单利和复利的公式和例子

首先明确几个相关的字母代表的意思：

P  本金 ，又可以称为期初金额或现值

I  利息

i   利率，通常指每年利息和本金之比

S  终值,又称本金和利息和，即本利和

t  时间，借贷年限（一般是以年为单位的）

单利

单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。

单利利息

公式：I=prt

例子：持有本金 100元，利率为3%，时间为 3年，求单利利息。

根据公式可得： I=prt=100*3%*3=9 元

所以，当本金为100元时候，利率为3%，时间为3年，经过计算，得出单利利息为9元。

单利终值

公式：S=P+I=p+prt=p*(1+rt)

例子:本金有1200，利率  i为4%，出票为6月15日，到期为8月14日，期间60天。求单利终值。

根据公式可得：S=P+I=p+prt=p*(1+rt)=1200*（1+4%*60/360）=1208

所以，按照题目的意思算出，单利终值为 1208元。

单利现值

公式：P=S-I=S-S*i*t,  i为贴现率

例子：假设有1200元现金，6月27日存进银行，8月14日到期，存款天数是48天，贴现率为6%。

P=S-I=S-S*i*t= 1208-1208×6%×48/360=1198.34（元）

复利

复利的计算是对本金及其产生 的利息一并计算，也就是利上有利，就是平常所说的“利滚利”。

计算特点：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。

复利利息

复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。

复利终值

公式：S=P+I=P(1+i)^n ，n为年限

       推导过程：

                       S1=p(1+i)

                       S2=p(1+i)^2

                       S3=p(1+i)^3

                       Sn=p|(1+i)^n

例子：本金有1200元，i为8%，期限为3年，求复利终值。

根据题目意思可得：

S=1200*（1+80%）^3=1511.65

复利现值：

复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。

公式：S=p(1+i)^-n

P=S/(1+i)^-N

S=(1+i)^-n

例子：终值为1000，贴现率为10%，期限是两年。

P=1000*（1+10%）^-2=826.4

年金

年金按发生的时点不同，可分为：

普通年金

预付年金

递延年金

永续年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，

其计算包括终值和现值计算。

普通年金终值：普通年金终值是指每期收付款项复利终值之和。

  普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。

普通年金（A）终值， 后付年金

公式推导过程：

S=A+A(1+i)+A(1+i)^2

Sn= A+A(1+i)+A(1+i)^2+……+A(1+i)^n-1                    ①

(1+i)Sn= A(1+i)+A(1+i)^2+……+A(1+i)n                      ②

1. -   ②得，

Sn=A[(1+i)^n -1]/i

公式：Sn=A[(1+i)^n -1]/i

例子：A=100   i=10%   n=3

Sn=100×(1.1^3-1)/0.1=331

(i与n的时间一致，年）

预付年金：

公式：P= A[1-(1+i)^(-n)]/i

其他：

一、单利计算：

第一年利息：1000×10%＝100元

第二年利息：1000×10%＝100元

本利和：1000+100+100＝1200元

二、复利计算：

第一年利息：1000×10%＝100元

第二年利息：（1000+100）×10%＝110元

（第一年的利息100元，也按10%计息）

本利和：1000+100+110＝1210元