【自语堂编藏】周剑铭：太极几何论

【自语堂编藏】

 

太极几何论

 

周剑铭

 

 

 

 

 

Title: The China Philosophy—Principia of TaiJi-Geometry

Abstract: Basing on philosophical essence of geometry, to define the geometry point which has no size (no part) as the TaiJi point which is infinite itself, that brings a feasibility to comprehend the connectedness of topological space, then unifies the concepts of physical and geometrical space. The Changing (Yi), the TaiJi, the YinYang, and the Complementation, all become modern academic concepts defied strictly, and the traditional thought of Ether in western academia gets Sinitic elucidation; the most perplexed epistemological problem in the quantum theory may be represented Simply.

Author: Zhou,J.M. from YueYang China

摘要：基于几何学的哲学本质，将“没有大小（部份）”的几何“点”定义为“自身无限”的太极“点”，使拓扑学的空间连通性可以理解，从而物理空间与几何空间得到统一。“变易”、“太极”、“阴、阳”、“互补”成为精确定义的现代学术概念，西方学术理论中传统的“以太”思想可以得到中国式阐释，量子理论中的最困惑的认识论问题能够“简单”地被表达。

 

1. 几何学中的无限

 

1.1. 点的几何学

1.1.1. 点是数学中的最基本的元素，但点的自身性质却是最不清楚的，代数中的点、几何学中的点、物理学中的点，其本质都不相同，以几何为例，欧几里德的定义是“点是没部份的”(Definition 1. A point is that which has no part)，这个定义是哲学式的精粹，但在数学意义上并不严格，所以现在一般定义是：点是没有（尺寸）大小的。这个定义仍然不能满足现代科学理论的需要，为了满足物理空间的内涵，必须定义：点是空间中的位置。但这样定义，实际上，只是点与空间相互定义，这当然这是一种定义循环，但是逻辑正确，作为几何学公设性定义，在几何学自身的范围内没有讨论的余地。当然这并不妨碍我们在更高的视角上考察点的意义。

1.1.2. 在纯粹的几何意义上，几何点与纯代数中的点所研究的性质不同，比如代数中的点有“无理点”与“有理点”这样不同性质的区别，而在纯粹的几何学中，就不讨论“无穷小”这样的作为数的点与点之间的“间隙”问题，这可以看作是纯粹几何学的前提。

比如我们取两条0 与1之间的线段，它们是等长的，如果我们移去1 这个端点，就无法在几何的意义上比较它们的长度，因为它们“本身”的长度是不确定的0.999……，这样就无法在几何的意义上比较它们的长度，代数上以1 这个极限“作为”它们的大小，并且正是在极限研究的意义上建立起了分析理论，成为现代数学的基础，但在纯粹意义的几何学中则不能，因为空间中的位置的意义就是相对确定性，如果没有位置的确定性，几何学自身就没有意义。

(为了适合不习惯数学语言读者，以下省去一些限制性语法表达，但有数学专业知识的读者仍可以以严格的方式理解。)

1.2. 端点的几何原理

1.2.1. 欧几里德几何原本中定义：线（线段）的两端是点，(Definition 1. The ends of a line are points.) 直线平直地在它自身上以点（延伸）(Definition 4. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself) ，直线无限延伸性质来自公设：有限线段在（无限）直线上连续地产生（延长）(Postulate 2.To produce a finite straight line continuously in a straight line.) 虽然欧几里德避免了使用无限这个词，但 “无限延伸”是暗中包含在他的几何学中的，无限延伸实际上是一种空间直觉，欧几里德以线段在直线上连续延伸的运动表达了这种直觉，在他的定义中，他不得不含糊地使用无限长直线，是因为无限在他的几何学中没有立足的基础。

