴ , -------------11分             

∴ -------12分

---------13分

∴该简单几何体的体积 -------------------------------14分

解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱---8分

如图∵ ， ，

∴ , -------------10分

∴ = -----------------------------12分

     = -----------------------------------------------14分

19、（本题满分14分）

解：（1）∵ ,AB的中点坐标为（1,2）

∴直线CD的方程为： 即 ------------------------3分

（2）设圆心 ，则由P在CD上得 -----------------①--------4分

又直径|CD|= ，∴|PA|=

∴ ----------------------------------------------②-------7分

①代入②消去 得 ，

解得 或

当 时 ，当 时

∴圆心 (-3,6)或 （5,－2）

∴圆P的方程为： 或 --------------------10分

（3）∵|AB|= -----------------------------------------------11分

∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为

又圆心到直线AB的距离为 ，圆P的半径 ，且

∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.-------------------------------------14分

 

20.解: (1)塑胶跑道面积

-----------------------------------------------6分

∵   ∴  --------------------------------------7分

(2)设运动场的造价为 元

 -----------------------------------------11分

令  ∵

当 时

∴函数 在 上为减函数.------13分

∴当 时, .

即运动场的造价最低为636510元.----------------------------------------14分

 

21、（本题满分14分）

解：（1）因为 ．

所以 ．-----------------------------------4分

（2）令 ，得 ，即 ．

,

又

两式相加 :

所以 ，又 ．故数列{a_n} 是等差数列．------9分

 （3） ,

∴    

 ----------12分

 

所以 -----------------------------------14