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一、 知识框架
3、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。
| 二、目标点击
1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程。
2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。
三、（重）难点预见
重点：知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程。
难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。
四、学法指导
结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
五、自主探究
开场白设计：
一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获。
1、忆一忆
在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？
学法指导：
本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程。学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果。
2、想一想
请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：
（1）一个矩形的长比宽多2cm, 矩形的面积是15cm2,求这个矩形的长和宽。
解：设矩形的宽为xcm,则长为 根据题意得：
（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。
（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。
预习困难预见：
（1）学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以致于把方程列错了。
（2）学生在解答第（3）题时，设未知数时忘记带单位。
（3）还有的同学没有注意只列方程，以致于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间。
改进措施：
教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。
3、议一议
请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：
（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x的降幂排列。我们会得到：
① ② ③ 你能发现上面三个方程有什么共同点？
_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？
学法指导
学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法。
4、试一试
下面方程是一元二次方程吗？为什么？
①ax2－x＋2=0；②－x2＋x=0；③x2=1；④－2x＋1=0；⑤x2＋y－1=0； ⑥2x＋3=2－x2 ⑦y2－4y＝0
方法提升：
由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．
口诀生成：
判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。
5、学一学
一元二次方程都可以化为ax2＋bx ＋c ＝0 (a,b,c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx ,c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a,b,c表示出来.
六、基础在线
(1) x2＋7x－36 ＝0 (2) x2＋x－1 ＝0 (3) y2－4y ＝0 (4) x2－9 ＝0 (5) 2x2 ＝9
七、能力升级
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。
(1) 3x2－x ＝2
(2) 7x－3 ＝ 2x2
(3) x(2x－1)－3x(x－2) ＝0
八、经典解析
方程3x2 = x+5化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
思路点击：
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
温馨提示：
在一元二次方程中，二次项必不可缺，所以a≠0，而一次项系数b和常数项c可取任意实数值.
解析：
方法一.
3x2 - x-5=0二次项系数是3 ，一次项系数是 - ，常数项是 -5 ．
方法二.
-3x2 + x+5=0二次项系数是-3 ，一次项系数是 ，常数项是 5 ．
对于以上两种方法，我们更常使用第一种方法，在以后解答时可以减少失误。
九、快乐达标
必做题
（x+1）（2x+3）＝5 x2+2化成一般式是________，二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是_______.
分层达标题
把下列方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项：
A层次
(1) x2－5x=0 ； (2) x2－3=0 ；
B层次
(1) 9x2－25=0； (2) 121－4y2=0． （3）(x－5) 2－36=0
C层次
(1) 2x(x＋2)=4－(3x＋1)； (2) 2(x＋2)2=9.
说明：（１）将全班同学按数学成绩分为A、B、C三个层次，其中，A层次为全班最后三分之一；B层次同学为全班中间三分之一；C层次同学为全班最优秀的三分之一。
（２）全班最后三分之一达标任务：必做题和A层次；
全班中间三分之一达标任务：必做题和B层次；
全班最优秀的三分之一达标任务：必做题和C层次。
（３）达标方法
学生独立完成，教师收取达标测评纸条进行批阅，了解学生的达标状况，及时做好因材施教和不过关同学跟踪。
十、上课流程设计
1、学生利用20分钟的时间进行预习，同学们以小对子为单位，先独立思考，遇到困难及时进行帮扶，教师巡视，对学生出现的错误及时进行指导。
2、重点展示题目：
（3）议一议；（4）试一试；（7）能力升级。
3、学习小组量化评价
各小组按课堂参与积极性对组员进行排序，前四名的同学参与一次给小组加5分，后四名的同学参与一次给小组加10分。通过这种方法，鼓励各小组后三分之一的同学积极参与课堂展示。 | 