几何原本中实际上包含的观念是：直线由点构成，直线是以点延伸的，而且线直线在它的端点上延伸与直线在直线“内”的点上延伸没有区别。

1.2.2. 直线的两端各是一个“点”，但我们不能说一个一个点处于线端而成为端点，而应当说端点使直线成为线段，这是一个重要的区别，直线的端如果不是“点”，直线的端就是开放的，在这种情况下，直线具有不确定的几何长度，在纯粹的几何中就没有意义，因此端点在几何学上具有特殊意义，这正是我们研究的起点。

1.2.3. 直线的端点只有两个，而直线中的常点是无数的，端点处在直线的两端，一方是直线内（上），一方是直线外，这与常点总是处在直线上（内）不同，我们可以想象地理解端点只有点的“一半”，即使我们无法直观地相象点的一半是什么图象，我们仍可仿照量子力学中的办法，把它看成是点的内禀性质——“无限”的“量子性质”的表征。这种“半”的意义并不与点的现代观念相矛盾，比如，“点是无限可分的”就与“点是没有大小”的不相矛盾，正因为没有大小，才是无限可分的，或者正是因为无限可分，点才是没有大小的，这样，我们定义中的几何学意义的“半”就与物理意义的无限可分具有同一性，在这种“现代”学术的意义上，“半”（端）点就是普遍意义上的无限可分性的一种精确几何表达，

1.2.4. 半端点的定义对欧几里德的“点是没有部份的”定义来说，这是有问题的，因为没有“部份”，就没有“半”的意义，但问题在于“部份”这个词的意义也是不清晰的，因此与其说“半”端点的定义与欧几里德的定义相矛盾，不如说半端点暴露了欧几里德的“点是没有部份的”这个定义的含糊性，它排斥了点自身的内涵，至少，作为公设，定义半端点并不妨碍理论的无矛盾展开，而且正是在这个意义上，我们的研究才具有意义，这一点与非欧几何对欧氏几何的意义相同。

1.2.5. 我们知道点与点的几何关系只有两种，重合与不重合，这与数学分析理论不同，分析就是基于点与点可以无限接近——即不重合也不不重合。因此我们可以想象无限长几何直线的两端点也只能是重合或不重合两种状态中的任何一种，就是说在几何的纯粹性上不可能存在第三种状态：如果不重合，就是几何原本中定义的“线段”，如果重合——这是一个最简朴而合理的直觉想象，则两个半开放的端点重合为一个“无限远点”，这里的“重合”一词与“半”的意义一样作量子理论的几何解释，即直线在无限远处自身相连，这实际就是欧氏几何中的没有明确定义的无限长直线的精确意义。

1.2.6. 点具有几何无限性的内禀本质，点的自身无限性与无限长直线同一。

1.3. 太极点与太极空间

1.3.1. 为了研究这种意义上的自身相连的无限长直线，我们必须在一个普通欧氏平面中表达它，现在让我们想象这根无限长线绷紧或投影在一个普通平面上，我们就得到了这个平面上的一个线圆，但这个圆具有一个无限点，我们不过以普通点代替了那个无限点，为了记住这个区别，也为了以下的理论展开，我们重新命名这一点为“太极点”，但在这个圆上，我们并不能确定太极点在那一点，这样任何一点都可以是太极点，即线圆是由太极点构成，这并不会产生矛盾：如果我们在任意处切断这根圆线，就有两种情况：在点与点之间切开，得到线段，或者，把一个点自身切开，得到无限长的直线。

同理，所有的几何元素都可以依此定义，而且，如果空间由太极点构成，就是太极空间。

1.3.2. 这样定义的太极点和太极空间是从几何学出发的，但具有更一般的哲学意义，就是说太极点具有了“自身的意义”而不仅仅只是空间中的位置，这种定义具有复杂的内涵，在此不展开讨论，我们现在只是这样确定，通过对几何无限点的几何表达，“太极点”具有自身无限性这样一个内禀“本质”。可以指出，太极点和太极空间具有一种本质的物理学意义，由此，几何空间与物理空间有了表达的同一性，为了以后物理学上理解的方便，我们可以称太极点和太极空间为“以太”点和“以太”空间，就是说我们以后可以用“太极”的意义来阐释西方传统学术思想中的幽灵——“以太”。

