中国古历的历算过程（一）

中国古历的历算过程（一）

中国古代历法绝大多数是阴阳合历。

一、中国古代历法的基本元素——日，气，朔

1、日——中国至迟从殷商时代起就采用干支纪日。

从甲子到癸亥，六十干支日名轮流循环使用。

2、气——“气”是中国古历的阳历成分。

从冬至点开始到下一个冬至点为一年（回归年）。一年分成二十四个“气”，称为二十四节气。按时间等分的叫平气。按一年中太阳所走的路程等分的叫定气。从冬至开始，每隔一个气，如：大寒，雨水，春分……等都叫中气；其余十二个，如：小寒，立春，惊蛰……等都叫节气。

3、朔——朔是中国古代历法的阴历成分。日月的黄道经度相同的时刻叫朔。

（1）朔望月——月亮绕地球转动的速度是不均匀的，它的速度变化的周期叫一个近点月。太阳周年视运动的速度也是不均匀的。它的变化周期直到明末以前一直认为就是一个回归年（见年，月）。由于日，月运动都不均匀，所以每连续两次朔之间的时间也是不相等的。不过，经过长期观测统计，可以求得一个相对稳定的平均数，这个平均数就称为一个朔望月。

（2）平朔——根据朔望月推算出来的朔，叫平朔。

（3）定朔——对平朔进行日，月运动不均匀性的改正，得到真实的朔，称为定朔（见朔望）。

中国古代的民用历法根据气，朔的变化，可分三个时期：

①从春秋战国时代到唐初，是使用平气，平朔时期。

②从唐初到明末，是使用平气，定朔时期。

③清代以后，是使用定气，定朔时期。

二、历法计算要点

为了推算每年的历谱，首先要定一个计算起点，叫做历元。

1、历元（上元）——中国古代历法大多数取下列这样的理想时刻为历元：某年十一月甲子日的夜半，它正好是朔和冬至，而且又是月过近地点（即月行速度最快的点）的时刻等等。

由于各种历法的数据不同，所以它们推得的理想时刻也各不相同。不过这样的理想时刻通常离开历法行用的年份都十分遥远，这种历元称为上元（见上元积年）。

2、计算R1（大余、小余）ay ÷ 60 〓 r1

设a为一回归年时间，b为一朔望月时间，c为一近点月时间，单位均为“天”。

又设y为从上元起到所求年的累计年数。

则ay就是从上元起到所求年的冬至的全部时间。因为干支纪日以60天为一周，所以用60去除ay，所得余数R1，就是所求年的冬至时刻到前面一个甲子的夜半的全部时间。

这个时间的天数部分叫做大余，不足一天的零数部分叫小余。

3、计算R2、计算R3

通常历法都规定，大余“命甲子算外”，即以甲子日为0，乙丑日为1等等。因此，根据大余的数字，就可以知道所求年冬至日的干支日名。

有的历法“命甲子算上”，则应以甲子日为1，乙丑日为2等等。还有少数历法，如北宋的《纪元历》，不选甲子日，而选己巳日为上元，命己巳算外，则大余就以己巳为0算起，庚午为1等等。

小余就是从夜半起算到发生冬至这瞬间的时间，可以把它按十二时辰制或百刻制等时刻制度（见漏刻），化成时刻。从R1累加一气的时间a/24，就得冬至以后各气的干支日数及时刻。

上述R1的算法，数学上习惯用一个算式来表达：ay 〓 R1（mod60）。这种算式叫一次同余式。仿此，可以列出其他的一次同余式：ay 〓 R2（modb），ay 〓 R3（modc）。

R2——就是所求年冬至离开十一月平朔的时间间隔。

R3——则是所求年冬至离月亮上一次过近地点的时间间隔。

R1—R2 ——就是十一月平朔离上个甲子日夜半的时间。也和冬至的情况一样，它的整数部分代表甲子日以来的干支日数，零数部分则是从夜半算起到发生平朔的时间。

4、计算Δts、Δtm

设这个时间为t0一般历法都给出一份太阳运动表，一份月亮运动表。

Δts——从太阳运动表，根据所求的十一月平朔在二十四气中的位置（或者），十一月平朔在大雪气后，相距时间为；或者，如若，即十一月平朔在大雪气前，在小雪气后，这时，离小雪的时间为，使用内插法可以推算因太阳运动不均匀而引起的定朔改正数Δts；

Δtm——从月亮运动表，根据所求的十一月平朔在一个近点月周期中的位置（即r3），也是用内插法，可以推算因月亮运动不均匀而引起的定朔改正数Δtm。

于是，十一月定朔t〓t＋Δts＋Δtm.t＞1，定朔在平朔的次一日；t＜0，定朔在平朔的前一日；0

5、计算R 1（mod60）、ay＋a2〓R 2（modb）、R 3（modc）

中国古代有的历法不用前述特殊时刻的上元，而用近距取元，即取某个已知R 1，R 2，R 3值（设为a1，a2，a3的年的冬至时刻为历元。例如《授时历》就是以历法制定的那年的冬至时刻为历元。它把a1称为气应，a2称为闰应，a3称为转应。这时，一次同余式组改为：

ay＋a1〓R 1（mod60）， ay＋a2〓R 2（modb），ay＋a3〓R 3（modc）

中国古代历法还有更丰富更广泛的内容。它包括日，月，五星的运动和位置的计算；昏，旦中星和时刻的测定；日，月食的预报等等。就某种程度来说，中国古代的历法就是一种编算天文年历的工作。它包括中国古代天文学的许多重要内容。它的发展是中国天文学史的一条主线。