暑假专题——平行四边形

暑假专题——平行四边形  

暑假专题——平行四边形

 

二. 重点、难点

    重点：平行四边形的性质，平行四边形的判定；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形的性质及判定。

    难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的综合。

 

    知识结构：

   

   

   

   

 

【典型例题】

  例1. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求该平行四边形的面积。

（2004重庆中考）

    解：∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AD＝BC＝10

    又M是BC的中点

    ∴BM＝5

    又∵AD//BC

    ∴△AOD～△MOB

   

    又

   

    又AO＋MO＝9

   

   

    同理DO＝8，BO＝4

    在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8

   

   

    （勾股定理逆定理）

    

    又（SSS）

   

   

 

  例2. 如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形。

    证明：连结DN、BM

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴BO＝DO，AM//CN

    ∴∠MDO＝∠NBO

    在△DOM和△BON中

   

    （ASA）

   

    ∴四边形DMBN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

 

  例3. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF//BC，交AC于点F。如果EF＝4，求CD。

（2004北京中考）

    解：∵E为AB的中点，EF//BC

    ∴F为AC的中点

   

    又EF＝4

   

    ∵四边形ABCD为菱形

    ∴BC＝CD

    ∴CD＝8

 

  例4. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，求DN＋MN的最小值。

（2004黑龙江中考）

    解：在BC上取点M’，使CM’＝6

    连结NM’

    ∵DM＝2，DC＝8

    ∴CM＝6

    又四边形ABCD是正方形

    ∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2

    （SAS）

   

   

    又两点之间线段最短

    ∴连结DM’交AC于N’

    即当N在N’处时，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’

    DN＋M’N最小

    在Rt△DCM’中，

    即当N在N’处时，DN＋MN取到最小值10。

 

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

  1. 口述平行四边形、菱形、矩形、正方形性质的异同点。

  2. A、B、C、D在同一平面内，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有___________。

  3. 矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD上一点，若AE＝AB，求∠EBC的度数。

  4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周长为8cm，求菱形的高。

  5. 已知：在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE＝AB，并且作交BC于F，求证：BF＝EC

【试题答案】

  1. 略

  2. ①②/①③/③④/②④

  3. 15°

  4. 1cm

  5. 略