1.4. 射影平面与太极圆

我们可以想象一根直线在平面上无限延伸，我们马上就可以想象到，平面由直线组成，因此，如果这个平面由无数的半开放的无限点所构成的边缘所包围，平面边缘的所有无限远点是一维太极线圆（周长），如果将它们表达在欧氏平面中，这就是射影几何中的“射影平面”。

我们取一个画在欧氏平面上的任意圆面，在这个圆面上，如果我们将圆周“定义”为无限远的边缘——太极圆，这时这个圆面就成了“射影平面”，实际上，这和我们平常看到的地平线和理想化的地平面这样一种经验相同。如果在这个圆面上画一根直径，这根直径的两个端点就是同一个无限远点 即每一根直径的两个端点在太极点的意义上自身同一。为了想象这一点，我们将一个球在一个平面上投影，这时球上的赤道被投影成为一根直径，在投影上它有两个端点，而球上的赤道却是自身相连没有端点的。就是说欧氏平面上的圆周被理解为太极线就使这个圆面成为射影平面。

 

2. 太极几何

 

2.1. 太极面

2.1.1. 我们想象在我们的前面有一个平面，比如就是地平面，如果它无限延伸出去，按照上述的太极几何原理和太极点的定义，它将在无限的地平线处自身缝合起来，成为二维太极面。

2.1.2. 这样的二维太极面是几何学单面的。实际上，普通几何学中的平面也是单面的，欧几里德的定义是：面是只有长度和宽度的那种东西。对平面没有定义厚度就等于没有定义双面性，双面性实质是三维空间的性质，就是说只有在三维空间中，平面才有双面，一个没有两面的单面在普通几何学中是无法理解的，但在现实中却可以是经验地想象的，比如，我们可以设问，当我们所处的地平面在无限远处被太极缝合时，我们是被缝合在其内还是在其外呢？这个问题实际上就是问理想地平面是双面还是单面的问题，在拓扑学意义上，这就是空间的连通性问题。

2.1.3. 由于地球是有限的，所以我们很容易理解我们生活在地球表面之上（外）而不是地球表面之内，但对于一个真正无限延伸平面的太极缝合来说，这这个问题是无法回答的，比如天空就是无限的，古人想象天如复盖，如果我问我们是生活在天空之内还是天空之外，这个问题就无法回答了，这似乎超出了人的想象力，但这实际上是一个具有现实意义的大科学问题，因为我们同样可以问：我们是生活在宇宙之内还是宇宙之外？

2.1.4. 我们可以想象在一个无限大的黑色以太液体中有一个很大的气体泡泡，我们生活在其中，现在要问我们是生活在液体之内还是液体之外呢？这不是一个所谓的观察角度不同的问题，在这种情况下，我们没有观点选出择的自由，只能回答是或不是，如果说我们生活在液体之内，但气泡是对液体的排除，所以我们自活在液体之外；但如果我们说我们生活在液体之外，但无限的液体包围着所有的世界，所以我们在液体之内。

2.1.5. 这个问题是有物理学意义的，这就是著名的牛顿旋转难题。让一个水桶旋转起来，里面的水也跟随着旋转，我们让水桶停下，水仍然在桶内转动，一般我们都认为水是相对桶或附近其它静止参照物作旋转运动的，现在我们合理地想象桶和附近所有的静止参系不存在，我们仍能由于水面是锅状凹下去的而知道水在旋转，因为地球引力存在，但是如果这个参考系也被撤去，我们能够知道水在旋转吗？我们知道宇宙中所有的天体都在旋转，这是由于它们互为参照系，但是如果整个宇宙都要在旋转，我们用什么参照系来发现这种转动？有那样大的静止的水桶装着整个旋转的宇宙吗？俗话说“天外有”天“，但这个”天外“与”天“能区别吗？

