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八年级数学平行四边形单元测试
（答卷时间：90分钟，全卷满分：100分）
一、认认真真选，沉着应战！
1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( )
（A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分 （C）对角线相等
（D）对角线平分一组对角
2. 如图(1)，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（
）
（A） （B） （C） （D）
3．在梯形 中， ∥ ，那么
可以等于（ ）
（ ）4：5：6：3 （ ）6：5：4：3 （ ）6：4：5：3 （ ）3：4：5：6
4．如图
(2)，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若 的周长为48，DE＝5，DF＝10，则 的面积等于( )
（
）87.5 （ ）80 （C）75 （D）72.5
5．
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（
）
（ ）3种 （ ）4种 （C）5种 （D）6种
6．如图(3)， 、 、 分别是
各边的中点， 是高，如果 ，那么 的长为（ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）不能确定
7.
如图（4）：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（
）
（A） （B） （C） （D）23
8．如图（5），在梯形 中， ∥ ， ， ， 平分
，如果这个梯形的周长为30，则 的长 （ ）
（ ）4 （ ）5 （ ）6 （ ）7
9．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．
已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两
个铁钉A、B之间的距离为20
cm，则∠1等于( )
（A）90° （Ｂ）60°
（Ｃ）45° （Ｄ）30°
10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，
都有a+b≥2 成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．
则x的值是（ ）
(A) 120 (B) 60 (C) 120 (D)
60
二、仔仔细细填，记录自信！
11．一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且 ，则这个四边形是_______________．
12．在四边形 中，对角线 、 交于点 ，从（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 平分 这六个条件中，选取三个推出四边形
是菱形．如（1）（2）（5） 是菱形，再写出符合要求的两个： 是菱形；
是菱形．
13.
如图，已知直线 把 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件）
14. 梯形的上底长为 ，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为 ，那么梯形的周长为_________ 。
15.
已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________.
16．如图，在梯形 中， ，对角线 ，且 cm，
cm，则此梯形的高为 cm．
17.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，AD=5,BC=13,M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为_________.
18.
如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .
19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，
P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
20．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置
的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=
.
三、平心静气做，展示智慧！
21．已知：如图，□ 中， 、 分别是 、 上的点， ， 、 分别是 、 的中点。求证：四边形 是平行四边形。
22．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE．
23．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
24．如图，正方形 的边 在正方形 的边 上，连结 、
．
（1）观察猜想 与
之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
25．如图1、
2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是
；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是
；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
参考答案
一、1—5：CBABB
6—10：AACBA
二、 11．平行四边形
12．略
13．略
14．33
15．96
16． 4.8
17.
4
18．
19．3
20．8
三、21．提示：先证四边形 为平行四边形，再证
22．证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC．
23．证△ABF≌△DEA
24．（1）
．
证明：在△ 和△ 中，
四边形 和四边形 都是正方形，
， ，
，
△ △
，
．
（2）由（1）证明过程知，存在，是Rt△ 和Rt△ ． 将Rt△ 绕点 顺时针旋转 ，可与Rt△
完全重合．
25．⑴①DE=EF；②NE=BF。
③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴
DE=EF， NE=BF
⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）
此时，DE=EF
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