双曲线y=k/x（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式

问：双曲线y=k/x（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式

解：连接OE、OD
E为BC中点，CE=BC/2
S矩形OABC=OC×BC
S△OBE=1/2×OC×CE=OC×BC/4=S矩形OABC/4
因为D、E都是双曲线上的点
所以S△OBE=S△OAD=S矩形OABC/4
S梯形ODBC=S矩形OABC-S△OAD=3/4×S矩形OABC=3
则S矩形OABC=4
S△OAD=1
根据双曲线上的点与顶点和坐标轴围成的三角形面积S=|K|/2
得：|K|/2=1，K=±2，且K＞0。因此K=2
双曲线解析式为Y=2/X