2.1.6. 最简单的问题往往是最困难的问题，像这样连孩子们都能提出的问题足以难倒最智慧的学者，这样的问题是可以想象，可以询问，但不能回答，这就是悖论。我们很难承认我们这个宇宙是悖论，因为我们的世界好好的存在着。

2.2. 空间的意义

2.2.1. 悖论的解决方法就是提高层次，在高一维空间中考察低维问题，这是人类的想象力的最伟大之处。比如，我们想象地球仪内外两面各有一只平面型蚂蚁爬着，在这种二维世界中，它们都不知道对方的存在，也无法知道世界之“外”、之“内”是什么意思，拓扑学的方法是在球面上开一个洞口，把三维引入二维，当然对于三维世界来说这是通常的，所有开口容器如啤酒瓶就是这样，但对于二维动物来说，这似乎不可能，它们无法在自己的二维世界中开一个三维洞口，正如我们不能在我们现实的三维世界中开一个四维洞口一样，但是太极几何提供了这样一种理论，即无限远处的太极缝合，这就是以思想方式实现的在我们自身维度上的开口，这正是太极几何的意义，当然，如果在现实世界中发生了太极撕裂，世界就在自身被翻转了。

2.2.2. 拓扑学为我们提供了在三维世界中表达二维无限面的模型，这是我们在莫比乌斯带和克莱因瓶中所看到情形（参见“中国思想和柏拉图哲学”中的附图），这与射影几何的情况相似。但是我们往往很难领会莫比乌斯带和克莱因瓶这种简单的模型所表达的空间翻转的意义，因为我们通常的直觉想象力很难构造四维世界的直观图像，但太极几何提供了这样的理论方法，使我们能够在空间模型的意义上理解莫比乌斯带和克莱因瓶。

2.3. 太极两仪

2.3.1. 实际上，最基本的几何元素在自身的意义都是“单”性的：点没有大小，直线没有宽度，面没有厚度，这种“单性”在几何学中是公设，几何学本身是无法分析的，通常我们都知道直线没有宽度却有左右，平面没有厚度却有阴阳，这在传统的学术理论中中是无法说明的，而从太极几何的观点看就是完全可以理解的，在太极几何中，一个点即使没有大小也具有两半端点的意义，这里的关键在于通常的“半”、“双”、“两”等等的意义都是分裂的对立，与几何单性不相容。

2.3.2. 由于太极几何定义了几何元素自身的内禀无限性，一个没有大小的常点与直线上两半端点本质相同，同理，一个没有厚度的面具有阴阳两面，这不是点自身的分裂对立，而是自身的超越的同一，这种自身的相对性就是太极“两仪”。

2.3.3. 中文中的“极”具有端、顶、终等含义，在太极几何的意义上就是几何单性，“太” 就是无限，因此“太极”在太极几何中的解释就是几何单性的内在无限——内禀无限性，这是自身的相对性内涵，所以也是“无极”，“太极无极”以中文语境表达了纯粹几何中真正的自身无限性观念。

“无极”不是对太极的否定，而是自身无限生成，即量子理论式的无限内禀表征，两仪中的“两”与我们对“半”的量子理论式的理解相同(1.2.3.) ，太极两仪就是无限与有限的生成关系。在对“无”、“无限”的阐释上，传统西文语境与中文语境有很大的区别，但我们可以在现代学术基础理论中的看到与中文语境的共同性。

太极生两仪是易经演绎的开始，但这个过程一直缺泛直观的表达形式，虽然传说和历史中早就有了太极图式，但由于需要长期的修炼式才能有所领悟而使其具有一种神秘性，太极几何就提供了一种从现代学术方法上的表达方法，而且这不仅是对我们自己传统文化的科学阐释，也是对西方学术和西方文化的一种再认识。

