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单利和复利的公式和例子

2012-10-26  看花书斋

首先明确几个相关的字母代表的意思:

P  本金 ,又可以称为期初金额或现值

I  利息

i   利率,通常指每年利息和本金之比

S  终值,又称本金和利息和,即本利和

t  时间,借贷年限(一般是以年为单位的)


单利

单利是计算利息的一种方法。按照这种方法,只要本金在贷款期限中获得利息,不管时间多长,所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所说的本金是指贷给别人以收取利息的原本金额。利息是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。

单利利息

公式:I=prt

例子:持有本金 100元,利率为3%,时间为 3年,求单利利息。

根据公式可得: I=prt=100*3%*3=9 

所以,当本金为100元时候,利率为3%,时间为3年,经过计算,得出单利利息为9元。



单利终值

公式:S=P+I=p+prt=p*(1+rt)

例子:本金有1200,利率  i4%,出票为615日,到期为814日,期间60天。求单利终值。

根据公式可得:S=P+I=p+prt=p*(1+rt)=1200*1+4%*60/360=1208

所以,按照题目的意思算出,单利终值为 1208元。


单利现值

公式:P=S-I=S-S*i*t,  i为贴现率

例子:假设有1200元现金,627日存进银行,814日到期,存款天数是48天,贴现率为6%

P=S-I=S-S*i*t= 1208-1208×6%×48/360=1198.34(元)



复利

复利的计算是对本金及其产生 的利息一并计算,也就是利上有利,就是平常所说的“利滚利”。

计算特点:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的。


复利利息

复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值,即复利终值与复利现值的差额。


复利终值

公式:S=P+I=P(1+i)^n n为年限

       推导过程:

                       S1=p(1+i)

                       S2=p(1+i)^2

                       S3=p(1+i)^3

                       Sn=p|(1+i)^n

例子:本金有1200元,i8%,期限为3年,求复利终值。

根据题目意思可得:

S=1200*1+80%^3=1511.65


复利现

复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值,是复利终值的逆运算,也叫贴现。

公式:S=p(1+i)^-n

P=S/(1+i)^-N

S=(1+i)^-n

例子:终值为1000,贴现率为10%,期限是两年。

P=1000*1+10%^-2=826.4



年金

年金按发生的时点不同,可分为:

普通年金

预付年金

递延年金

永续年金普通年金又称后付年金,是指发生在每期期末的等额收付款项,

其计算包括终值和现值计算。

普通年金终值:普通年金终值是指每期收付款项复利终值之和。

  普通年金现值:普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。



普通年金A)终值 后付年金

公式推导过程:

S=A+A(1+i)+A(1+i)^2

Sn= A+A(1+i)+A(1+i)^2+……+A(1+i)^n-1                    

(1+i)Sn= A(1+i)+A(1+i)^2+……+A(1+i)n                      

  1. -   得,

Sn=A[(1+i)^n -1]/i


公式:Sn=A[(1+i)^n -1]/i


例子:A=100   i=10%   n=3

Sn=100×(1.1^3-1)/0.1=331

(in的时间一致,年)


预付年金

公式:P= A[1-(1+i)^(-n)]/i


其他

一、单利计算:

第一年利息:1000×10%100

第二年利息:1000×10%100

本利和:1000+100+1001200

二、复利计算:

第一年利息:1000×10%100

第二年利息:(1000+100)×10%110

(第一年的利息100元,也按10%计息)

本利和:1000+100+1101210

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