2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案

2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案

考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．

2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．

 

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1． 的相反数是（   ）．

     A．                  B．8                     C．                 D．

2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（   ）．

     A．3.6×10²           B．360×10⁴          C．3.6×10⁴           D．3.6×10⁶

甲 乙 丙 丁 1.2 1.5 1.5 1.2 s2 0.2 0.3 0.1 0.1

3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同

学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时

间，他们平均每天课外阅读时间 与方差s²如

右表所示，你认为表现最好的是（   ）．

     A．甲                   B．乙

≥

＞

C．丙                   D．丁

4．不等式组 的解集在数轴上表示为（   ）．

（第6题）

y

x

A

O

C

B

D

E

F

1

0

2

A

1

0

2

B

1

0

2

C

1

0

2

D

 

 

 

 

5．下列运算正确的是（   ）．

     A．                                  B．

     C．                         D．

6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，

A

B

C

D

E

F

（第7题）

O

相似比为1∶ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（   ）．

     A．( ，0)        B．( ， )         C．( ， )    D．(2，2)

7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分

的面积为（   ）．

     A．             B．            C．           D．

 

8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（   ）．

A

B

D

墙

 

10%

（第11题）

45%

15%

球类

田径

跳绳 跳绳

其它

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）

9．因式分解：       ．

10．在函数 中，自变量x的取值范围是      ．

11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，

（第12题）

A

B

C

30

18

让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．

如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有      人．

12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高

为18cm，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台

阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点

为C，现设计斜坡BC的坡度 ，则AC的

长度是      cm．

13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需      元．

C

A

B

O

P

（第14题）

(N)

E

14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量

角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺

时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点

E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是      度．

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ，BE平分∠ABC

且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB

交

A

C

D

F

E

G

（第15题）

BC于G，当 ， 时，四边形BGEF的周长为   ．

16．对于二次函数 ，有下列说法：

①它的图象与 轴有两个公共点；

②如果当 ≤1时 随 的增大而减小，则 ；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则 ；

④如果当 时的函数值与 时的函数值相等，

则当 时的函数值为 ．

其中正确的说法是         ．（把你认为正确说法的序号都填上）

 

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

17．（本题满分6分）

计算： ．

 

 

18．（本题满分8分）

y

x

A

B

O

（第19题）

解方程： ．

 

 

 

 

19．（本题满分8分）

如图，一次函数 的图象与反比例函数

的图象交于A（1，6），B（ ，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

 

 

 

 

（2）直接写出 ≥ 时 的取值范围．

 

 

20．（本题满分9分）

某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．

 

 

（第21题）

A

B

O

C

F

D

E

 

21．（本题满分9分）

如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过

E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，

连接BC．

（1）已知 ， ，求弦CD的长；

 

 

 

 

（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位

于AB的什么位置？试说明理由．

 

22．（本题满分10分）

（第22题）

图2

0.8

O

s/(km)

t/(h)

1.8

1.6

3

2.6

1

2

3

4

A

1

D

C

B

E

0.8

0.4

1.3

图1

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

 

（2）求C，E两点间的路程；

 

 

 

 

 

（3）乙游客与甲同时从

A处出发，打算游

完三个景点后回到

A处，两人相约先

到者在A处等候，

等候时间不超过10

分钟．如果乙的步

行速度为3km/h，在

每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本题满分10分）

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若 ，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且 ， ．

理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．

 

 

 

计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

图2

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

G

H

E

F

1

2

3

4

M

A

B

C

D

E

F

M

N

P

Q

G

H

E

F

1

2

3

4

图1

图3

（第23题）

图4

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题满分12分）

y

x

O

C

备用图

y

x

O

A

B

C

M

D

（第24题）

E

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿 轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转 ，得到线段AB．过点B作 轴的垂线，垂足为E，过点C作 轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为 秒．

（1）当点B与点D重合时，求 的值；

 

 

 

（2）设△BCD的面积为S，当 为何值

时， ?