2.3.4. 太极无限生成就意味世界上永远不会有自身唯一存在的单性事物，因此几何中没有单独的半端点、半极点，正如物理中没有南北单（磁）极一样。同理，如果一个个太极面的所有太极点实现为半端点，这就是在同一个太极面上实现了的两面，这就意味着在自身上实现了拓扑连通，为了一般读者的理解方便，我们可以仿照物理学中的方法，认为一个点是自身两半点之间有“虚”线相连的，“无限”也就有了“虚”的物理意义，物理学的思想图像虽然有些勉强，但确实表达了点的是有内在本质的这个空间物理性质。

如果和射影几何与拓扑几何的意义相比较，可以说，太极几何就是在三维现实世界中表现和表达的三维世界自身的“超空间理论”。

2.4. 阴阳宇称

2.4.1. 几何学是用拓扑学方法解决单面成为双面的问题的，在地球仪上开洞口的方法，是用物理过程导入了三维性而使内、外面具有连通性，这样平面的双面才有了意义，即使这个平面没有厚度，但是仍然具有两个面，即一个面同时是两个面，这个过程是以物理方法解决的，物理表达就是“宇称”，宇称是物理过程，而几何只是过程的结果，宇称的静止几何图像就是对称性（二维）和手性（三维）。

2.4.2. 实际上，欧几里德的几何证明的一个基本方法就是移动图形，比如用重合法证明全等，而且默认在移动中图形的不变性，这种实际上是物理性质的过程，它与几何学的纯粹性是不相容的，几何学只是直觉地容忍了和忽视了它，但是现代科学不能避免这种忽视所带来的灾难，而仅从科学自身是无法解决这个问题的，这实际上一次又一次地在引导科学走向更高的哲学。

对图形的直觉与对空间的直觉的相同正是几何学与物理学共同的认识论前提，只有在哲学的高度上才能析解这一点，从而能为科学提供新的理论研究基础。

2.4.3. 从静止的观点是无法理解莫比乌斯带和克莱因瓶的，因为它们自身的宇称在不知不觉的物理过程中发生了反转，而这种对称性翻转过程只有在高维中才能被“直观到”，如果我们有能力在四维空间中建造一条莫比乌斯立交桥，那么我们就可以在这样的立交桥兜一圈后就变成“反”人了，只是在三维世界中的我们不知道这种反转的区别，从物理学的角度看，反粒子和正粒子只是定义的不同，如果整个世界突然变反，我们并不会有所察觉，比如我们通常就无法理解莫比乌斯带和克莱因瓶是如何在“不知不觉”中被翻转的。

2.4.4. 我们有一种日常经验——“内（里）、外”，在物理学上则有“正、反（虚）”这样的概念，这就是宇称以有限的形式表达的高维几何，对于我们的三维世界来说，三维宇称是很难自身形式表达的，比如物理学中的正、反性物理性质就没有直接对应的几何图像，在拓扑几何中也很难直观表达内外翻转这样的日常事实，但是思想却是超越自身的，所以莫比乌斯带和克莱因瓶在流动的思想中能被理解，通常科学理论中强大的工具——模型，本质上就是某种具体思想的一种“合理”表达方式，但这通常都要复杂的专门理论和跨学科学的方法支持，而且常常充满了争议。但是中国传统的阴阳理论却能毫无困难的被广泛应用到几乎一切实际事物中，阴阳能够被理解为所的事物的本质性质，我们甚至可以说阴阳就是现实中的宇称理论，中医理论可以看作是阴阳思想的一个杰出理论范例。

2.5. 空间维数的几何哲学

从太极几何的观点出发，现在我们可以回答2.1.2. 中那个最困难的几何学认识论问题了，当地平面在无限远处发生太极缝合时，我们是被缝在内还是在外，或者我们是在天之外还是天之内？这个回题的回答取决于我们自己的维数，当我们是三维时，我们在外，当我们是二维时，我们在内，或更正确地说在“其中”，因为这时我们没有了三维视角。

人类的思想是穿越自身的，这样数学和物理学理论依靠人的思想才能够探索高维科学问题；“太极无极”和“太极两仪”则是以抽象的理念表达了世界的无限性和统一性。太极几何没有自身的悖论，太极就是自身的超越同一，这正是作为元哲学的中国思想的真谛。

2.6. 空间几何原理

为了符合学术习惯，我们可以将太极几何学的原理翻译为普通几何语言：

空间连通性原理（拓扑原理）：几何空间在自身无限远处发生自身翻转。

这里的“翻转”一词要用模型才能精确定义，比如，两维拓扑面以一维拓扑线为开口发生自身扭转，这就是莫比乌斯带和克莱因瓶的拓扑模型。这个原理同样可以作射影几何学上的理解。

这个原理并不以二维太极面为限，比如我们可以想象三维太极几何体在欧氏四维世界中是如何被二维太极面缝合的，也可以想象零维的情况，这些实际上正是现代物理学和数学最前沿的领域，这种专业性的艰深远不是简单直觉想象所能够轻易达到的，但至少，在太极几何中，我们经过锻炼的普通直觉想象力能够有助于理解那些最困难的工作的基本性质，当然这也大有助于对我们现实世界的领悟，成为我们人生的价值。

 

3. 中国哲学与科学理论中的认识论问题

 

3.1. 几何学的大哲学观

3.1.1. 与几何学这样的科学不同，太极几何是我们自身世界而不是对象世界的图像，关天世界的存在和存在性质，西方哲学中从来就存在许多两两对立的论题，如存在与非存在，精神与物质、主观与客观、经验与理性、归纳与分析……等等，这些相互对立的命题往往都是即无法自我证明，也无法相对证否的。

从太极几何的理论理解，太极世界只能是我们的世界的直实，如果我们的世界不是太极真实的，我们就不能断定我们的世界是对立方法所描述的对立两方中任何一种，因为与任何一种断定相对立的命题也是不能反驳的，这样这个世界就只能是一个悖论。

3.1.2. 太极几何能够使我们具有这样一种理解力：我们的世界即是太极单连通的，也同时是自身互补相生的，因此她能够自己产生，自身发展，自己解释，这就是易的本义，是道的真谛。依靠几何学的表达形式和现代几何学的强有力的理论工具，太极理论得到了比历史上任何时候都清晰的思想清晰性，几何学的本质也因太极几何的阐释而得到认识论上的澄清，中国哲学的思想本质和能力得到淋漓尽致的发挥。

3.1.3. 我们是从几何学出发的，经过欧氏几何、射影几何和拓扑学，达到太极几何，最后进入到哲学，因为几何学的纯粹性就是空间的纯粹性，在这个意义上几何学是物理学的逻辑学，因此几何学与物理学能得到统一的理解。

3.1.4. 空间的物理性质一直是现代物理学中最困难的基本问题，物理空间不同于几何空间就在于物理空间具有自身的物理性质，而这与几何学中空间的几何纯粹性是不相容的，所以物理学一直在寻求自己区别于几何纯粹性的物理实在，物理学中传统的以太假设就是一个即驱不散，也捉不住的空间自身性质的幽灵，但物理学即无法以实在的方式实验它，也不能以几何方式表达它。观在，只要我们以太极几何看待以太，太极几何也就可以成为以太几何。

3.2. 中国互补原理

3.2.1. 互补这个概念是从数学中引伸的，比如，所有不属于集合A的元素就是A的补集，A通常为有限，但A的补集可能是无限的，因此互补的意义就不能限定为对等、对立意义上的相互关系，把不对等的相互关系处理为对等关系就导致逻辑悖论，事物的自身总是无限与有限的统一，有限可以处理为同级关系，甚至是某种级与级的同级，但对于无限则不能。解决悖论的方法就是引入更高的空间维数或无限层次（如罗素的类型论），但这一来理论本身就变得无比复杂。

3.2.2.阴、阳是中国式互补关系，互补在这里的特殊意义是自身的内涵而不是对立意义上的外延。阴阳是所有事物的自身性质而不是事物自身，它表现在所有的事物上，但没有绝对分裂对立的孤阴孤阳的事物。阴、阳不是形式互补关系，而是事物自身的存在性质。