 

 

 

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛

物线 的顶点在△ABM

内部（不包括边），求a的取值范围．

 

湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：

1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．

2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

5．每题评分时只给整数分数．

一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	D	C	D	B	C	A	A

二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）

9．      10．      11．360     12．210     13．1100

14．140     15．28     16．①④（多填、少填或错填均不给分）

三．专心解一解（本大题满分72分）

17．解：原式 ········································································· 4分

．····································································································· 6分

（说明：第一步中写对 得1分，写对 得2分，写对 得1分，共4分）

18．解：原方程即： ．···················································· 1分

方程两边同时乘以 ，得

．········································································· 4分

化简，得  ．

解得  ．································································································ 7分

检验： 时 ， 不是原分式方程的解，原分式方程无解．

····································································· 8分

19．解：（1）∵点A（1，6），B（ ，2）在 的图象上，

∴ ， ．························································································· 1分

， ． ···················································································· 2分

∵点A（1，6），B（3，2）在函数 的图象上，

∴  ······························································································· 4分

解这个方程组，得

∴一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ．··········· 6分

（2）1≤ ≤3．····························································································· 8分

20．解：不赞成小蒙同学的观点．········································································· 1分

记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．

第一名：

BC

A

B

CD

C

D

BD

AC

B

A

CD

C

D

AD

AB

C

A

BD

B

D

AD

AB

D

A

BC

B

C

AC

第二名：

第三名：

画树形图分析如下：

 

 

 

 

 

····································································· 5分

由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为 ．··············································································· 9分

（第21题）

A

B

O

C

F

D

E

21．（1）解：∵BF与⊙O相切，

∴ ．····························································· 1分

而BF∥CD，∴ ．

又∵AB是直径，∴ ．··································· 2分

连接CO，设 ，则 ．

由勾股定理可知： ，

即 ， ．······························ 4分

因此 ．············ 5分

（2）∵四边形BDCF为平行四边形，

∴ ．

而 ，   ∴ ．······················································· 7分

∵BF∥CD，   ∴△AEC∽△ABF．······························································ 8分

∴ ．   ∴点E是AB的中点．·················································· 9分

22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为 （km/h）···························· 1分

因此甲在每个景点逗留的时间为

（h）········································································ 3分

解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为 ．······························· 1分

设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为 ．

则 ．

∴ ．

∴ ．································································································· 2分

当 时， ， ．

因此甲在每个景点逗留的时间为 （h）．···································· 3分

补全图象如下：······························································································ 5分

（第22题）

0.8

O

s/(km)

1.8

1.6

3

2.6

1

2

3

4

2.3

（2）解法一：甲步行的总时间为 （h）．

∴甲的总行程为 （km）．·············· 7分

∴C，E两点间的路程为 （km）．

··········································· 8分

解法二：设甲沿C→E→A步行时

t/(h)

s与t的函数关系式为 ．

则 ．

∴ ．

∴ ．································································································· 6分

当 时， ．········································································· 7分

∴C，E两点间的路程为 （km）．···································· 8分

（3）他们的约定能实现．

乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为 （km）．······································································································· 9分

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为 （h）．

∴乙比甲晚6分钟到A处．··········································································· 10分

（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）

图2

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

图3

G

H

23．（1）作图如下：···························································································· 2分

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）解：在图2中， ，

∴四边形EFGH的周长为 ．····································································· 3分

在图3中， ， ．

∴四边形EFGH的周长为 ．········································ 4分

猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．············································· 5分

（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．

A

B

C

D

G

H

E

F

1

2

3

4

M

图4

N

K

5

∵ ， ，

∴ ．

而 ，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM．

∴ ， ．

····························· 6分

同理： ， ．

∴ ．······················································································· 7分

∵ ， ，

∴ ．    ∴ ．································································ 8分

过点G作GK⊥BC于K，则 ．··············································· 9分

∴ ．

∴四边形EFGH的周长为 ．······················································· 10分

证法二：∵ ， ，    ∴ ．

而 ，    ∴Rt△FCE≌Rt△FCM．

∴ ， ．············································································ 6分

∵ ， ，

而 ，   ∴ ．

∴HE∥GF．    同理：GH∥EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．····································································· 7分

∴ ．     而 ，

∴Rt△FDG≌Rt△HBE．     ∴ ．················································· 8分

过点G作GK⊥BC于K，则 ．······· 9分

∴ ．

∴四边形EFGH的周长为 ．······················································· 10分

24．解：（1）∵ ， ，

∴ ．

∴Rt△CAO∽Rt△ABE．················································································· 2分

∴ ．

∴ ．∴ ．·················································································· 3分

（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知： ， ．······························· 4分

当0＜ ＜8时， ．

∴ ．································································································· 6分

当 ＞8时， ．

∴ ， （为负数，舍去）．

当 或 时， ．····································································· 8分

y

x

O

C

x=5

A

B

D

（第24题）

E

（3）过M作MN⊥ 轴于N，则 ．

当MB∥OA时， ， ．········ 9分

抛物线 的顶点坐标为（5， ）．·· 10分

它的顶点在直线 上移动．

直线 交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）． 11分

∴1＜ ＜2．

∴ ＜ ＜ ．··············································· 12分