3.2.3. 从几何学出发，太极几何是本体论意义的，基于中国思想的超越性，太极几何是存在论意义的，这样，传统哲学中最困难的本体论与存在论的问题得到了一种全新的理解视角。在纯粹的哲学思辨的意义上，我们可以说，“本体论”和“存在论”就反应了世界自身存在的互补性。

3.2.4. 我们习惯了对世界的分裂或对立互补的看法，但这是一种将人自身的存在排除在外的观点，这时候人不自觉地成为一种观察或活动的工具，自然、世界、生命、甚至人自身都成了被工具外理的对象，当然对于生存的人，这是一种必然的需要，但对于人的存在价值却可以造成一种忽视，人只有在与自然、世界和人的自我本质的互补同一性中，才能最终实现人自己。

3.2.5. 中国互补原理的精髓就是你不能把你考察看的对象作为与自己无关的对象考察，你总是不同程度的参与者，你永远不能真正地置身于“外”，当你考察、观察、试验、理解“客观”世界时，你并不能真正将“主观”对立在“客观”之“外”，自身同一的互补性永远是无法排除的，问题在于你在何种程度上做到这种自觉。

3.2.6. 物理学家玻尔将互补原理用于量子理论中最困难的认识论问题，由于没有对互补原理的精确的哲学理论支持，物理学家们多少只是被迫接受了他的解释，实际上太极几何可以完美地解释诸如波粒两像性这样最令人困惑的问题，而且正像玻尔所期望的那样“简单”。

3.3. 道

空间的连通性是一种超几何学的学术思想，这区别于元几何学的纯粹意义，在科学基础和前沿理论中有广泛的触及，在数学领域和物理学的各种交叉学科中艰难地被探索，以令人生畏的抽象性和几乎难以忍受的复杂方式被表达出来，可是一直到今天仍没有形成一种成熟的哲学思想，更没有形成专门受哲学理论支持的学术理论，但这却可以看作是中国思想“道”的理念在空间自身的本质上的表现，空间自身的超几何连通性和对它的表达能以一种科学思想体现“道可道，非常道”含义，至少，我们在太极几何中 (如在2.5. 和2.6. 中) 可以领略到这无限风光。

3.4. 无限

无限是世界的终极秘密，也是一切学术思想、理论的极限，只有哲学能够以自身的超学科性的地位对待它，只有人类的思想能以自身的超越性思考它。“希腊人未能领悟到无穷大、无穷小和无穷步骤，他们对无穷的空间望而生畏”，但是中国传统文化中天人合一的理念表明，中国古人由于不是把人从自然、世界与历史中分割出来，从而在不自觉中把握住了无限的真谛，中国思想以她的文化禀赋精妙地演绎了无与无限的哲学。

3.5. 结语

西方哲学家，特别是近代从康德以来的哲学家们，前仆后继，竭精虑智，孜孜不倦地寻求对哲学、形而上学的科学化，但与科学的巨大进步相比，哲学的进展非常有限；我们中国人也常常为我们的先人没有发展出像早期埃及、西腊人那样的光辉的几何学而叹惜，但是我们却不知道数千年的文化传承与无数历史沉积包裹着中国思想这颗变易无为的太极之心却穿透了宇宙的最深邃的秘密，借助于几何学的哲学本质和现代几何学的强大的表达能力，元哲学的中国思想能够实现和表达为一门“哲学学”形式的科学，甚至可称之后现代意义上的“中国哲学”，今天那怕能够稍稍一窥她的光芒，都足以令人感受震撼。

 

主要参考文献：

A．亚历山大洛夫等，数学——它的内容、方法和意义，王元等译，科学出版社，1962

M．克莱因，古今数学思想，北大数学史组译，上海科技出版社，1980

欧几里德，几何原本（Euclid's Elements with comments），网上电子版

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